从费尔马到庞加莱

自从费尔马于1665年去世后，法国数学界有半个世纪的沉寂，之后从19世纪20年代开始，接连诞生了一批数学大师，几乎每隔七八年就有一位，依次是克雷罗、达朗贝尔、兰伯特、拉格朗日、拉普拉斯、勒让德、蒙日、卡诺、傅里叶、泊松、柯西、彭赛列、伽罗华，可以说法兰西源源不断地滋生出大数学家。他们中的每一个都成就非凡，如果放在其他国家里，都有可能成为该国历史上最伟大的数学家。而法国人也是以此为傲，仅在巴黎，以数学家命名的街道、广场、车站等就有百余处，巴黎20个街区也是以阿拉伯数字命名，并以几何学中的双曲螺线为序排列。

以下我们选择其中的7位数学家，他们后来走上不同的人生道路，但都能从不同的角度给我们以启示。

达朗贝尔，偏微分方程的开拓者，最早写出了动力学原理的著作，也是著名的《百科全书，或科学、艺术和工艺详解词典》的副主编（主编是哲学家狄德罗）。这是世界上第一部影响巨大的百科全书，网罗了一大批启蒙思想家，并在编撰过程形成了一个被后人称为“百科全书”派的哲学流派。他们反对封建特权制度和天主教会，向往合理的社会，主张一切制度和观念要在理性的审判庭上受到批判和衡量，同时推崇机械工艺和体力劳动，从中孕育了资产阶级务实谋利的精神，并为1789年的法国大革命做了舆论准备。

法兰西的牛顿：拉普拉斯

拿破仑的密友蒙日

拉格朗日是拿破仑的亲密朋友，后者称他是“数学领域高耸的金字塔”，并让他做上了参议员。他在微积分学的完善、微分方程、变分法、数论和群论等方面都有许多开创性的工作，他的名字遍布数学的各个领域。可是中年以后，拉格朗日的经历与牛顿有着相似之处，即数学热情锐减，正如他写给达朗贝尔的信中所说的：“我开始感觉到我的惰性一点点地增加，我不能说从现在起还能再干十年数学。矿井已经挖得够深了，除非发现新的矿脉，否则就不得不抛弃它了。” 果然，他转向了形而上学、宗教史、思想史、语言学等的研究。拉格朗日活得还算长寿，在有生之年他看到高斯完成了一部分伟大的事业，发现他当年认为数学已进入衰败时期的预想是错误的。

拉普拉斯也是拿破仑的亲密朋友，作为一个政治上的机会主义分子，在法国大革命最动荡的日子里，无论哪个党派得势，他都能逢场作戏，迎合当权者。他在概率论、微分方程、测地学和天体力学领域，都做出了杰出的贡献，并享有“法兰西的牛顿”的美称。事实上，他毕生都积极投身于把牛顿的万有引力定律应用于整个太阳系这项事业中。由于拉普拉斯在政治上比拉格朗日花费了更多的精力（因此树立起谄媚者的形象），他无暇顾及其他。他早年的学生拿破仑把一切荣誉给了他，任命他做过内政大臣和议长；王朝复辟以后，他随即效忠于路易十八，又被封为侯爵，并亲手签署了流放恩人的法令。也正因为此，他不像同时代的拉格朗日、蒙日和卡诺那样，死后得以下葬巴黎先贤祠。

蒙日，画法几何的创立者（开拓了机械制图和机械工程），微分几何之父（用微积分学研究曲率，启发高斯，进而启发黎曼发展出应用于相对论的黎曼几何学）。蒙日出身卑微，父亲是磨刀匠，后来成为军事学院的教官，与拿破仑结为密友。拿破仑派蒙日为特使前往意大利接受作为“战争赔偿”的艺术品，当蒙日发现有比布置卢浮宫多出六倍的绘画、雕塑作品被装船时，他出面制止了。否则的话，今天罗马梵蒂冈博物馆和佛罗伦萨乌菲茨美术馆里许多价值连城的藏画都不会留在意大利了。蒙日后来与裁缝的儿子、数学家傅里叶一起随拿破仑远征埃及，在一次战斗中拿破仑还救过他的命。

