在读书的过程中，植物学、动物学、地理学，都可以到大自然中去实地接触，在游戏玩乐中就学到许多东西，孩子的兴趣自然高涨。唯有数学，它是一门纯抽象的学科，只能依靠自己的思维能力，好动爱玩的孩子会觉得太枯燥。
我儿子刚开始也不喜欢数学。尽管我早已通过游戏法很容易地教会了儿子数数和数字，并用做买卖的游戏很容易地教会了他钱的数法，然而，当我要教他乘法口诀时，却碰到了麻烦：儿子有生以来第一次厌弃学习。由此可见，即使是已到5岁左右的孩子，也是不喜欢死记硬背的。后来我把口诀编成了歌词供他唱，他还是不喜欢。
这时我真是有些担心了。当时儿子才5岁，已经能用3个国家的语言说话，还懂得动物学、植物学、地理学，他在神话、历史和文学方面已达到初中毕业生的水平。可是，他在数学方面却很弱，连乘法口诀都不会。他是否在学业上有所偏向了呢？一个偏科生显然不符合我培养孩子的理想。我的理想是使儿子均衡发展，在成材的同时真正感到幸福。片面发展的人不可能成为真正幸福的人。
那段时间，我为儿子对数学不感兴趣而苦恼。尽管如此，我还是没有强制儿子死记硬背乘法口诀，因为我坚信强制是行不通的，并容易扭曲孩子的性格。
我的苦恼被一次与罗森布鲁姆教授的幸会而解开了。罗森布鲁姆教授是格拉彼茨牧师的朋友，是一位数学教授，他的数学教学技巧相当高明。一次，我去看望格拉彼茨牧师，在他家里幸遇了罗森布鲁姆教授。
在听了我的担心后，罗森布鲁姆教授一语道破了问题之所在：“尽管你儿子缺乏对数学的兴趣，但绝不是片面发展，而是你的教法不对头。因为你不能有趣味地教数学，所以他也就没兴趣去学它。你自己喜好语言学、音乐、文学和历史，所以能有趣地教这些知识，教授动物学、植物学和地理学你也很有一套，你儿子也就能学习。可是数学，由于你自己不喜欢它，因而就不能很有兴趣地教，你儿子也就厌恶它。”接着，这位杰出的学者十分热情地教给我一套教数学的方法。我用这些方法教儿子数学后，效果非常好。
这位学者的建议首先是让孩子对数学产生兴趣。例如：把豆子和钮扣等装入纸盒里，父子二人各抓出一把，数数看谁的多；或者在吃葡萄等水果时，数数它们的种子；或者在帮助女佣人剥豌豆时，一边剥一边数不同形状的豆荚中各有几粒豌豆。
我们父子俩还经常做掷骰子的游戏。最初是用两个骰子玩，玩法是把两个骰子一起抛出，如果出现3和4，就把3和4加起来得7分。如果出现2和4、3和3，就得6分。这时就有再玩一次的权利。把这些分分别记在纸上，玩3次或5次之后计算一下，决定胜负。
卡尔非常喜欢这类游戏。当然，在儿子投入到这种游戏的乐趣中以后，我仍按罗森布鲁姆教授的建议，每次玩游戏不超过一刻钟。理由是所有数学游戏都很费脑力，一次超过一刻钟就会感到疲劳。在这一游戏玩了两三周以后，我们又把骰子改为3个、4个，最后达到了6个。
接着，我们把豆和纽扣分成两个一组的两组或3组、3个一组的3组或4组，把它们排列起来，数数各是多少并把结果写在纸上，然后把这些做成乘法口诀表挂在墙上。这样一来儿子就懂得了二二得四、三三得九的道理，而且非常高兴。更复杂的游戏可以依此类推继续做下去。
为了使儿子将数学知识运用于实际，我还经常给他做模仿商店买卖情景的游戏。所卖的物品有用长短计算的，也有用数量计算的，还有用分量计算的，价格是按着实际的价格，钱也是真正的货币。我和妻子常常到儿子开办的“商店”买各种物品，用货币交付，儿子也按价格表进行运算，并找给我们零钱。
就这样，我按照罗森布鲁姆教授的方法施教后不久，儿子就对数学产生了浓厚的兴趣。一旦有了兴趣，以后的教学就像流水一样，从算术开始一直到顺利地学会了代数、几何。到后来，儿子就不仅是有兴趣了，他简直就爱上了数学。
从卡尔很小开始我就有意识地教他加快头脑运转的速度。同样一个问题，每个人的反应速度是不一样的，在保证准确性的基础之上，反应速度快的人智商显然要高于反应速度慢的人，他们所获得的机会当然也高于后者。
决定成败的一个重要因素是心理活动的速度。我们来看一个最简单的题目：说出数列3，6，9，12……在这个题目上，没有人会感到困难，也没有人会出现错误，但是，有的人可能在几秒钟内说出十几个数字，有的人则只能说出几个。这种速度上的差异，将在那些难度较大的问题上得到同样的表现。也就是说，对容易问题回答得快的人，对困难问题的回答也快，反之亦然。这种普遍存在的心理活动的速度差异，是决定智力差异的基本的和固有的基础。
