量子论的基本方程

说明：系统的量子态——例如，可解释为在特定位置探测到粒子的可能性——随时间而变化。

发现者：埃尔文·薛定谔（Erwin Schrödinger）。

发现时间：1926年。

薛定谔方程是量子论的基本方程。该方程的研究在现代物理学中发挥了极其重要的作用。从数学的观点来看，薛定谔方程和数学本身一样，是取之不尽的。

——F.A.Berezin和M.A.Shubin，《薛定谔方程》（The Schrödinger Equation）

从普朗克引入量子到薛定谔确认量子的普遍存在，科学共同体仅用了25年的时间。

1900年普朗克首次提出量子的概念时，它不过是地平线上的一个小点。有了量子，普朗克就可以用经典理论解释黑体辐射。只要假定所有物体在吸收和辐射光的时候都是有选择性的（普朗克将这样的物体看做是“谐振子”）——即按着一定大小能量的整数倍吸收和辐射能量，那么理论就仍然是适用的。许多科学家对此不以为然，认为这纯粹是胡编乱造，是在回避问题，而非真正意义上的科学。他们认为量子思想最终将被抛弃，并逐渐淡出人们的视野。

量子的持续拓展

不过在1905年的一篇关于光电效应的论文中，爱因斯坦拓展了这一思想。他提出，量子并不是基于谐振子的选择性，而是基于光的“粒子性”这一事实。在20世纪最初10年的末期，量子已经在物理学的各个不同分支中出现了。很多此前没把量子力学放在心上的人都开始注意到它。

1911年，瓦尔特·能斯特（Walther Nernst）迈出了里程碑式的一步。能斯特是一位普鲁士物理化学家，起初他也像其他人一样对量子理论很不屑，认为它是“怪异”公式的产物。但是后来能斯特却利用该理论解决了汤姆逊所谓的“第二朵乌云”的问题，亦即将热的经典分子理论应用于涉及低温固体、气体和金属的实验结果上。能斯特宣称，经过普朗克和爱因斯坦之手（其实还应该提到能斯特本人），这一理论已经“卓有成效”，现在“科学界应该担起责任，严肃看待这一理论，并进行仔细研究”。^［1］随后，在比利时实业家欧内斯特·索尔维（Ernest Solvay）的支持下，能斯特在布鲁塞尔组织了一次会议，引领科学家们从事这方面的工作。

这次会议是一个划时代的事件，它标志着量子（光以及所有其他形式能量的基本粒子性这一思想）将会成为科学的一部分。

与其他重大事件一样，这次会议的重要性也很快就显现出来了。与会者向那些未能参会的人们述说激动之情。诺贝尔奖获得者卢瑟福在回到英国剑桥后，向实验室的新成员——27岁的丹麦人尼尔斯·玻尔“生动”地描述了讨论的情景。在巴黎，庞加莱写道：量子假设似乎引爆了“自牛顿时代以来自然哲学史上最伟大、最彻底的一次革命”。^［2］很多未能与会的科学家则通过会议论文集捕捉到了量子的灵魂。巴黎大学文理学院一位名叫路易斯·德布罗意（Louis de Broglie）的学生就是其中之一。德布罗意原本打算进入政府行政部门工作，不久前刚刚开始研究物理。他后来写道：论文集使他坚信要把自己的“毕生精力”投入到量子论中。

不过，量子却很难与牛顿力学相容，尽管它解决了很多关键问题。量子就像是一位无法被说服去参加活动的客人。而且这位客人即便是参加了活动，也会觉得尴尬，所以你必须要仔细关照他。我们不妨想象一下玻尔用量子去解释卢瑟福提出的到那时仍晦涩难懂的原子结构的思想。1911年，卢瑟福提出原子就像是微小的太阳系，其中心的核（原子核）被电子包围着。不过，这与经典力学原理是相违背的：按照麦克斯韦的理论，绕着轨道运行的电子为什么不辐射出能量，落到原子核上呢？玻尔指出这其中的原因在于，按照量子的思想，电子只能以特定的量吸收和辐射能量，因此电子只能位于原子内部有限的静止轨道和能量状态上，并且只能吸收或者释放在这些状态之间跃迁所需的能量。这的的确确是个奇怪的假设。它表明原子中的电子［采用了美国哲学家威廉·詹姆士（William James）用来描述意识流的图像，这一图像可能影响了玻尔］在这些状态之间“停顿和发生跃迁”，并且在轨道之间跃迁时没有清晰的轨迹。^［3］我们关心的是状态，不是轨迹——由此衍生出“量子跃迁”一词。玻尔将这一思想用于经典的原子测试用例——氢原子中。在氢原子中，一个电子绕着一个质子在轨道上运动。玻尔表明了他的这一假设如何能够预测出巴尔末公式。巴尔末公式是经验公式，它是由教师和数字命理学家巴尔末（Balmer）提出的，能够预测氢原子的谱线。^［4］

