/今天我们讨论的是“关于圈养‘米菲’的问题研究”，我们教室里只有她一个人可以考年级第一，不好。但是如果我们养一群小“米菲”的话，让她们替我们出去考试，那成绩会怎样？/
2010年12月7日，星期二，天气：晴朗
我其实一直想写写我的数学课，可是只有文字的数学课，太单调了，日记里没有办法画图，没有办法写代数式子，只好作罢。
今天突然有兴致了，试着还原一下我的课堂。(www.guayunfan.com)
课题名称：“关于圈养‘淑雅’和‘米菲’的问题研究”
教学目的：
1.深刻理解“解析式”及其相关概念包括定义域。
2.掌握问题各种变式的变化情况并能写出解析式和定义域。
3.70%以上的同学可以理解并掌握“最值问题”的研究。
教学重点：
1.解析式；2.定义域。
教学难点：
最值问题（该目标4班达成度只要70%，8班只要40%即可）。
教学设计思想：
在学习“解析式及定义域”的内容时，学生已经掌握了一些基本的方法，并进行过适当的总结，理解了“解析式”及其“定义域”的含义，在进入二次函数之后，我们又引入了“最值问题”的讨论，这节课通过一个典型问题及其相关变式研究，结合二次函数的性质等，深入分析一个问题，但实际上是对“解析式”、“定义域”、“最值问题”的统一复习，加深理解。
关于课题名称的说明：
这个题目在书上出现的时候，是说一段33米长的篱笆围猪圈的问题，很简单，但是，这种问题，通常不能引起学生们的兴趣，属于完全无趣且颇有“吃饱了撑的”的嫌疑，但是这个问题深入研究下去会很好玩，而且里面包含了很多的知识点。
所以，我对这节课进行了修改，数据不变，但是，我不养猪，我养人。
在4班，米菲的功课成绩可以说是最好，上次年级大考，她是年级第一名，我们的骄傲。
在8班，淑雅是当之无愧的第一名，年级排名最好是第三名，8班的骄傲。
所以，我不养猪，我养她们两个。
养很多的米菲和淑雅，用途就是让那么多的她们去替大家考试。
这种说法很好玩，学生一听就兴致勃勃，然后我给出题目的各种变式，加之麻辣教师特有的胡说八道客串整个课堂，比较有趣。教学效果是可以通过量化的“目标达成度”进行测量的。
我慢慢写，各位慢慢看。欢迎指导。
2010年12月8日，星期三，天气：晴朗
（接上篇）
教学过程：（以在4班教学过程为例，8班教学过程只需把米菲换成淑雅即可，因为米菲是4班的学生，淑雅是8班的学生）
教师：今天我们讨论的是“关于圈养‘米菲’的问题研究”，我们教室里只有她一个人可以考年级第一，不好。但是如果我们养一群小“米菲”的话，让她们替我们出去考试，那成绩会怎样？
（学生反应：……自己想，嘻嘻）
问题1：有一段33米长的篱笆，我们用它先围一个长方形的窝，把“米菲们”养在里面，设宽为x，面积为y，求解析式以及定义域。
问：33米围几条长，几条宽？答：……
（问题简单，可以很快得到解析式：定义域完成后要求学生总结思考方法）
教师：但是，这么围，太不节省和环保了，我们得想办法养更多的“米菲们”，所以，我们靠着墙围。
问题2：有一段33米长的篱笆，我们靠着一面很长的墙，用它围一个长方形的窝，把“米菲们”养在里面，设宽为x，面积为y，求解析式以及定义域。
问：这次，33米围几条边？答：……
问：我们还是设垂直于墙的一边为x，那么需要几个x，长是多少？答：……
问：解析式呢？y=x （33-2x）
问：定义域呢？注意思考和前一个问题的差别。
定义域：
教师：可是，我们找不到非常长的墙，只找到一段17米长的墙可以用，那么这个时候怎么办？
问题3：有一段33米长的篱笆，我们靠着一面17米长的墙，用它围一个长方形的窝，把“米菲们”养在里面，设宽为x，面积为y，求解析式以及定义域。（图同问题2）。
问：和上一个问题比较，区别是什么？17米干什么用？有用还是没用？
讨论结果：有用，不然，如果我们“米菲”的窝长度大于17，而墙长只有17，“米菲们”都跑光了，谁给我们去考试呀？
评价：很好，所以，我们知道解析式是不变的，墙的长度用来影响定义域。
定义域求解：0＜33-2x＜17，所以，。
接下来，经过我们一段时间的精心喂养，小“米菲们”渐渐长大，并且开始不断打架，所以，我们要改变一下她们窝的结构，现在我们建2个房间，这时候该怎么办？
问题4：有一段33米长的篱笆，我们靠着一面17米长的墙，用它围两个长方形的窝，把“米菲们”养在里面，设宽为x，面积为y，求解析式以及定义域。
问：还是一边靠着墙，垂直于墙的是宽，为x，为节省，我们应该有几个x？答：……
问：长又变成怎样的表达式？答：……
问：解析式呢？答：y=x （33-3x）
问：定义域？0＜33-3x＜17即：。
（要求学生总结，发现规律）
现在，小“米菲们”终于长大了，我们需要让她们出来放放风，或者成熟了，去替我们考试了，可是，我们建的窝一直没有门，总不能让她们都翻墙出来吧？小“米菲们”会考试，不会翻墙，所以，还得改建。这次，我们给养成熟的“米菲们”那一间房子加一个门，一个2米宽的门，问题又变成怎样？