彭赛列，数学界的马可·波罗，他早年参加拿破仑的军队，1812年，当法军从莫斯科退却时他和其他数十万士兵一起被捕。在这批法国战俘中，唯一受益的是这位年仅24岁的数学家。当时他身边什么书也没有，就开始在战俘营里构思巨著《论图形的射影性质》。他被释放回国后，于1822年在巴黎出版了此书，这部著作开创了射影几何史上所谓的“辉煌时期”。事实上，射影几何因其引人瞩目的美及其证明的优雅，成为19世纪几何学家特别钟爱的研究课题。而对于业余爱好者或在某一阶段感兴趣的专业人士，它都是一个容易学到并有所成就的学科。

柯西，法国大革命那年出生在巴黎。他极具文学天赋和诗才，也是帕斯卡尔之后所有法国数学家中最虔诚的。柯西一家避居乡下时和拉普拉斯做了邻居，后来父亲出任参议院的秘书，因此小柯西又有机会得以见到拉格朗日，他羸弱的身体和聪明的才智使得参议员给了同僚这样的忠告：“在17岁以前，不要让这个孩子摸数学书。”“如果你不赶快给他一点可靠的文学教育，他的趣味会使他冲昏头脑。”做父亲的牢记在心，后来他的儿子获得了学校拉丁诗比赛的头名和一次全国比赛的胜利。但这不妨碍柯西成为那个时代仅次于高斯的数学家，他在数学分析、实变和复变函数论、微分方程、线形代数、概率论和数学物理方面都有杰出的贡献。

伽罗华，天才的最典型例子，他20岁那年死于情敌决斗，此前还两次作为政治犯被捕入狱，却是19世纪最伟大的数学家之一。在决斗前夜他以致友人书信的方式写下自己的数学发现，包含了所谓的伽罗华理论，这个理论奠定了群论的基础。事实上，他是严格意义上用“群”（group）这个词的第一人，后来人们发现，群的概念不仅是抽象代数在20世纪兴起的重要因素，在几何学中也起到立法分类的作用，同时它还推动了量子力学的发展。伽罗华之所以会卷入愚蠢的决斗，固然与父亲含冤自杀、他本人两次报考巴黎综合工科学校未果、参与政治活动被学校开除、有创见的论文被科学院忽视等事件有关，也与他自小偏科，被对数学的疯狂主宰不无关系。

文理兼备的柯西[上] 法国邮票上的伽罗华 [下]

在伽罗华去世二十多年以后，法国又诞生了一位数学大师，他的名字叫庞加莱，他因为新近以其名字命名的猜想获得解决引起全球公众的瞩目。庞加莱出身望族，祖辈居住在东北部的洛林地区，他的祖父曾是拿破仑麾下军队的医生，1817年定居鲁昂，生下两个儿子。长子莱昂便是庞加莱的父亲，子承父业成为名医，后来担任南锡大学医学教授，这也是为何庞加莱在南锡出生长大。庞加莱的母亲是一位很有才华和教养的女性，相夫教子。他叔叔的两个儿子先后从政，雷蒙在庞加莱去世后的第二年当选法国总统，吕西曾出任民众教育和美术部部长。

庞加莱从小爱看各类书籍，他看书的速度惊人，且能准确、长久地记得书中的内容，尤其喜欢博物学、自然史和文学。他15岁开始对数学感兴趣，不料一年后普法战争爆发，位处法德交界的洛林地区首当其冲。翌年战争结束后学校才复课，但他丝毫没有受影响，反而借机学会了德语。之后，庞加莱连续两年摘得法国中学数学竞赛的桂冠，以第一名的成绩被大名鼎鼎的巴黎综合工科学校录取。据说该校为了避免他重蹈伽罗华偏科的覆辙，特意设置了一套考题，既测试出他的数学天才，又让他表现出多方面的才智。

纪念庞加莱的首日封

像那些同胞前辈们一样，庞加莱的才华和成就横跨了科学与人文两大领域。在数学领域，庞加莱被认为是通晓全部纯粹数学与应用数学知识的最后一人，他涉足的研究领域惊人地广泛，并不断使之丰富。在纯数学领域，无疑以拓扑学的贡献最大，同时他还涉足代数学、几何学、数论、数学物理、偏微分方程等分支学科。此外，他在应用数学、力学、实验物理和天文学等许多领域都有建树。早在1897年，庞加莱就发表了《空间的相当性》一文，其中就有狭义相对论的影子。他还是数学的天才普及者，诸如《科学与假设》《科学的价值》和《科学与方法》等著作被译成多种文字，在不同的国度和阶层传播，使他有了法语散文大师的美誉。