这类既静止又运动的物体（现在只应用在光上，很快就会用到物质上）很快就产生了分类的问题。在经典物理中，即便是最小的物体也可分成两种类型：粒子和波。粒子是离散物体：每个粒子都具有特定的位置和动量，并且在时间和空间上总是沿着一定的路径。而波是连续的：波从波源向外以球面的形式传播，没有特定的位置和方向，在时间和空间上慢慢展宽、变细。科学家采用不同的理论对粒子和波进行描述。粒子用牛顿理论描述。这一理论假定质量集中在一定的点上，受到力的作用，在任意时刻都具有特定的动量和位置。波用麦克斯韦理论描述。这一理论采用连续函数描述过程在时间和空间上是如何平稳演化的。这两种理论都得到了很好的发展，并且都具有确定性：只要输入初始状态信息，加以计算，就能预测出未来的行为。

那么，这类既静止又运动的物体应该归为哪一类呢？他们似乎既具有粒子的一部分特点，也具有波的一部分特点。这怎么可能？

1905年，爱因斯坦在他的光电效应论文中给出了答案。他说：传统光学认为光是波，原因在于它所研究的光是大量的、是在时间上平均了的。但是，当光与物质相互作用时，也就是当光被发射和吸收时，在很短的时间尺度范围内，光就是粒子，被局限在一定空间，其能量是hν的整数倍（光“量子”，后来被称为“光子”）。爱因斯坦在给朋友的一封信中自豪地写道：这一思想是“非常革命性的”。^［5］

接下来的20年间，物理学家们要么支持粒子论，要么支持波动论，并试图把各自的理论延伸，从而覆盖所有量子现象。

在粒子论一边，爱因斯坦扛起了理论的大旗。其实，他心里是并不怎么乐意的。在1916年的那篇重要的论文中，他拓展了光是以物理上实际存在的量子的形式吸收和辐射光的思想，并且提出每个量子都具有特定的方向和动量（hν/c的整数倍）。而且，爱因斯坦还提出了一个总的（可能有点夸大）的结论——他声称“球面波形式的辐射并不存在”。^［6］现在，他已能说明在这一过程中能量是守恒的，因为从一端释放出的能量等于另一端吸收的能量。但同时，爱因斯坦也发现，要使理论成立，他必须以“概率系数”的形式引入统计学定律，来描述量子的发射和吸收。^［7］他把这看成是一个令人不快的妥协，希望这种妥协只是暂时性的无奈之举，并期望自己的工作不久就能为更深层次上的理解所替代。爱因斯坦在实验上的合作者中有康普顿。康普顿曾于 1923年论证了“康普顿效应”，即电子与光子相撞后，二者反弹的方向都是固定的。^［8］

波动论的胜利者之一是物理学家查尔斯·达尔文（Charles W.Darwin）。达尔文的爷爷是著名的博物学家达尔文——孙子沾了爷爷的光，不过他也对自己的这种角色感到有些不满。达尔文坚信光是以波的形式发射出来的。不过，他也知道，如果硬要用波动论去解释光电效应之类的量子现象，那么波动论将不堪重负。1919年，达尔文写了一篇评论——“论物理学的基础”（Critique of the Foundations of Physics）。在这篇评论中，他预见未来物理学领域将会发生一些根本性的变化。他预言：量子现象可能会迫使物理学家放弃长久以来视为珍宝的物理学原理。达尔文半开玩笑似地写道：科学家们得接纳几近疯狂的想法，比如“赋予电子自由的意志”。^［9］他认为：最不疯狂的做法就是保全波动论，抛弃单一事件的能量守恒，使能量守恒只在平均的意义下成立。

