垂轴几何像差

14.1.3　垂轴几何像差

上节介绍的各种几何像差是用代表成像光束结构的独立几何参数来表示像点的成像质量，称之为单项独立几何像差。这种像差表示方式的优点是便于了解光束的结构，分析它们和光学系统结构的关系，以便进一步校正像差。它们的缺点是数据繁多，不易获得系统综合成像质量的概念。光学设计中常用的另一种表示几何像差的方法，即垂轴几何像差用不同孔径子午、弧矢光线在理想像面上的交点和主光线在理想像面上的交点间的距离来表示。垂轴几何像差直接给出了光束在像平面上的弥散和像点大小的情况，因而更直观地显示了系统的成像质量。

对于子午光束分别计算±1、±0.85、±0.707、±0.5、±0.3、0这11条不同孔径的光线和理想像面交点的坐标，由于子午光线总位于子午面内，因此在理想像面上前10条光线交点高度和主光线（0孔径光线）交点高度之差即为子午光束的垂轴像差δy＇。如表14.1所示为某广角物镜五个轴外视场子午光束的垂轴像差和轴上点的垂轴像差。

表14.1　某广角物镜5个轴外视场子午光束的垂轴像差和轴上点的垂轴像差δy＇（μm）

由于弧矢光束对称于系统子午面，因而对称的弧矢光线对通过光学系统时仍然与子午面对称。所以只需要计算子午面前或子午面后一侧的弧矢光线，另一侧的弧矢光线则易于根据对称关系确定。

图14.18　弧矢垂直像差

如图14.18所示，弧矢光线BD⁺经系统后与理想像面的交点B＇₊不再位在子午面上，因此B＇₊相对主光线与理想像面交点B_p＇的位置可用二个垂直分量（δy＇，δz＇），称δy＇和δz＇为弧矢光线的垂轴像差；和BD⁺成对的弧矢光线BD^－和理想像面的交点B＇_－的坐标为（δy＇，－δz＇），所以我们只要计算了BD⁺的像差，BD^－的像差也就知道了。为了用垂轴像差表示整个弧矢光束的成像质量，常用1.0；0.85；0.707；0.5；0.3这5个孔径光线的弧矢像差来代表。表14.2所示为某广角物镜五个轴外视场像点的弧矢像差。

表14.1和14.2中0.707视场所对应的曲线如图14.19所示。由图14.19（b）和图（c）可以看出，垂轴弧矢像差δy＇曲线左右对称，δz＇曲线对称于原点。

垂轴像差表示色差的方法是将不同颜色光线用同一像面和同一主光线作为基准计算其垂轴像差。一般采用平均波长光线的理想像面和主光线作为基准计算各色光线的垂轴像差。为了了解整个像面的成像质量，同样需要计算轴上点和若干不同像高轴外点的垂轴像差，如图14.20所示。对于轴上点子午和弧矢垂轴像差是完全相同的。

表14.2　某广角物镜5个轴外视场像点的弧矢像差（δy＇，δz＇）（μm）

图14.19　0.707视场D光垂轴像差

图14.20　某广角物镜横向像差曲线（单位μm）