15.3.2 评价函数中常用独立几何像差复合控制操作符的构建
图15.8 LONA操作符表示轴向像差以及与球差、色差之间的关系
ZEMAX中除提供上述内建几何像差控制符外，还提供了较多的光束结构描述与控制操作符，如描述光线在某一表面上的位置或相对位置坐标操作符：RAGX、RAGY、RAGZ、REAX、REAY、REAZ、TRAC、TRCX、TRCY、TRAD、TRAE、TRAI、TRAR、TRAX、TRAY等，光线在某一表面上出射时的方向操作符：REAA、REAB、REAC、RAGA、RAGB、RAGC，以及相关的数学函数及运算操作符。根据几何像差的概念与定义，用户可以利用这些操作符构建几何像差复合操作符。
1）轴上球差、色差的控制操作符
轴上点的像差都是与孔径有关的轴向像差，像差概念中定义的高级球差、色球差和二级光谱色差都是对轴向像差特性的进一步描述，其控制操作符的建立有多种方法，这里主要介绍一种利用LONA和AXCL相结合的建立高级轴向像差控制操作符的方法。图15.8表示了用LONA操作符所代表的轴向像差以及与球差、色差之间的关系。图中，（Hx，Hy）为物面归一化视场坐标，（Px，Py）为入瞳归一化孔径坐标。由这两个坐标可确定所追迹的物方发出光线。表15.3为几种典型光线坐标。由图15.8可以看出，表示F、d和C光的0.707孔径轴向球差δL＇F0.707h、δL＇d0.707h、δL＇C0.707h可用LONA操作符分别表示为：LONA（1，0.707）－LONA（2，0.0）、LONA（2，0.707）－LONA（2，0.0）和LONA（3，0.707）－LONA（2，0.0）；F和C光0.707孔径轴向色差ΔL＇FC0.707h为AXCL（3，1，0.707）。相应的高级球差、色球差和二级光谱色差可以用操作符进行组合实现。
表15.3 几种典型光线坐标
a.高级球差δL＇sn
高级球差定义为：主波长0.707孔径轴向球差减去二分之一全孔径轴向球差，即δL＇sn=δL＇0.707d－δL＇md/2，用LONA运算可表示成：
［LONA（2，0.707）－LONA（2，0.0）］－［LONA（2，1.0）－LONA（2，0.0）］/2
=LONA（2，0.707）－［LONA（2，1.0）+LONA（2，0.0）］/2 （15.17）
表15.4中第2－8行为轴上点高级球差在评价函数电子表格中实现。其中用两个运算操作符SUMM、DIVI和DIFF分别表示对应操作符实际值求和、相除和求差运算。第8行DIFF的实际值即为高级球差值。
b.色球差δL＇FC
色球差定义为：两个消色差波长的同孔径的球差之差，即δL＇FC=（δL＇F－δL＇F）－（δL＇C－δL＇C）=ΔL＇FC－Δl＇FC，用AXCL运算可表示成：
AXCL（3，1，Zone）－AXCL（3，1，0.0） （15.18）
表15.4中第9行至12行为0.707孔径色球差的实现过程，其值为第12行DIFF的值。
c.二级光谱色差ΔL＇FCd
二级光谱色差定义为：某孔径的两个消色差波长像点轴向平均位置与主波长像点位置的偏差。ΔL＇FCd=（L＇F+L＇C）/2－L＇d=（δL＇F+δL＇C）/2－δL＇d，用LONA运算可表示成：
（LONA（1，Zone）+（LONA（3，Zone））/2－（LONA（2，Zone） （15.19）
一般用0.707孔径的二级光谱色差表示。表15.4中第13至20行为0.707孔径二级光谱色差的实现过程，其值为第20行DIFF的值。
表15.4 轴上点高级像差控制实现
注：表中#2或#4分别表示位序为2或4的操作符的实际值。后面表中具有相同的含义
2）轴外像差的定义及其控制操作符