达尔文成为了玻尔的一位支持者。1924年，玻尔联合了另外两人——亨德里克·克喇默斯（HendrikKramers）和约翰·斯雷特（JohnSlater）——要消灭掉爱因斯坦的激进思想，提出一种更加传统的方法，采用波动理论解释光的发射和吸收、光电效应以及康普顿效应。^［10］这几位作者发现，要“谋杀掉”爱因斯坦的思想，得付出巨大的代价，的确，他们必须得抛弃能量守恒定律和通过可直观理解的方式了解光的发射和吸收机制的任何幻想。只有在平均意义下，能量守恒才是成立的。

“可直观理解”（visualizable，在德语里是 anschaulich）一词正是在此时成为物理学中的一个技术词汇的。理论中的东西要变成直观想象的或者通过直觉就能理解的，需要满足两个前提条件：理论中的变量要与实际事物联系起来，如质量、位置和能量等；理论的操作要与人们熟悉的操作联系起来，如逐点运动和超距作用等。因此，物体要可直观理解，并非一定要是牛顿式的。只要物体是在时间和空间上呈现的，那么即便该物体是奇异的、非牛顿的，也仍旧是可以直观理解的。某个物体可直观理解仅仅意味着可以用像连环画一样的方式对其进行描述。连环画上的页面就相当于时间段，能确定在各个时间点的事件中的物体所处的位置。如果快速翻动书页，那么当前页上的内容就会与下一页上的内容平滑地融合到一起。

但是，认为玻尔—克喇默斯—斯雷特理论过于极端的（抛弃能量守恒和可直观理解），不光是大多数的物理学家，还包括这三位作者中的一位。斯雷特后来称自己签名是被迫的。在论文发表不到一年，玻尔—克喇默斯—斯雷特设想被实验否定之时，基本上没什么人感到意外。

玻尔—克喇默斯—斯雷特论文在科学史上是一份独一无二的文档。这篇论文很明显是错误的，但影响却很大，在史学家中声望颇高。它影响大的原因在于使粒子论和波动论之间的矛盾达到了顶峰。论文中提到：为了保存现有的一些观念，必须要作出这样的牺牲。各方的支持者此时只剩下谨慎和保守，尽力保全他们所认为的经典理论中最坚挺的元素。然而，来自量子现象的对抗却一刻也没有停止过。

的确，在量子理论出现后的最先二十五年的末期，它还是一团糟。历史学家马克斯·詹摩尔（Max Jammer）称量子理论是“假设、原理、定理和计算方法的一个可悲的大杂烩，而不是逻辑上连贯的理论”。所有问题的解答都与经典情形相仿，然后再通过一个加上了量子条件的“神秘的筛子”，筛除禁止的状态，留下几个允许的状态。这一过程涉及的并非是系统性的推导，而是“技巧性的猜想和直觉”，颇像“特殊的技艺或者甚至是艺术手法”。^［11］从起点出发，要得出正确的状态，需要有理论的支持。也就是说，量子理论更像是一组指南，教你如何想出从点A到点B的路线。但实际上你真正需要的却是一张地图。

之后的1925年，两个观点截然相反的人各自作出了重大的突破，他们是海森堡和薛定谔。他们都努力想要保持理论的传统性，尽可能地保全经典物理框架。结果，他们却作出了革命性的突破。

