默认评价函数

15.2.3　默认评价函数

在MFE界面中，设计者根据设计需要，可选择和输入相应的操作符及权因子来构建评价函数。但是，对于一个初学者来说明，如何选择哪些像差以及其权因子大小作为构建评价函数的元素是一件极其困难的事情。为使设计者便捷地构建评价函数，ZEMAX提供了一组默认评价函数，让设计者根据要求选用。下面对默认评价函数的设置和使用进行介绍。

点击MFE菜单Tools下的Default Merit Function…命令，打开如图15.5所示的对话框。该对话框由四组选项构成：Optimization Functionand Reference（优化函数和参考点）、Pupil Intergration Method（入瞳积分方式）、Thickness Boundary Values（厚度间隔边界条件）和评价函数其它辅助选项。默认评价函数通过使用4个基本选择：优化类型、像差类型，像差计算参考点和入瞳积分方式来构建。使用者根据设计需要选择相应选项构建所需的评价函数。下面对有关选项进行介绍。

图15.5　Default Merit Function对话框

1）默认优化类型（RMS/PTV）

RMS：评价函数由像差的方均根偏差组成，通常选用该类型作为优化类型。

PTV：评价函数由像差的峰谷偏差组成。该类型评价函数主要控制峰谷偏差趋近于0，可适用于控制光线成像于一定圆形区域，如探测器或光纤端面的系统设计。

2）像差类型（Wavefront/Spot Radius/Spot X/Spot Y/Spot X+Y）

Wavefront：波像差，单位λ。

Spot Radius：垂轴像差，像面上点列图的弥散斑圆半径，以lens unit为单位。

Spot X，Spot Y：分别为像面上X、Y方向上垂轴几何像差，以lens unit为单位。

Spot X+Y：像面上分别沿X和Y方向的垂轴几何像差，以lens unit为单位。

一般设计中常选择Wavefront或Spot Radius。通常使用的处理规则是如果系统接近衍射极限（假定PTV波前误差小于2个波长），那么就使用Wavefront，否则使用Spot Radius。

3）像差计算参考点（Centroid/Chiefray/Mean）

Centroid：弥散斑质心。一般指某一视场的质心，尤其适用于波像差构成的评价函数。采用Centroid作为参考点时，可减去波像差中不影响成像质量的常数项（Piston）、X倾斜与Y倾斜等波像差。

Chief Ray：以主波长的主光线作为像差计算参考点。

Mean：弥散斑平均中心，仅适用于选取Wavefront来构造评价函数的场合，其与Centroid的差别是仅从波像差中减去的Piston，而不减去X倾斜与Y倾斜。

通常选用以Centroid为参考的评价函数优先于以ChiefRay为参考的评价函数。RMS－Wavefront－Centroid优化通常能产生较好的低频率MTF响应，但其较高频率MTF响应则比RMS－Wavefront－ChiefRay优化的差。一般而言，RMS－Wavefront－Centroid对于小像象差系统其优化能力非常明显，RMS－SpotRadius－ChiefRay对于较大像差系统优化效果更为明显。然而，这两种方法对于畸变校正有限，因此，对于畸变要求较高的系统需要加入畸变操作符进行优化校正。最好的方法是用不同的评价函数来重新优化最后的方案，检验哪个评价函数为要设计的系统提供一个最好的结果。

评价函数的物理意义：根据上述定义，评价函数的数值是有其物理上的意义。如果评价函数是RMS－Wavefront－Centriod，那么评价函数的数值是波形的波前均方根误差；如果评价函数是RMS－SpotRadius－Chief，那么一个0.145的数值表示弥散斑的均方根半径为0.145lens unit，如果lens unit是mm，那么对应的弥散斑均方根半径是0.145mm。

4）入瞳积分方式（Gaussian Quadrature/Rectangular Array）

ZEMAX中像差值计算是追迹视场中代表物点发出若干条光线实现的，优化所使用的光线的分布形式选用ZEMAX提供了两种光线通过入瞳的分布形式：高斯积分（GQ）法和矩阵（RA）法。

