油画中的数学题

俄罗斯一美术博物馆收藏了一幅名字叫《难题》的奇怪油画。油画的作者是著名俄罗斯画家波格丹洛夫·别列斯基。油画描绘了俄罗斯数学家、教育家拉金斯基和他的学生们正在演算黑板上的数学题。画面的主体是黑板上用白粉笔列的一道数学题。一群俄罗斯小学生正仰着小脑袋，皱着小眉头，望着黑板上的数学冥思苦想。黑板上方有一个镜框，镜框里有拉金斯基的半身肖像。他面带微笑，双眼闪着聪睿和蔼之光，看着认真思考的孩子们，好像在鼓励他们开动脑筋，攻克难关。

这幅油画中，黑板上的数学题占据了画面的中心，似乎显得单调、枯燥;但是，只要人们驻足观看一眼，就会被画面空间洋溢出的智慧吸引住，情不自禁地思考起画中的数学题来。

乍看之下，这道数学题似乎并不难，但是细细一看，却也不是很容易。它不仅使小学生搔头抓耳弄不明白，就算是成年人也很难一下子算出。

黑板上列的是一道分数题:

分子是:10的平方加11的平方加12的平方加13的平方加14的平方;

分母是:365。

求它的答案。

这道题是拉金斯基出给他所教的小学生做的。拉金斯基是俄罗斯莫斯科大学的数学教授，是著名的数学家。他为什么要给小学生出这么难的数学题呢?

原来，拉金斯基虽然出生于俄罗斯偏远的农村，却天生地对数学有浓厚的兴趣，小时候常常为一些“难题”，算个几天几夜也不疲倦。11岁那年，他碰到一道二元二次方程式，可他冥思苦想了半天，依旧解不出来。倔强的他独自徒步100多里，到城里向一位中学数学老师请教。老师只花了一分钟，教给了他一个简单的公式。他便很容易、很迅速地解开了这道方程式。这件事对拉金斯基深有触动:一些令乡村孩子们头疼的“难题”，只要有老师指导，其实是很容易解的。

拉金斯基通过自己的努力奋斗，终于成为俄罗斯出类拔萃的数学家。但是，他始终难忘乡村的孩子们。经过再三思考，他毅然辞去大学教授的职位，到乡村小学去当一名数学教师。他深知农村的孩子们常常因不会而畏惧数学，于是决心把枯燥的数学转变为孩子们喜爱的课程。于是，他利用数的一些特性，教给孩子们许多速算的方法。这既可以教给孩子们实际的技能，也可以激发孩子们的创造性，培养出对数学的浓厚兴趣和严谨的思维。油画中的数学题就是拉金斯基出的。他之所以要出这道题，是因为这道题看起来很麻烦，但是，如果了解了这道题几个数字之间存在的一个特性，它就迎刃而解了。

那么，这道题几个数字之间有什么特性呢?

你先算一算，它等于多少?

在计算中，你有没有发现这样一个规律:10的平方加11的平方加12的平方之和，正好等于13的平方加14的平方之和。而10的平方加11的平方加12的平方等于365;也就是说，13的平方加14的平方也等于365。这样，分子是两个365的和，而分母是一个365。分子除以分母，答案即可脱口而出地说出来:2。

这样的数学题，不仅教会学生速算的方法，更重要的是，它能启发学生细心地去考察数的一些性质，从而运用技巧去解决难题。画家别列斯基创作这幅油画，把看似枯燥的数学题绘进画幅，但却使观者回味无穷，观众对拉金斯基出色的教学法赞不绝口。

看过这幅油画的人，在弄懂了它的寓意以后，再做数学题，都会特别留心数字之间是否有规律存在，并力图寻找出简便的运算方法来。中国著名数学家华罗庚就曾经建议学数学的人，都要看一看这幅油画。