a.宽光束子午彗差K＇T、子午场曲X＇T与子午球差δL＇T
宽光束子午彗差定义为：指定波长的子午光线对与像面上交点的平均高度与主光线像面交点的高度差。用TRAY或REAY操作符表示为
［REAY（（0，Hy），（0，Py））+REAY（（0，Hy），（0，－Py））］/2－REAY（（0，Hy），（0，0））
（15.20）
或
［TRAY（（0，Hy），（0，Py））+TRAY（0，Hy），（0，－Py））］/2 （15.21）
一般用式（15.21）操作实现。表15.5为0.707孔径0.707视场的宽光束子午彗差K＇T在评价函数电子表格中表示。
表15.5 0.707孔径0.707视场的宽光束子午彗差K＇T
图15.9 宽光束子午场曲X＇T几何关系
宽光束子午场曲X＇T定义为：指定波长的子午光线对像方交点沿Z轴方向与像面之间的距离，如图15.9所示。可用TRAY、RANG和运算操作符实现。由于要用到较多的运算操作，包括后面要介绍的像差控制，将直接在评价函数电子表格中示例表示，略去公式表示。
式中：γ表示子午光线与Z轴夹角
宽光束子午球差δL＇T定义为：宽光束子午场曲X＇T与细光束子午场曲x＇t（FCGT）之差。
表15.6为0.707孔径0.707视场的宽光束子午场曲与宽光束子午球差在评价函数电子表格中表示。
表15.6 0.707孔径0.707视场的宽光束子午场曲与宽光束子午球差
b.宽光束弧矢彗差K＇S、弧矢场曲X＇S与球差弧矢δL＇S
宽光束弧矢彗差定义为：指定波长的弧矢光线与像面上交点的高度与主光线与像面交点的高度差。对于轴对称系统，可直接用某一弧矢光线的TRAY表示，见表15.7。
表15.7 0.707孔径0.707视场的宽光束弧矢彗差K＇S
宽光束弧矢场曲K＇S定义为：指定波长的弧矢光线对像方交点沿Z轴方向与像面之间的距离，宽光束弧矢球差δL＇S定义为：宽光束弧矢场曲X＇S与细光束弧矢场曲X＇S（FCGS）之差，如图15.10所示。可用TRAY、RAGC和运算操作符实现，见表15.8。
X＇S=TRAY×tan（180－α）×cosγ
式中：α、γ分别表示弧矢光线与X、Z轴夹角。
图15.10 宽光束弧矢场曲X＇S几何关系
表15.8 0.707孔径0.707视场的宽光束弧矢场曲X＇S与弧矢球差δL＇S
c.正弦差SC＇（视场不太大的条件下）
正弦差SC＇定义为：弧矢彗差与近轴像高之比（视场不大的条件下）。见表15.9。
表15.9（a） 全孔径全视场的正弦差SC＇m
表15.9（b） 0.707孔径0.707视场的正弦差SC＇0.707
d.细光束像散x＇ts与平均场曲x＇p
细光束像散x＇ts与平均场曲x＇p分别为细光束子午场曲与弧矢场曲之差和平均值。见表15.10。
表15.10 全视场细光束像散与平均场曲
e.畸变δy＇Z
畸变定义为：实际像高与理想像高之差，或像高之差的百分比。见表15.11。
表15.11 全视场畸变
f.垂轴色差Δy＇FC
垂轴色差Δy＇FC定义为：两个消色差波长主光线与像面交点高度差，见表15.12。而LACL仅表示全视场垂轴色差。
表15.12 0.707视场垂轴色差
以上介绍了利用ZEMAX提供的操作符定义几何像差的有关方法，利用这些操作符还可以根据需要在评价函数中增加其它的像差和约束控制，如子午视场高级球差、弧矢视场高级球差、全视场0.707孔径剩余子午彗差、全孔径0.707视场剩余子午彗差、剩余正弦差、弧矢视场高级彗差、剩余子午场曲、剩余弧矢场曲、剩余畸变和色畸变等轴外高级像差。下一节将利用ZEMAX提供默认评价函数及操作符进行像差优化设计举例。
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