GQ法中通过设定轴对称入瞳面上划分的环带数（Rings）以及沿每个环上的半径臂数（Arms），确定每个视场和每种波长将被追迹的光线。图15.6为设定Rings=1、2、3和Arms=6时，入瞳面上被追迹光线分布形式。每一视场每种波长所选光线数目为Rings×Arms。对于旋转对称系统，每一波长轴上视场（视场为0），被追迹光线数等于环带数，其他所有视场，每个环带要追迹光线数等于Arms的一半。根据图15.6（c）的设定，设计一个三个视场（一个轴上视场、二个轴外视场）、三种波长的旋转对称光学系统，则要追迹的光线数为3×（3+3×3×2）=63。而对于非旋转对称系统，则要追迹的光线数为3×3×3×6=162。ZEMAX将自动将根据系统设置要追迹光线的数量和分布形式。被追迹光线数越多，优化运行的时间越长。

图15.6　入瞳面上的Rings和Arms说明

Rings和Arms的设定应根据系统存在的像差状态来确定。Rings和Arms选定是否合适一般是通过检查评价函数值变化大小而定。选择Rings最简单的方法是先选择最小值（Rings=1，对应的规一化孔径P=0.707），按确定（OK）按钮，退出Default Merit Function对话框，进入MFE记下标题栏中的Rings=1的评价函数值，之后再进入Default Merit Function，选择增加Rings=2（P=0.456、0.888），再进入MFE，记录Rings=2的评价函数值，检查变化情况。如果变化得很大，重复上述步骤，选择Rings=3（P=0.336、0.707和0.942），如此直到评价函数值不再明显改变（如小于1％）为止。选择Arms的方法与选择Rings的相同，但对于大部分普通的光学系统，Arms=6就已足够。要注意的是选择比要求更多的Rings和Arms并不能改善优化结果和找到更好的解决方案，只会不必要地降低优化运算的速度。

RA法中通过设定入瞳面上的网格（Grid），对轴对称的入瞳按照正方形进行各种密度的抽样，确定每个视场和每种波长将被追迹的光线，如图15.7所示。Grid可以取4×4、6×6、8×8等等，在每个视场中对应的每种波长追迹的光线数为16、36、64等。如果网格上的光线落在入瞳之外，那么这条光线将被自动省略，因此实际使用的光线要比Grid的乘积少。通常选择大的Grid来得到更精确的结果，但其代价是降低计算速度。

图15.7　入瞳面上的Grid说明

RA法“删除渐晕”（Delete Vignetted）选项允许将那些被表面孔径遮挡、剪截的渐晕光线从Grid定义的光线中删除。选择栏如果被选择，那么评价函数使用的所有光线都将能通过整个系统被追迹，而那些被某一表面孔径、或不能到达某一表面、或在某一表面上发生全反射的渐晕光线将从评价函数中被删除，这将使评价函数中的光线总数保持为一最小值。但它的缺点是如果方案优化时其渐晕发生变化，那么评价函数将不得不被更新。如果有可能，应在使用渐晕系数后，再用GQ法，它是比使用删除渐晕更好的选择。如果GQ法需要，可以在优化过程中通过用SVIG在评价函数中调整渐晕系数。然而，选择大的网格密度和选定“删除渐晕”优点是：评价函数所使用的追迹光线组是一组充满整个入瞳、且正确反映系统实际通光孔径情况的合理光线组。但要注意的是，不管光线是否被拦住，ZEMAX都将尽量追迹评价函数中定义的每条光线。如评价函数中主光线的高度已用操作符REAY设定，并且有一个中心光阑遮挡了主光线，ZEMAX仍将追迹主光线并使用这操作数结果，就好象它可以被追迹一样。因为ZEMAX在优化过程中引入了一个实质的操作，ZEMAX将不检查、判定该光线是否被遮挡。

在上述两种入瞳光线抽样法中，GQ算法在所有有实际意义的算法中具有很大优势。GQ算法使用一些在入瞳面上精心挑选的加权的光束来计算RMS和PTV像差。在一些瞳孔照度分布函数和GQ算法中使用的所有光线的权重可根据波长和视场对话框中设定的权重而定。GQ算法比其他一些已知的方法精确，而且所需要追迹的光线较少。使用渐晕系数时，由于光线模式只是简单重新分布，所以GQ算法也能很好地计算。

RA算法的优点是具有去渐晕的能力，能够精确地计算渐晕在评价函数中的影响，在实际的设计中可能更为贴近实际效果。对于那些有中心遮拦光线的系统，如挡光望远镜和照相机镜头，是很有用的。RA算法的缺点是速度与精度。通常，RA算法比GQ算法需要更多的光线来完成一给定的精度。一般情况下，除非使用了表面孔径，否则不要使用RA算法，而选择GQ算法。

