提高内弹道预示精度的途径

根据内弹道影响因素的统计数据和计算分析表明， 影响内弹道预示精度的因素主要包括发动机结构 （主要是喷喉直径）、 装药结构 （主要是燃烧面积）、 推进剂性能 （燃速、 特征速度、 密度等） 以及初温等， 所以控制内弹道的预示精度也需要从这几个方面入手。 例如，装药的实际初温可能与测量误差存在较大关系， 因此可以预先在装药的有关部位埋入热电偶， 将发动机放入保温室保温， 并记录热电偶指示的温度， 由此获得装药内部温度场对环境温度的响应曲线， 该曲线可以用来确定装药在给定环境下的真实初温。 在以上几类影响因素中， 推进剂燃速、 喷喉直径和燃烧面积的偏差是影响内弹道及发动机性能预示精度的最主要因素， 下面分别讨论。

1. 用小尺寸标准发动机预示全尺寸发动机的燃速

在工程上， 推进剂的燃速主要是由燃速测量仪测定的， 然后通过数据拟合方法确定燃速公式。 这种方法确定的燃速是静态燃速， 与发动机实际工作条件下的动态燃速存在差异。 更精确的燃速测量需要在发动机工作条件下进行， 可以用小尺寸标准发动机预示全尺寸发动机的燃速， 这是一种经验统计方法， 即通过大量测量推进剂方坯、 小尺寸 （如ϕ108 mm，ϕ300mm） 标准发动机和同批装药的全尺寸发动机的平均燃速， 获得其统计规律。 为此， 对小尺寸标准发动机提出如下要求：

（1） 小尺寸标准发动机的结构与工作特性。

①长细比≈2， 喉通比J＜0.17， 以减小侵蚀燃烧对燃速的影响。

②近似等面燃烧。 一般要求压强的相对变化小于5％， 即压强的中性度为

式中，为发动机工作时间内的平均压强；pmax为最大压强。

③工作时间tk＞3s，以提高燃速数据处理精度。

④喷喉直径烧蚀要尽量小。

⑤压强-时间曲线后效段要短， 使

式中，tb为装药燃烧时间；tk为发动机工作时间。

⑥点火过程要短， 以减小点火过程对p-t曲线中性度的影响。 要求初始压强峰满足

（2） 小尺寸发动机与全尺寸发动机的相似性。

①必须用同一母体的推进剂，工艺过程（如混合、浇注、固化等） 应该一致或基本一致。

②小尺寸标准发动机点火实验应在固化过程完成后两天内进行， 以减小存放时间对燃速的影响。 最好是固定大小发动机的点火时间间隔， 且此时间间隔越短越好。

③大、 小尺寸发动机均需保温， 并在相同初温下点火。

④在点火实验之前， 应分别测量大、 小发动机装药肉厚的实际尺寸。

⑤大、 小发动机燃烧室压强应接近相等， 以减小压强差异对燃速的影响。

2. 喷喉直径的烧蚀或沉积规律

喷喉直径的烧蚀或沉积是固有的现象， 只是程度不同而已。 一般地， 工作时间较短的发动机以烧蚀现象为主， 而工作时间较长的发动机， 喷喉是否烧蚀或沉积与喷喉材料、 推进剂性质特别是含铝等金属成分有关。 在工程上， 通过比较发动机喷管在工作前、 后的喉径变化即可判断其烧蚀或沉积的程度。

确定喷管喉径的烧蚀或沉积规律有助于进一步提高发动机内弹道的预示精度。这里主要介绍烧蚀规律的处理方法，关于沉积现象的处理相对复杂一些，简化时也可按烧蚀规律类似处理。

（1） 喷喉直径呈线性变化。

喷喉直径的烧蚀规律可以通过地面静止实验获得的内弹道p-t和F-t数据推导出来。假设喉径随时间呈线性变化， 即t时刻的瞬时喉径和喉部面积为

式中，dt0为喷喉初始直径；C为待定系数。

一次近似时， C的初值可取

式中，dtk为发动机工作结束时的喷喉直径，由实验确定。

设喷管的出口直径为de（设为常数），则发动机在t时刻的扩张比为

根据实验测量的p-t数据和扩张比， 可以确定发动机的当前推力系数和理论推力Fth，即

式中，CFvac为真空推力系数，只与t时刻的扩张比有关。

于是， 由理论推力和测量的F-t数据可以得到推力系数的平均修正系数， 即

则新的喉径为

式中，上标“ （1）” 表示第一次迭代得到的值。比较dt（t）与dt（t）（1）的差，若满足精度要求，即可得到t时刻的待定系数C，迭代结束；否则，将新的喉径dt（t）（1）代入式（8-133）， 得到C的新的预估值， 重新进行以上计算。 当所有时刻的系数C值确定以后，通过线性拟合可以得到一个常系数C， 从而获得喷喉直径的烧蚀变化规律。

