装药燃烧阶段内弹道方程

根据质量守恒定律，燃烧室内燃气质量mg随时间的变化率应等于燃烧室内燃气生成率 b与从喷管排出的燃气质量流率 之差，即

由式 （5-63） 和式 （6-103） 可知， 燃气生成率和喷管的质量流率可以分别写成

燃烧室中的燃气质量mg可以表示为

mg＝ρVg（8-3）

式中，ρ为燃气的平均密度；Vg为燃气所占的体积，称为燃烧室自由体积。

微分式 （8-3）， 得

式（8-4） 表明，燃烧室内燃气的质量变化率是由两部分组成的，一部分为ρd Vg／dt，另一部分为Vgdρ／dt，其意义如下。

（1）表示在单位时间内由于燃烧室自由体积的增大而填充的燃气质量， 称为燃气填充量。 如图8－1所示， 自由体积的增大量实际上等于推进剂烧去的体积， 即

所以， 有

图8－1 燃烧室装药燃烧过程示意图

（2）表示在单位时间内由于燃气密度改变所需要的燃气质量。

对燃气的热状态方程

进行微分， 得

根据假设，在推进剂燃烧期间，燃气温度T0＝Const；理想气体组分和气体常数R不变；热损失修正系数χ也可以看成常数， 则上式右端的第二项为零， 于是有

将式 （8-5） 和式 （8-6） 代入式 （8-4） 中， 可得

式中， 燃速和压强均应理解为燃烧室内平均燃速和平均静压强。 将式 （8-7） 和式 （8-2）代入式 （8-1）， 有

这就是计算零维内弹道即燃烧室内p-t曲线的微分方程。

若令

表示扣除填充量的燃气净生成量， 则式 （8-8） 可以写成

又由于燃气的密度ρ远远小于固体推进剂的密度ρp，即ρ≪ρp，因而有

于是， p-t曲线的微分方程 （8-8） 还可改写成

从式 （8-10） 可以看出， 燃烧室内平均压强的变化规律是：

（1）Δ b＞ 时，dp＞0，即压强升高。

（2）Δ b＜ 时，dp＜0，则压强下降。

（3）Δ b＝ 时，dp＝0，压强保持不变，即处于平衡状态。