数学解析几何如何快速解答

10　业余数学家之王——费马

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费马一生从未受过专门的数学教育，数学研究也不过是业余爱好。然而，在17世纪的法国还没有一位数学家可以与之匹敌。他是解析几何的发明者之一；对于微积分诞生的贡献仅次于艾萨克·牛顿、戈特弗里德·威廉·凡·莱布尼茨；还是概率论的主要创始人，开创17世纪数论的人。此外，费马对物理学也有重要贡献。

费马出生于法国南部图卢兹附近的博蒙·德·洛马涅。小时候受教于他的叔叔皮埃尔，受到了良好的启蒙教育，培养了他广泛的兴趣和爱好，对他的性格也产生了重要的影响。14岁时，费马才进入博蒙·德·洛马涅公学，毕业后先后在奥尔良大学和图卢兹大学学习法律。

费马

他在大学毕业后当了律师，后来先后担任地方议会议员、调查参议员、议会首席发言人等职务。从30岁起，他才开始迷恋上数学，直至逝世的34年里，一直利用工作之后的业余时间从事数学研究。费马结交了不少数学高手和哲学家，如梅森、罗伯瓦、迈多治、笛卡儿等，他们每周一次在梅森寓所聚会，讨论科学、研究数学。费马除了这些之外，还经常和友人通信交流数学研究工作的信息，但对发表著作非常淡漠。费马在世时，没有完整的著作问世。他去世后，他的儿子萨缪尔·费马在数学家们的帮助下，将费马的笔记、批注及书信加以整理汇成《数学论集》在图鲁斯出版。

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费马大定理

费马大定理，起源于300多年前，挑战人类3个世纪，多次震惊全世界，耗尽人类众多最杰出大脑的精力，也让千千万万业余者痴迷。终于在1994年被安德鲁·维尔斯攻克。

费马在阅读古希腊的丢番图《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。”毕竟费马没有写下证明，而他的其他猜想对数学贡献很多，由此激发了许多数学家对这一猜想的兴趣。此猜想后来就称为费马大定理。

猜想提出后，经欧拉等数代天才努力，200年间只解决了n＝3，4，5，7四种情形。1847年，库木尔创立“代数数论”这一现代重要学科，对许多n（例如100以内）证明了费尔马大定理，是一次大飞跃。

1993年6月，英国数学家维尔斯证明了：对有理数域上的一大类椭圆曲线，“谷山-志村猜想”成立。由于他在报告中表明了弗雷曲线恰好属于他所说的这一大类椭圆曲线，也就表明了他最终证明了“费马大定理”；但专家对他的证明审察发现有漏洞，于是，维尔斯又经过了一年多的拼搏，于1994年9月彻底圆满证明了费马大定理。

费马不仅通晓法语、意大利语、西班牙语、拉丁语和希腊语，而且还颇有研究。语言方面的博学给费马的数学研究提供了语言工具和便利，使他有能力学习和了解阿拉伯和意大利的代数以及古希腊的数学。这些为费马在数学上的造诣奠定了良好基础。

费马是解析几何的创立者。从费马与罗伯瓦、帕斯卡的通信中可以看出，他在笛卡儿《几何学》发表前至少8年就已相当清晰地掌握了解析几何的一些基本原理，在解析几何的圆锥曲线的研究上已经初步系统化。

费马也是微积分的先驱者。微积分的发明人牛顿曾坦率地说：“我从费马的切线作法中得到了这种方法的启示、我推广了它，把它直接并且反过来应用于抽象方程上。”费马是从研究透镜的设计和光学理论出发，致力于探求曲线的切线的。他在《求最大值和最小值的方法》手稿中就提出了求切线的方法。

数学家欧拉

费马还开创了近代数论的研究。在这方面的研究成果是费马在数学许多部门中最为突出的，其中最为著名的是“费马小定理”“费马大定理”，值得一提的是，300多年来“费马大定理”一直困扰着数学界，直到20世纪90年代才被完全证明。

由于费马、帕斯卡等人的深入研究，使16世纪卡丹诺等已开始探讨的赌博问题引起数学家们的广泛研究，使之进一步数学理论化，形成古典概率论。可以说是费马同帕斯卡一同开创了概率论的研究工作。

总而言之，费马尽管是业余数学家，但他在微积分、解析几何、概率论、数论等数学领域中，都做出了开创性的贡献。他在数学史上的作用与地位是不可低估的。

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费马点

到三角形的三个顶点的距离之和最短的点就是费马点。

对于一个顶角不超过120°的三角形，费马点是对各边的张角都是120°的点。

对于一个顶角超过120°的三角形，费马点就是最大的内角的顶点。