（2） 喷喉直径烧蚀规律的非线性表达式。

表示喷喉面积At（t） 烧蚀规律的函数形式有多种，这里推荐一种物理概念较为明确的烧蚀规律表达式。 喷管喉径的烧蚀是一个气动热化学反应过程， 与装药燃烧产物特性、 燃烧产物与喉衬之间的热传递、 发动机的工作条件以及喉衬材料的特性等有关。 研究表明， 一些碳素喉衬材料的烧蚀率与材料密度ρm成反比，喷喉半径rt的烧蚀变化率可写成

式中，c1为经验常数，ρ和v分别为喷喉处的燃气密度和流速；St为斯坦顿数（Stanton number）， 定义为

喷管在高速流动中的传热是一种强迫对流换热， 其换热系数h可通过努赛尔数Nu相似准则求出

式中， κ为喉衬材料的导热系数； 这里的雷诺数Re和普朗特数Pr分别定义为

式中，cp和μ分别为燃气的比定压热容和动力黏度。

于是， 由以上各式以及喷管质量流率公式， 可得喷喉处的密流为

代入式（8-139），可得喷喉半径rt的烧蚀变化率为

3. 燃烧面积的实际变化规律

在发动机的实际工作过程中， 装药燃烧表面并非严格按照平行层或沿其内法线方向退移， 亦即几何燃烧定律并非严格成立， 至少受到以下几种因素的影响： ①装药通道各处燃气压强和流速不相等、 侵蚀燃烧效应等导致的各截面燃速不相等； ②装药受力变形， 改变了燃面与燃去肉厚之间的理论关系； ③装药密度的分布不均匀。

为了在计算时使燃面变化规律更接近实际情况， 可借助实验测量的内弹道曲线对实际燃面进行修正， 具体修正步骤如下：

（1） 根据地面实验前后的喷喉直径， 初步确定一个喉径变化规律；

（2） 用地面实验测量的装药燃烧时间tb和装药的实际肉厚ep确定平均工作压强p、平均燃速 以及燃速系数a，即

（3）根据地面实验测量的特征速度c∗和装药密度ρp，计算各瞬时t的燃烧面积

（4） 用实验测量的瞬时压强p（t） 和对应的时间间隔Δti，计算相应的燃去肉厚和燃去总肉厚

式中， N为预先确定的时间间隔数。

由上述过程得到的e（t） 与式（8-145） 联立即可得到实际的燃烧面积Ab（e）。

对于工作时间较长的发动机， 在准稳态工作期间， 应用上述燃面和喉径的修正关系得到的计算结果一般具有较高的精度。应该指出的是，这里的“实际燃面Ab（e）” 包含了对计算方法、 各瞬时实际燃速与平均燃速的差异以及装药变形等未知因素影响的综合修正。 此外，由于内弹道测试数据本身已包含了所有因素的实际影响， 按上述过程对喉径和燃面同时进行处理有可能使这些因素存在交叉影响的情况， 因此， 一般可根据实际情况重点选择一种因素进行处理。 例如， 对于烧蚀或沉积严重的发动机， 只需处理喉径的变化， 而对喉径变化不大的发动机则仅对燃面进行处理。

思 考 题

1. 燃烧室压强作为固体火箭发动机的重要参数， 其影响主要表现在哪些方面？

2. 简述固体火箭发动机内弹道的概念与分类。

3. 简述建立零维内弹道计算方程时所作的主要简化假设以及依据的守恒定律。

4. 在推导零维内弹道计算方程时， 燃烧室内燃气的质量变化率是由哪些部分组成的？

5. 为了获得压强随时间的变化， 必须已知固体推进剂装药的哪些几何参数？ 当装药药型确定后， 根据什么定律用纯几何关系导出这些参数？

6. 根据零维内弹道计算方程， 简述燃烧室内平均压强的变化规律及达到平衡状态的条件。

7. 简述燃烧室平衡压强的主要影响因素。

8. 初温是如何影响燃烧室压强的？ 影响程度如何？

9. 固体火箭发动机面喉比是如何定义的？ 设计时面喉比的选择原则是什么？

10. 简述判别固体火箭发动机燃烧室压强稳定的通用准则。

11. 简述装填参量不变时燃烧室压强的稳定条件。 对服从指数燃速定律的推进剂， 其压强指数满足何条件才能使燃烧室压强稳定？ 什么因素可以导致装填参量发生变化？ 此时的压强稳定条件又是什么？