问题5：有一段33米长的篱笆，我们靠着一面17米长的墙，用它围两个长方形的窝，把“米菲们”养在里面，其中一间有一个2米宽的门。设宽为x，面积为y，求解析式以及定义域。
问：现在，同上的x有几个？答：……
问：长呢？变了没有？
问：长，变成多少？33-3x改变了，变为多少？
有人说，35-3x，有人说，31-3x，到底哪个对？为什么？
有人答，门不用围的啊，当然变长了。
评价：很好，下面写出解析式和定义域。
解析式：y=x （35-3x），定义域：0＜35-3x＜17即：。
问：一个门的问题解决了，要是两个门呢？
回答：一样的方法解决。
评价：很好。学生继续总结规律，不限语言方法，只要是意思到位就好，重要的是自己的总结。
现在，我们继续深入研究这个问题。
我们就只有33米长的材料，可是我们很想围出来最大的面积，这样，可以养更多的小“米菲们”，用不完，送人也行啊。
好吧，现在我们来研究怎么围可以得到最大的面积？
问题6：有一段33米长的篱笆，我们靠着一面17米长的墙，用它围两个个长方形的窝，把“米菲们”养在里面，其中一间有一个2米宽的门。
（1） 设宽为x，面积为y，求解析式以及定义域。
（2） 是否存在某种围法，使围成的长方形面积最大？若存在，求出最大值，不存在，说明理由。
（图同问题5）
（说明：最大值是二次函数应用的一个重要内容，二次函数的图像是抛物线，当a＞0时，抛物线开口向上，所以函数有最小值，且在顶点处达到；当a＜0时，抛物线开口向下，所以函数有最大值，且在顶点处达到。在应用问题里，通常题目涉及到比如利润、面积等问题是否存在最大值，怎样达到等。同时，比如今天讨论的这个问题不仅涉及到顶点，还因为涉及到定义域的限制，所以不仅要讨论函数图像的开口方向、顶点坐标，还要考虑定义域，即顶点是否在定义域内。若在，取顶点，不在，如何处理？）
解：y=x（35-3x）
=-3x+35x
因为a=-3＜0，所以其图像为开口向下的抛物线，在顶点处达到最大值。顶点为
又因为该解析式之定义域为：0＜35-3x＜17，即。
而所以，当时，我们可以围成最大面积的长方形，其面积为。
接下来，我们继续引申，到现在为止，我们一直靠着一面墙在建设，突然有一天，我发现校园的某个角落有一片地方是有两面墙可以利用的，而且那两面墙成135度的角，这样，似乎我们可以靠着它建设更大的，那么，我们还可以继续研究这个做窝的问题，看看，这时候又变成什么模样出来。
然后，我们继续靠着成135度的两面墙建设一个梯形的“米菲”窝出来，开始编条件。
问题7：有一段33米长的篱笆，我们靠着两面成135度的墙，用它围一个直角梯形的窝，把“米菲们”养在里面，设垂直于墙的一面为x，直角梯形面积为y。
（1） 求解析式以及定义域。
（2） 是否存在某种围法，使围成的直角梯形的面积最大？若存在，求出最大值，不存在，说明理由？
问题7还有各种变式，到此，学生可以自己编条件，制造题目了。我们在课后的作业之一，就是编制一道类似的题目。
教学小结：
这道题目最初是一道简单的题目，但是引申之后，可以让学生更好地理解有关解析式、定义域等概念，各种变式的练习更加让学生可以在一个问题中深入地理解并求解解析式与定义域。
课堂上，两个班级的气氛一直保持着很活跃的状态，学生积极参与讨论，踊跃回答问题，也因为采用了这种有趣的形式，学生们觉得很好玩，在设问一步步深入的时候，都兴致盎然，仿佛我们真的可以养一群小“米菲”给他们考试一样。
当我们讨论到问题6的时候，其实题目已经有些复杂，但因为是层层递进过来的，所以，学生接受的程度比较好。在4班，一节课下来，“米菲”同学一直忍不住笑着，大家也不断为了养更多的小“米菲们”开心着。在8班，虽然不是每个同学都能明白，但是在可以的范围内接受得都很好。
其间，凡是属于学生们容易犯的错误，我都不厌其烦地一一点到，在第一时间告诉他们不要犯怎样的错误。
最后的题目进行到问题7的时候，大家对这类型的问题已经非常了解，所以当135度的墙出来的时候，学生们很开心，七嘴八舌说着把题目编复杂点之类的话，后来，我还是选了原来的直角梯形，但是，希望课后学生们可以进一步完善自己的题目编制。
在最值问题的应用方面，学生们因为有了前期的铺垫，反应良好，比较顺利地进行了求解。
课后反思的时候，我觉得如果每一个问题，都可以这样层层递进地展开，也许对教学会比较有帮助。
【麻辣心语】我希望自己在以后的日子里，可以经常用类似的方法，彻底展开某一个问题的各种角度与变式，让学生通过深入地理解一道题目达到理解一个或更多类型的问题，并且学会思考问题的迁移，达到彻底掌握知识点及其应用的程度。
努力吧。
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