庞加莱预见混沌

庞加莱预见混沌

庞加莱亦译彭加勒，于1854年4月29日出生在法国东北部的南锡。他的父亲是位医生，他自幼身体不好，5岁时患了一场严重的白喉症，留下了后遗症，整个一生肌体协调机能都很差。然而他的智力不寻常，15岁开始就对数学发生了强烈的兴趣，在读林业学校时获得过数学一等奖。后来转学到有“数学神童”美誉的高等工艺学校，那是法国当时的第一流学府。1875年进入矿业学校，原本想成为一名工程师。但他利用空闲时间继续研究数学并在微分方程领域做出了几项发现，3年后整理成博士论文递交到巴黎大学。1879年被聘为卡昂的数学分析教授，1881年成为巴黎大学教授，1912年去世。

庞加莱科学成就的范围之广、影响之深实属罕见，是一位全能科学家，是公认的“最后一个通才”。他的研究领域涉及到他那个时代的一切数学分支以及力学、天文学和数学物理。他早在1893年就发现了湍流问题，并写了《涡旋理论》等论文，但是当时受知识条件所限，无法深入而中止，后转入其他领域。他的最大贡献是在拓扑学的创立，他创造了这一新的数学分支的大多数关键性概念，并把它应用于动力学系统的研究。他一生的科学专著和长篇论文多达400多部(篇)。“他一只脚立在19世纪，一只脚立在20世纪”，“他是最后一位传统科学家，也是第一位现代科学家”^[3]。他不仅是跨越19～20世纪的科学家，也是科学思想和科学意识超前的科学家。现在人们普遍承认，庞加莱是预言混沌的第一个人，也是研究并已触到混沌的第一个人。他在《偶然性》一文中写道:

“我们觉察不到的极其轻微的原因决定着我们不能不看到的显著结果，于是我们说这个结果是由于偶然性。如果我们可以正确地了解自然定律以及宇宙在初始时刻的状态，那么我们就能够正确地预言这个宇宙在后继时刻的状态。不过，即使自然定律对我们已无秘密可言，我们也只能近似地知道初始状态。如果情况容许我们以同样的近似度预见后继的状态，这就是我们所要求的一切，那我们便说该现象被预言了，它受规律支配。但是，情况并非总是如此;可以发生这样的情况:初始条件的微小差别在最后的现象中产生了极大的差别;前者的微小差别促成了后者的巨大误差。预言变得不可能了，我们有的是偶然发生的现象。”^[4]

在这篇近乎一百年前写就的文章中，他所描述的不就是初始的不确定性偏差可以被放大到后来终成不可预测的混沌行为吗?他在论文中作了上述引导性的讨论之后，分析了几个具体事例，其中就有气象预报为什么这样困难和小行星沿黄道带分布问题。虽然他当时并未使用混沌的概念和术语，也不如当今人们借助于计算机等先进工具研究得那样透彻;但是，他毕竟指出了决定性规律也能产生不可预见的偶然性事件。“他注视过混沌的深渊，他辨别出潜藏在里面的几种形式;但深渊依旧昏暗，因而他把数学中某些最美丽的东西错认为怪物。庞加莱接触到了深处，但是他缺乏照明手段。要等到下一个时代，这个由庞加莱本人的微分方程定性理论武装起来的，再加上计算机及其他技术辅助的时代，才能使混沌的深处照到一些光亮，揭示其中蕴藏的美。”^[5]

确实，庞加莱开辟了通向混沌深渊的道路，后人在这条路上经历了漫长的岁月，才在庞加莱接触过的地方，看到了混沌的秀美。