卡尔灵活敏捷的头脑完全得益于日常训练。他头脑高效的运转和反应不仅仅体现在数学方面，还包括作文造句和对自然知识的了解上。而他对事物思考和判断的准确快捷也已初见端倪。
有一天，我准备带他去旅游，临行前铺开地图和卡尔研究：
“我们去西海岸，如果我们这样走的话花500马克，但要耗时2天，如果从这边这条路线走则需720马克，耗时1天半……”
我思前想后，有点儿犹疑不定。
卡尔突然开口说道：
“爸爸，你只考虑了地上的路线，我们完全可以乘船走啊。”
卡尔有条不紊地分析看，很快安排出一条最便捷、沿途风光也最美的路线。而此时，谁能想到这个孩子年仅5岁呢？
后来儿子的数学能力甚至得到了督学官的肯定。
有个位于外地的督学官克洛尔先生到哥廷根的亲戚家去做客。他在来哥廷根之前就已经从报上和人们的传说中知道了卡尔的事，到了亲戚家后知道得就更详细了。因为他的亲戚和我们有密切的来往，非常了解卡尔的情况。克洛尔先生想考考我的儿子。为了得到这一机会，就拜托他的亲戚请我们父子去。
我接受了邀请带着儿子去了。
克洛尔先生提出要考考我的儿子。按照惯例，我也要求他答应我的条件，即：“不管考得怎样，决不要表扬我儿子。”
克洛尔先生擅长数学，所以他提出主要想考考数学。
我回答说：“只要不表扬，考什么都没有关系。”
商量妥当，就把卡尔叫进来，考试开始了。
克洛尔先生先从世故人情考起；然后进入学问领域。卡尔的每个回答都使他感到满意。最后开始了克洛尔先生所擅长的数学考试。
由于卡尔也擅长数学，所以越考越使克洛尔先生感到惊异。每一个题我儿子都用两三种方法去完成，也能按照克洛尔先生的要求去解题。到了这一阶段，克洛尔先生已不由自主地开始赞扬他了。
我赶紧给他递眼色，他这才住了口。
但是，考试还未结束，由于他们二人都擅长数学，考着考着就进入了学问的顶峰，并最终走到克洛尔先生难以驾驭的程度。
这时，他竟不由自主地叫了起来：“唉呀，他已经超过我了。”
我想，这下坏了。于是我立即给现场泼冷水：“哪里，哪里，由于这半年儿子在学校里听数学课，所以还记得。”哪想到克洛尔先生兴致不减，又拿出更难的题来考他：“你再考虑这道题，这道题欧拉先生考虑了三天才好不容易做出来，如果你能做出来，那就更了不起了。”
听了这话，我开始担心起来。
我并不是怕儿子做不了那么难的题，而是担心如果儿子真的把那道题做了出来，就由此而骄傲起来。
可是，我又不好说“请不要做那道题了”。因为克洛尔先生不太了解我们，怕引起他的误解，以为我害怕儿子做不出那道题才这样说的。
我只好故作镇静地看着。
那道题是一个农夫想把如图所示的那样一块地分给三个儿子，分法是要把它分成3等份，而且每个部分要与整块地形相似。
克洛尔先生把问题说明后，就问我儿子有没有听说过，或者是在书上看到过这个题。儿子回答说没有。克洛尔先生说：“那么给你时间，你做做看。”
说完，他拉着我的手退到房间里面，对我说：“你儿子再聪明，那道题也很难做出来，我是为了让你儿子知道世界上还有这样难的题才给他出的。”
可是，克洛尔先生的话音刚落，就听到儿子喊道：“做出来了。”
“不可能。”克洛尔先生说着走了过去。
儿子向他解释说：“三个部分是相等的，而且各个部分都与整块很相似，对吗？”
这时，克洛尔先生有些疑惑地说：“你是事先知道这个题吧？”
儿子一听就感到委屈，含着眼泪反复声明：“不知道，不知道。”
看到这种情况，我再也不能沉默了。
我向克洛尔先生保证：“我儿子做的一切，我全都清楚。这个问题的确是第一次遇到，更何况我儿子是从不撒谎的。”
这时，克洛尔先生赞不绝口地说：“那么你的儿子已胜过欧拉这个大数学家了。”
[附注]上述数学题可能有误。图的比例源于英译本。如果没有错误，此题是不成立的，因为无须用数学公式来证明，只要按图做三个纸片互相组合，即可看到，无论怎样组合也绝不会得到上图那样的形状。因为这是不可能的。
由于英译本上用的是similar一词，其词义也可能不是“要似”，而是更广义的“类似”。但如果是类似，这个问题就很简单了，欧拉也用不着考虑三天了。
这到底是原著的问题，还是英译本的问题不得而知。总之，这个题是有错误的。但是由于这个问题只是为了证明卡尔的学习能力，所以我认为这个例子的错误是无关紧要的。
——译者注
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