时年24岁的海森堡哪怕是按照物理界的标准来看也是很年轻的。为拯救经典力学，他在自然的最底层就抛弃了它。他称：在原子中，不仅粒子和电子的轨道没有意义，甚至连位置、动量、速度、空间和时间等经典性质也都是没有意义的。而人们的想象力需要一个时空容器，如此一来都无法构想原子世界了。海森堡说：我们必须要把理论建立在所谓的“量子物理量”的基础之上，而这些量是无法可视化的。在第10章，将概述海森堡在提出他的这一方法时所经历的步骤。一次，海森堡注意到一个奇怪的问题：有几组量子理论量在它们所服从的特定“相乘”定义之下是不能对换的。也就是说，二者相乘的顺序将影响二者的乘积。起初，海森堡认为这个问题很棘手，想忽略掉它——不过他很快就发现，这正是量子力学的关键。1925年，海森堡写出了“论动力学和力学关系的量子力学的重新解释”（On the Quantum-Mechanical Reinter- pretation of Kinematic and Mechanical Relations），为既没有粒子又没有波的量子计算提供了一种方法。该方法采用了所谓的矩阵数学方法，提供了一种正式的数学工具。只要往公式中输入数据，进行运算后，就能得到允许的状态。海森堡的导师波恩很快就发现了自己的学生重新发现了矩阵。不过正如其名，矩阵力学难以使用；而且很多物理学家对这样一个告诉他们“自然底层的结论无法预测”的理论也是有所抵触的。

埃尔文·薛定谔（1867—1961年）

时年38 岁的薛定谔在物理学界算是年老的了。他的方式与海森堡的大同小异，不同之处在于薛定谔采用的是人们熟悉的经典力学工具：由他本人创建的波动方程，以及描述在时间和空间上平稳进行的事件的连续方程。在薛定谔看来，自然底层的事物是由完全可视化的波组成的。

走近薛定谔

1921年，埃尔文·薛定谔来到了苏黎世大学（University of Zürich）。^［12］按照惯例，新来的教授要作一场公开的正式报告。薛定谔报告的题目是：“什么是自然法则？”在报告中，他称“自然界的规律很可能都具有统计特征”。^［13］的确，为描述诸如气体等由大量微小物体组成的系统的行为时，麦克斯韦把统计学定律引入了物理学中。这些定律虽然方便，不过他们仅仅是一种近似，并不精确。而且另一方面，人们的知识是有限的。原则上说，预测整个系统的性质，需要对每个分子的运动特性一一进行跟踪，把力和质量的值输入牛顿定律中，加以计算，就能预测出系统在过去和将来的行为。1961年，爱因斯坦第一次在文章中用到概率时，认为这种做法只是暂时的。薛定谔不知道，自己将要做的很快就会被解读为把统计学永远引入到了自然定律中（自然定律之下不再存在更深层的基础定律）。

因为疾病的原因，薛定谔的工作推迟了几年。不过1925年之前他一直都在进行量子论方面的研究，同时也参加了由本校和附近的瑞士联邦理工学院联合举办的学术讨论会。1925年秋的一天，ETH方面的组织者之一——荷兰物理学家彼得·德拜（Pieter Debye）邀请薛定谔就路易斯·德布罗意新近发表的论文作一个报告。德布罗意是一位刚刚毕业的法国物理学家，他在阅读了索尔维会议记录后决心投身到量子论的研究中。他提出了电子伴随着波动过程的概念，利用普朗克定律E=hν把电子的动量与波长结合了起来。以该假设为基础，德布罗意就能解释旧量子论的量子化条件。因此，在下届的ETH学术讨论会上，薛定谔将负责介绍这位年轻法国物理学家的思想：如果假定电子具有整数波长，就能得到正确的轨道。

坐在前排的德拜却不以为然，觉得上述思想“相当幼稚”。按照惯例，能坐在前排的都是名人。德拜说：如果某个物体是波，它就要有一个恰当的波动方程。

德拜的意思似乎是：波一般指的是正在发生波动的物体。实际上，在物理学的其他领域，波是“某物体”的运动方程的解。德布罗意指出了与电子相关联的波，但是不能说明究竟是什么在波动，也不能给出波动方程。

与参加ETH学术讨论会的大多数人不同，薛定谔认真考虑了德拜的评论。同时他也受到了爱因斯坦对德布罗意工作的评述的影响，即“所有运动都与波动场相联系”。^［14］在完成了正在写的气体量子论的论文后，薛定谔就和一位旧时的女友一起去阿罗萨滑雪度假了。这位神秘女郎的身份，一直以来都是一个谜。他1925年所写的日记已经丢失，几个明显的可疑人物也都被一一排除。薛定谔的同事曾这样评论他：“薛定谔的伟大工作是在他生命中一段情欲旺盛的时期做出的。”——这个评论令人费解。不过38岁的年纪对于搞物理的人来说虽然不算小了，可要说到情欲，却绝对不算什么。薛定谔的传记作家这样写道：“就像激发出莎士比亚产生灵感，写出十四行诗的那位黑衣女士，阿罗萨的这位女士永远都是一个谜。不管激发出薛定谔灵感的到底是谁，事实是薛定谔的精力从此大增，开始了长达21个月的持续创造性活动。直至今日，在整个科学史上也无人匹敌。”^［15］

