断层约束的插值方法

二维及三维层面数据的追踪，其结果仅仅是实际地层上的一些散乱点，需要构造网格，然后采用插值算法给网格节点估算值。插值方法可有多种选择，比如有反距离插值、趋势面插值及克里格插值等，其中克里格插值被认为是地质应用上最好的插值方法。传统的插值算法并没有考虑有断层约束的插值，这是首先需要解决的问题。

在地质构造建模中，研究区域经常会有断层，这时插值会受到断层的影响。常用的处理断层的方法有分块法、层位复原法、断面法和断层轨迹法。分块法和断面法回避了怎样处理断层两边点的相关性的问题。层位复原法和断层轨迹法是采用不同的近似手段考虑断层两边的相关性问题。断层分布和构造的复杂性，引起断层处理技术的复杂性。这四种方法对较为复杂的情况不能提供令人满意的结果。断层具有隔断信息的作用，若待估点与已知点在断层两侧且两点连线与断层线相交，则已知点对待估点将没有贡献或贡献(权重)适当减小。基于最短路径的断层约束插值算法，生成的等值线顺滑流畅，断层隔断效果明显，比较符合实际地质状况。

基于最短路径的断层约束插值计算的基本思想如下。

假设待估网格节点坐标为(x，y，v)，已知散乱点数据点有n个(xi，yi，vi)，i=1，2，…， n，其中，(xi，yi)，i=1，2，．．．n为点的位置坐标，vi为高程值，这些是已知量，v为需要估算网格节点的高程值，要通过插值方法求得。一般有:

其中λi(xi，yi，vi)称为插值权值，是点坐标(xi，yi，x，y)的函数，权值的大小一般是向量模长的减函数。λi=(xi，yi，x，y)是点坐标(xi，yi，x，y)和断层F的函数，权值的大小受断层约束。断层不严格隔断断层两侧数据的关联，断层仅减弱两侧数据的相互影响，其减弱程度与待估节点和断层另一侧的数据点连线距离有关。

(1)断层对信息传递的影响。已知数据点不能直接穿越断层，影响待估节点，但可绕过断层，对待估节点产生影响，断层增加了两点之间的连接距离，从而减弱了该点对待估点的影响。如图6-10、图6-11所示，F1，F2，F3为断层节点，C为已知数据点，A为待估节点，断层不隔断数据点C对点A的影响，C绕过断层对A产生作用。

图6-10 断层对信息传递的影响

图6-11 建立连接矩阵

(2)建立数据点、断层节点和待估节点之间的连接距离矩阵。由断层节点和断层线、已知数据点、待估节点构成一个图。建立数据点、断层节点和待估节点之间的连接矩阵，矩阵元素为两点之间的连接距离。若能直接相连，连接长度为两点之间的欧氏距离;不能直接相连，连接距离为l;图6-12和图6-13分别给出了节点不可连接及可连接的情况。一般来说，当两点连线不分割断层时，两节点可直接相连;否则，不能相连。在图6-12中，点C不能与断层线节点F相连接;断层节点F3不能与F2和F4相连。在图6-13中，点C能与断层节点F相连接;点C能与断层节点F1和F5相连接;断层节点F3不能与F1和F5相连接。

图6-12 不能连接的情况

图6-13 可连接情况

这样就可以构建图6-11的各节点的连接矩阵:

(3)根据连接距离确定权值。建立了数据点、断层节点和待估节点之间的连接距离矩阵后，可根据Dijkstra最短路径算法计算已知数据点与待估数据点在断层约束下，两点之间的连接距离，根据这个连接距离确定已知点对待估点的贡献权值。