通过以上的设置就构成了每一个视场对应点的优化结构，光线的具体分布与视场大小或者物面尺寸、入瞳直径或者相对孔径有关。显然，每一条光线的优化目标都是和所选择的参考光线的差别应该为零，因此在评价函数列表中可以看到“Target值”都为零。这样构成的结构在评价函数列表中占据了空间的绝大部分。

5）厚度边界值（Thickness Boundary Values）设定

厚度边界值用于设定评价函数中对空气间隔和（或）玻璃厚度的边界约束。如果被选择，操作数MNCG、MXCG和MNEG自动加到评价函数之中用来分别限制玻璃面的最小中心厚度、最大中心厚度和最小边缘厚度；操作数MNCA、MXCA和MNEA自动加到评价函数之中用来分别限制空气间隔的最小中心间隔、最大中心间隔和最小边缘间隔。自动厚度边界约束设定可节省一些常规的手工输入边界约束。对那些带有复杂的光轴断点或者多重结构的系统，需要手动将一些附加的边界约束输入到评价函数中。

定义完边界约束以后，要注意查看评价函数编辑器中当前光学系统参数的边界条件有无越界，尤其是空气间隔中像距与透镜中空气间隔要求不同，要注意区分。

6）评价函数其它辅助选项

Assume Axial Symmetry（假设轴对称）复选框：如果它被选择，那么在构造和计算评价函数时，默认评价函数将认为光学系统左右和旋转对称。这样更少的光线将被追迹，加快优化的速度而不降低精度。在一些情况下，选择这个选择栏可以加快优化速度。如在设计那些带有光轴断点系统和非旋转对称系统时，默认值是不选，默认评价函数不使用系统对称性。然而，对于那些不对称性不影响像差的系统，则可以选定该复选框。

Ignore Lateral Color（忽略垂轴色差）复选框：默认条件下不予选择，表示ZEMAX计算RMS或PTV时，相同视场点不同波长的光线选用同一参考点为计算基准，即以主波长的主光线或者所有光线的质心为参考点。如果“忽略垂轴色差”被选中，那么每一波长光线具有自己独立的参考点，即以该波长的主光线或者该波长的质心为参考点，使评价函数独立优化各种色光。适用于设计将各种波长的色光分开成像的如分色棱镜或分光光谱光学系统。

Start At（起始位序）文本框：用来设定MFE中加入默认评价函数的操作符的起始行序号（Oper#）。用户设定起始序号值应大于手工定义好对象序号的最大值，尽量把默认评价函数放在已存在的对象之后，以防覆盖原先定义好操作符。StartAt文本框显示的默认值，如果MFE已有默认评价函数起始位置操作符（DFMS），则为最后一个DFMS的Oper#+1，否则为一不确定的值。如果用户输入一个序号，在加入默认评价函数时在行序号指定起始行将增加一个操作符DFMS，在接下的行中加入默认评价函数的操作符，并覆盖原先定义的操作符。

Relative X Weight（相对X权重）文本框：仅适用于选用SpotX+Y构建评价函数情况，定义弥散斑中X分量和Y分量的相对权重。当Weight大于、等于或小于1时，分别X分量相对重要、X、Y分量一样重要或Y分量相对重要。该约束适用于设计成狭缝像的如分光光谱光学系统。

Overall Weight（全部权重）文本框：默认值为1。表示构建默认评价函数时，操作符原默认权重和权重。如果某操作符TRCX原默认权重为0.444444，当Overall Weight设定为0.5，构建评价函数时，TRCX的默认权重将为0.444444×0.5=0.222222。

完成上述选项完成设定后，按OK按钮，退出Default Merit Function对话框。在Merit Function Editor中，将会出以DFMS开始的构建默认评价函数的数十行甚至数百行以上控制内容。默认的评价函数易于建立，适用于大量的优化问题。另外在使用默认评价函数优化时要注意的是，如果波长或视场的数值或权重改变，必须重建默认评价函数；如果使用RA算法进行优化过程中渐晕影响略有变动，也必须重建默认评价函数。

然而从上面的介绍可知，默认评价函数只对像差和厚度间隔边界条件进行设定与约束，主要解决了光学系统中的两个主要问题：一是统计度量条件下的光线集中度，通过各种优化模型使物点发出的各条光线尽量集中到像点上；二是工程问题，为工程实现而限定镜片的厚度、空气厚度以及边缘厚度等；而没有对光学系统光学特性的要求进行设定与约束，例如焦距、入瞳或出瞳距离、渐晕系数等。因此，大部分光学设计在设计过程中，还需对默认评价函数作进一步的扩展或修改。