12月27日，薛定谔从阿罗萨写了一封信给维恩：

现在我正在努力研究一种新的原子理论。要是懂的数学知识再多点就好了！不过我很乐观：只要能解出来，这个理论就一定是非常漂亮的。^［16］

1月9日，从阿罗萨回到苏黎世的薛定谔，似乎还在攻克这一课题。不过不久后，他举办了另一场学术讨论会，并说：“我的同事德拜建议说应该要有波动方程，我现在已经找到！”1926年，薛定谔发表了一系列总数 6篇的非同凡响的论文，把波动方程呈现了出来，还讨论了方程的意义。这6篇论文“用特征方程问题处理量子化”分4部分发表，“无疑是科学史上最具影响的贡献之一”^［17］。其中有一篇是关于量子世界和经典世界之间的过渡，另一篇是关于波动力学和矩阵力学之间的关系——薛定谔展示了他的波动方程，并指出了方程的意义。

薛定谔在薛定谔方程中引入了波函数，并把该函数称为“新的未知量ψ”。与德布罗意一样，他分别将波长与动量、频率与能量联系在一起。他提出：原子世界的行为是由ψ场的波组成的。薛定谔最初感觉ψ场就好比是电荷密度、一种粒子云。这些波可以相互叠加、干涉、产生节点等。他在共计四部分的文章的第一部分中指出，这些“明显可见”的图像使人们可把实验中观察到的现象描述为“两个原子或分子相撞后如何反弹，或者电子或α粒子在射穿原子后如何改变方向”。^［18］他说，实际上由此就可以把原子中电子的状态视为驻波。驻波就像是小提琴的弦，在振动时保持基本形状不变。他在文章的第二部分提到，希望自己能够说明，他的理论可以表明波群或“波包”如何在“所有方向上都以较小尺度”形成，“同时遵守与机械系统中单个像点一样的运动定律”，即与单粒子的行为相同。^［19］

不过事情并没这么简单。ψ 场毕竟是一个数学量，只有在补充了其他一些条件后，它的性质才会决定观测到的物理性质。薛定谔加入这些条件后，发现条件中包含复数i。起初，他对波动理论中出现复数感到心烦意乱，并试图去掉它，但最终失败了。他非常苦恼，因为复数包含两部分——实部和虚部。复数的出现表明波函数有一个相位是无法直接观测到的。相位就像是钟表，它是不断循环往复的。相位中有虚部就表明有一部分相位是无法直接测量到的。它在时间上的振动无法从外部“现实”中观察到。薛定谔方程描述了多维空间和组态空间中的波动现象。

究竟什么是ψ？薛定谔在第一篇文章中写道：起初他希望“将函数ψ与原子中的一些波动过程联系起来。这是一种比电子轨道更贴近现实的方式。如今，电子轨道是否存在仍有很多疑问”。也就是说，这一波动过程会产生与物理学家所谓的量子态相似的东西。量子态是离散的、不连续的，也不是由连续过程构成的。在第一篇文章的末尾，薛定谔说：“想象一下，在量子跃迁过程中，能量从一种形式的振动变化成为另一种形式。这种设想比电子跳跃要令人满意得多，因为波动形式可以在空间和时间上连续地发生变化。”同时，他还将自己的结果与玻尔、克喇默斯和斯雷特失败的波动说进行了比较。不过，薛定谔说自己现在不会去追随这些思想，也不会为了让自己满意而采用“中立的数学形式”^［20］来呈现思想。