12. 当装填参量不变且推进剂燃速服从指数燃速定律时， 若燃速压强指数小于1则燃烧室压强稳定； 反过来也一样， 即如果燃烧室压强稳定则必有n＜1， 是这样吗？ 为什么？

13. 简述燃烧室压强稳定性的物理含义。 平衡压强的计算与推进剂燃速定律有关系吗，为什么？

14. 为什么说燃烧室压强的稳定是火箭发动机正常工作的必要条件？

15. 为什么说降低推进剂燃速的压强指数或采用平台推进剂有利于燃烧室压强的稳定？

16. 简述固体火箭发动机零维p-t曲线的典型特征。

17. 简述固体火箭发动机初始压强峰的主要危害和影响因素。

18. 分析单室双推力发动机和双室双推力发动机各自的优缺点。

19. 简述星孔装药的特点， 并说明等面角和余药的定义。

20. 简述影响燃烧室压强预示精度的主要因素。

习 题

1.已知推进剂密度ρp＝1610kg／m3，燃速 ＝0.26×10-6p0.66m／s（p的单位为Pa），燃烧室内的定压燃烧温度T0＝2193.2K，燃气比热容比和气体常数分别为γ＝1.25和355.152J／（kg K），发动机面喉比KN＝430。试计算平衡压强。

（9.950MPa）

2.已知固体推进剂密度ρp＝1720kg／m3，燃速 ＝5.71×10-5p0.32m／s（p的单位为Pa），燃烧温度T0＝3082K，燃气比热容比γ＝1.17，气体常数R＝309J／（kg K），装药燃烧面积Ab＝6.4m2，喷管喉部面积At＝290cm2，热损失修正系数和喷管质量流率修正系数分别取0.97和0.98。 试计算燃烧室平衡压强。

（4.412MPa）

3. 某固体火箭发动机采用双基推进剂， 装药为内外孔同时燃烧的圆孔药型， 外径D＝280mm、内径d＝50mm、长度Lp＝1380mm、两端包覆，并已知推进剂密度ρp＝1.6g／cm3，特征速度c∗＝1300m／s，常温燃速 ＝1.002×10-7p0.75m／s（p的单位为Pa），喷喉直径dt＝80mm。试计算平衡压强。

（12.383MPa）

4.已知推进剂密度ρp＝1.6g／cm3、特征速度c∗＝1300m／s、装药初温Ti＝20℃时的燃速 ＝0.714×10-4p0.43m／s（其中压强p的单位是Pa）、燃速温度敏感系数σp＝0.003／℃、装药燃烧面积Ab＝500cm2。试求：当初温升至Ti＝40℃时，为保持燃烧室平衡压强peq＝8MPa，喷喉直径应取多大？

（34.1mm）

5.已知推进剂的参数如下：ρp＝1600kg／m3、n＝0.4、c∗＝1300m／s，当p＝6.867MPa及Ti＝20℃时的推进剂燃速为0.98cm／s、σp＝0.003／℃。试求燃喉比KN＝400、装药初温Ti1＝20℃和Ti2＝50℃时的燃速和平衡压强。

（10.99mm／s，9.143MPa；11.98mm／s，10.514MPa）

6.已知初温为20℃时某复合推进剂的参数：ρp＝1.76g／cm3、c∗＝1500m／s、燃速 ＝0.01778p0.3cm／s（其中p的单位是Pa）、燃气比热容比γ＝1.18，发动机喷喉直径dt＝16.1cm。星孔装药燃烧面积Ab和燃烧室自由容积Vg随装药烧去肉厚e的变化关系见表8-5。试编程计算Ti＝20℃时发动机的peq-t曲线。

表8－5 星孔装药的燃烧面积和燃烧室自由容积随装药烧去肉厚的变化关系

7.接习题3。已知燃烧室内径Dci＝304mm，燃气比热容比γ＝1.2，平均侵蚀比为

点火压强pig＝1.2MPa，喷管质量流率系数φm＝0.95，试编程计算零维燃烧室压强p-t曲线。