自然主义和数学

蒯因（1981：72）把自然主义刻画为“放弃第一哲学的目标”和“承认正是在科学本身中……实在被识别和描述”（另见Quine 1969）。从这种观点看，基本的认识论问题是确定人类，作为物理世界中的自然生物体，如何能获知其有关周围世界的事情。蒯因式的自然主义主张科学在这一点上有着看起来最为正确的路线，所以认识论必须顺着科学，主要是物理学，行进。一个口号是认识论是认知心理学的分支。我们人类宣称的任何知识必须与对我们自身——作为认识者——的最好的心理学说明相一致。这同样适用于本体论以及其他任何合法的哲学探求：“自然主义哲学家在一种继承来的、仍在不断发展的世界理论中开始自己的推理……［这个］世界理论基本上是科学的，是科学事业的最新产品。”（Quine 1981：72）。

以各种各样的形式，自然主义开始在哲学家中流行起来，特别是在北美，这里蒯因的影响最大。我以对数学哲学这一分支的一点讨论结束本章。这一话题会在整本书中不断再现。

再说一遍这个显然的事情，蒯因的自然主义蕴涵着对我所谓的哲学在先的否定。自然主义者把物理科学视为“对实在的一种探究，是可错的和可更改的，但不能回答任何超科学的法庭提出的问题，也不需要观察和假设演绎方法（hypothetico deductive）之外的任何辩护”（Quine 1981：72）。人们可以把这一关键段落解释为对哲学忝列末位原则的认可，但蒯因没有走得这么远。他把科学和至少部分哲学视为一张无缝的“信念之网”。与科学实践完全脱离的哲学观点应当被拒绝——真是如释重负——但通行于或穿越那模糊的边界则受到鼓励。他的有影响的著作《语词与对象》（Word and Object，1960）在卷首题记中引的是诺拉特（Otto Neurath）（1932）的话：“我们就像水手，必须在广阔的大海之上改造自己的航船，而不能在干船坞中将其拆卸并用最好的元件将其重构。”蒯因没有将诺拉特的下一个句子包含进去，那个句子是：“只有形而上学会消失得无影无踪。”至少一部分形而上学是科学“航船”不可分割的部分。

如果认真对待蒯因有关诺拉特航船的隐喻，哲学在先和哲学在后的问题就失去了力量，如果不是失去意义的话。在确定哲学仍被保存的/合法的部分是在先、在后还是在中间（相对于数学或别的什么学科）之前，我们必须将哲学从信念之网中分离出来，而蒯因著名的论证说我们做不到这样的事情（另见Resnik 1997：第6—7章）。也就是说，哲学的一大部分本质上是科学事业的一部分。这是自然化的哲学。

涉及数学哲学，蒯因对科学的关注中有一个重要的反讽。对现代经验论者蒯因来说，科学/哲学事业努力的目标是解释并预言感觉经验（关于蒯因经验论的更多论述，见第8章，第2节）。他主张在这一点上，科学是看起来唯一正确的路线，而他只是在科学/哲学事业需要的范围内才接受数学（也许，为了“事情的圆满”，会比这再多加上一点数学）。他不接受数学的那些部分（为真），如高等集合论，它们超出了这种协助经验科学的角色。也就是说，蒯因认为，如果数学的一个部分不能在以感性知觉为目标的科学之网的一些部分中扮演推论性的角色（不管多么间接），那么该部分就应用奥卡姆（Occam）剃刀被抛弃。于是蒯因基于这一总体的数学和科学哲学，向数学家提出建议。例如，他建议集合论学家采用某个原则，称为“V＝L”，因为得到的理论很简明，并因此被认为更容易应用。我们将忽略这一事实，大多数集合论学家怀疑这条原则。蒯因此处的论证遵循了对于数学的哲学在先原则，尽管它是科学/哲学在先。

麦蒂（1997）版本的自然主义对数学家采取了一种不同的态度，类似于蒯因对科学家所表现出的态度。其论证的一部分是科学的信念之网——作为实践——并非如蒯因主张的没有缝隙。没有单一的统治理论覆盖自然科学和数学的所有分支。数学有自己的方法论，千百年来都证明是成功的。数学的成功要用数学而不是科学来衡量。

与蒯因相反，人们可以论证说如果数学家只认真追求已知在自然科学中有用的那些分支，我们就不会有今天所拥有的很多数学，也不会有今天所拥有的所有科学。科学史充满了这样的事例：“纯”数学的一些学科最终在科学中找到了应用。换句话说，数学家用自己的方法论从事自己的学科研究已经为科学事业的整体目标提供了良好的服务。

