评价函数的构建

时间：2022-02-12 理论教育版权反馈

【摘要】：光学自动设计程序中评价函数的建立及构成元素的确定，是光学设计者参与的重要内容之一。设计者根据设计需要，可选用相应的操作符和权重作为构建评价函数元素。选择这样的约定以便当符合条件时，增加用来控制边界条件的拉格朗日乘子不会对评价函数产生影响。ZEMAX提供了灵活的评价函数建立方法。设计者可在评价函数编辑器中，根据设计需要输入所选的操作符、目标值和权重大小，ZEMAX将按式定义自动构建评价函数。

15.2.1　ZEMAX评价函数的构建

光学自动设计程序中评价函数的建立及构成元素的确定，是光学设计者参与的重要内容之一。ZEMAX提供了近300种优化设计操作符（operator），分别代表光学系统设计中所要求光学特性、像差以及一些约束和目标，即上节所介绍的F。设计者根据设计需要，可选用相应的操作符和权重作为构建评价函数元素。

ZEMAX中，评价函数由下式定义为像差目标值与当前系统像差实际值之差平方加权和的平方根：

式中：V_i——第i种操作符对应像差的实际值（Value）；

　　　T_i——第i种操作符对应像差的目标值（Target）；

　　　W_i——第i种操作符的权因子。

（V_j－T_j）²称为拉格朗日乘子（Lagrangian Multiplier），一般对应于透镜的边界条件。

式（15.16）中，当W_i＞0时，该操作符被当作“像差”，随着ZEMAX优化评价函数被最小化；当W_i=0时，该操作符在评价函数中不起作用，但该操作符的实际值ZEMAX将计算并显示出来，可用于对设计的检查和监测；当W_i＜0时，则ZEMAX自动设置W_i=－1，W_i（V_i－T_i）²用（V_j－T_j）²代替。拉格朗日乘子将强迫优化法则去寻找一个能严格符合指定约束的解决方案，而不管其对其他操作符的影响。

式（15.6）中，所有i的总和仅包括正权重的操作符，而所有j的总和仅包括拉格朗日乘子操作符。选择这样的约定以便当符合条件时，增加用来控制边界条件的拉格朗日乘子不会对评价函数产生影响。一般除非有强制要求需要用拉格朗日乘子，否则不用它，拉格朗日乘子增加会降低优化速率。

ZEMAX提供了灵活的评价函数建立方法。设计者可在评价函数编辑器（Merit Function Editor，MFE）中，根据设计需要输入所选的操作符（即要校正的像差）、目标值和权重大小，ZEMAX将按式（15.16）定义自动构建评价函数。

按ZEMAX主菜单Editors下的Merit Function（F6）可打开如图15.2所示的MFE界面。MFE是一具有12列的电子表格，第一行为表头，其它每一行为某一操作符的描述。

图15.2　Merit Function Editor窗口界面

MFE表头式样如表15.1中所示。表中Oper#表示由ZEMAX自动产生的操作符所处的位序；Type表示操作符的名称，由4个大写字母组成；Int1和Int2为两个整数，用于定义操作符所需的参数；Hx和Hy用于定义操作符所需的归一化视场坐标；Px和Py用于定义操作符所需的归一化光瞳坐标；Target用于定义操作符的目标值；Weight用于定义操作符的权因子；Value由ZEMAX自动计算出的该操作符实际值；％Contrib由ZEMAX自动根据该操作符的目标值与实际值偏差及权因子计算在整个评价函数中的百分比贡献量，最大值为100，最小值为0，贡献量大小决定了该操作符控制的像差被优化设计优先满足的程度。

表15.1　Merit Function Editor表头式样

MFE表头式样中第1、2、9、10、11、12列的名称对所有操作符都相同。第3至8列的名称将随操作符有所变化，表现出不同的形式。有的操作符的表头会出现全部，如表示百分比畸变的操作符DISG的表头，如图15.2所示，此时，Int1和Int2分别被描述DISG的Field（视场）和Wave（波长）所代替；有的操作符的表头只会出现部分，如表示有效焦距的操作符EFFL的表头，如图15.3所示，此时，第4列表头Int2被描述EFFL的Wave所代替，而第3、5、6、7和8列表头为空，不需要说明参数。