这一论证在蒯因的整个整体主义经验论中很有力量。他坚持数学只在协助科学的范围内才是重要或合法的。如果我们对“协助”采取一种长远的观点，就会发现，通过允许数学家以自己的标准行进而不去考虑对科学是否必要，科学已经得到良好的服务。因此，在能接受数学作为这个网的合法部分之前，我们不需要数学的一个片断与感官经验之间有一种直接的推论联系。无论如何，麦蒂都没有接受蒯因包罗万象的整体主义。她认真对待信念之网的缝隙，并认为我们不必通过展示存在一种与科学的最终联系来为数学辩护，不管是全局的还是局部的。数学不指望科学或哲学来批评或辩护。

因此麦蒂对蒯因的经验主义有所顾忌。信念之网的缝隙——诺拉特航船——暗示存在超出预言和控制感觉经验之外的合法目标。

鼓吹占星术的人可能提出相应的主张说占星术在自己的方式中已经证明是成功的（不管这些方式是什么）^[8]。它能享有与数学一样的自治权和支持吗？蒯因和麦蒂的自然主义将会建议说，对于一方面针对占星术，另一方面针对数学和科学的不同态度，不需要提供一种超科学和超数学的判断标准。要记住不存在合法的超科学的（超数学的）法庭。普通的科学标准已足以拒绝占星术了。也许不需要解释这种不同的态度，但人们可以求助于数学在整个信念之网中的角色。追随麦蒂并给予数学以自治权并非忽视数学和科学之间的深刻联系（见第2章，第3节）。

总之，对于麦蒂，对蒯因也一样，拒绝哲学在先是坚定的。哲学没有批评数学。哲学也没有为数学辩护。只有数学才这样做。如上所述，这也推不出哲学忝列末位。麦蒂（1997：第3章）把传统哲学区分为“延续数学”的部分，在数学之外但“延续科学”的部分，以及完全在科学和数学之外的部分。虽然这些部分之间的边界并不明显，但只有第一部分中的事项才与描绘（批评或提高）数学方法论的重任有关。最后一部分中的事项——那些在科学与数学之外的——是传统哲学中作为哲学在先被拒绝的方面，已消失得无影无踪。中间那部分——哲学中在数学之外并延续科学的那些部分——包括蒯因的“自然化哲学”。

在我看来，此议题涉及的范围是哲学的哪个部分被认为是为数学和科学辩护与奠基，而不太触及哪种哲学是科学的或“延续”科学的。这也许仅仅是术语上的偏好，因为麦蒂和蒯因的大部分火力都瞄准了哲学在先，即那种认为哲学为数学提供了最终辩护的思想。

[1]　有些患有“数学焦虑症”的学生被哲学所吸引，因为它位于人文学科中——远离科学。可他们沮丧地发现大多数学校要求主修哲学的本科生必修数理逻辑的课程。考虑到形式语言在许多当代哲学文献中所扮演的角色，这一要求是合理的。另一方面，科学与工程的学生，也许患有所谓的“人文逃避症”，很高兴学习逻辑课程，有时可以算作他们的人文必修课。

[2]　在1967—1969年的夏天，我有幸参加了NSF^*在俄亥俄州立大学为中学生举办的暑期数学项目。指导者罗斯（Arnold Ross）告诉我们要深入地思考简单的事情。这对数学家和哲学家都是好的建议。

* 美国国家科学基金会（National Science Foundation, NSF）。——编辑

[3]　在美国大学中，只有英语系差不多有类似规模。

[4]　其他例子包括选择公理和广义外延性。见Shapiro 1997：第1章。

[5]　关于可定义性的类似讨论，见Maddy 1993。

[6]　刘易斯·卡洛尔，英国作家。以童话《爱丽丝漫游奇境记》（Alices Adventures in Wonderland）及其续集《爱丽丝镜中奇遇记》（Through the Looking Glass）而闻名。蛋形人是后一部童话中的人物。——译者

[7]　见哥德尔给王浩（Wang H.）的信，发表于Wang 1974，以及Gödel 1986中德瑞本（Burton Dreben）和范·海金诺特（Jean van Heijenoort）为完全性结果所写的导言。还见Gödel 1951。

[8]　表面上看，科学与占星术确实有共同的目标，即预测，所以它们能以共同的标准进行比较，至少原则上可以。一个中立的观察者能够使这些预测精确，然后对记录进行比较。当然，占星术家不会让自己的“学科”屈从于标准科学的测试。