进一步，他希望波的叠加能够产生一种固定不变的“波包”，就像水池中具有稳定清晰波峰的行波一样。这样就能解释ψ场在表现为单粒子时所发生的现象。

不久，薛定谔就发现这种直接的“波包”感觉是不可能的。在“量子化”论文系列的第四部分，也是最后一部分中，他写道：“ψ函数本身不能，也不可以直接用三维空间解释。只有在奇异正规空间或者“构形”空间中，波函数才是波。不过，薛定谔的方法还是达成了他的目标：采用物理学家熟悉的、容易上手的方程，从宏观世界讨论原子世界——时间、空间、波等。薛定谔的原子世界图像基本上还是直观的。一个很重要的方面是如何用人们对世界的常识概念来解释这些方程。如果还能防止那种坚持认为是上帝或者其他超自然的事物在推动粒子的运动，而放弃理性计算的观点，就更好了。

但是其他人很快就扭曲了薛定谔的直观解释。

波的解释

1926年夏天，哥廷根物理学家波恩发表了他在原子碰撞（类似于电子与原子的碰撞）方面的论文。波恩是海森堡的导师，也是矩阵力学的奠基人。碰撞在经典物理学中处于核心地位。它也被波恩认为是理解原子领域的关键问题之一。他曾试着用矩阵方法来做，但没有成功。不过波恩却得出一个令人吃惊的结论。他宣称：“为此，只有薛定谔的形式主义可以证明它自身的正确性。基于这一原因，我倾向认为它是量子论中最重要的公式。”^［21］不过波恩也有一些海森堡不愿听到的消息。他完全不能理解海森堡的断言——ψ 函数指的是电子的电荷密度。波恩认为：薛定谔方程并没有提供事件状态的信息，而是给出了事件状态出现的概率。薛定谔方程所描述的可在空间中连续运动，并与势相互作用、产生干涉的ψ函数并不是实际的场，而是概率。“我们把力从直接决定粒子运动的经典角色中解放了出来，让它们可以决定状态的概率。”^［22］波恩很奇特地将波动力学和矩阵力学结合到了一起：它一方面体现了连续性和因果性，另一方面也体现出了不连续性和概率性。“粒子的运动服从概率定律，而概率是按照因果律传递的。”^［23］

几个月后，波恩以前的助理沃尔夫冈·泡利（Wolfgang Pauli）给出了另一种解释。与波恩把ψ解释成状态的概率不同的是，泡利认为它是粒子的概率——ψ²表示电子在特定位置上出现的概率。这离薛定谔对函数的解释就更远了，因为 ψ函数的实际意义完全不存在了。ψ函数指的是某物发生的概率，不是事实——比如计数器的咔哒声或者粒子的存在性等。要了解事实，就要搭建起设备，将亚原子粒子的性质表现出来。这是世界与波函数的描述之间的相互作用。

波恩—泡利解释把粒子论和波动论相结合，很快就为大多数物理学家所接受。但是这种结合也有代价。这个奇怪的代价就是这两种理论的特征都消失了。如果用牛顿定律研究粒子，粒子就是可观察的，定律也是确定的——从粒子的初始状态出发，通过定律加以计算，就能预测出粒子未来的行为。麦克斯韦定律在应用于波时也是如此：波是完全可以观察的，波的性质也可一一测定。麦克斯韦定律是确定性的，能够描述波随时间的变化。也就是说，波动论和粒子论都是关于可预测量和可观测量的。现在，波恩—泡利的解释把粒子论和波动论结合了起来，不过二者各自都有一些牺牲。薛定谔波在构形空间中波动。粒子虽然能观察，却不能预测；而波虽能预测，却又无法观察。如果观测到了物体的位置和动量，就无法预测物体下一步的状态。波是用来预测另一事件发生的可能性的，但在事件被观察到之后，波就没有什么价值了。此时，必须要丢弃波或者对波进行“重置”，修改并加进新的信息。

现在，对这一解释的呈现常常是误导性的。我们常能听到，测量完毕后说波函数“坍缩了”，而不是波函数被丢弃或者重置了。这个比喻抓住了一点：事件发生前（比如在探测到粒子之前），粒子可能在任何位置，所以人们认为事件或粒子是处处存在的。由此产生的图像是突然在某一点被吞噬的、在空间中延伸的结构。这一图像的确形象生动，但却具有迷惑性。其实，波只是一种概率，而不是一个“物体”（这也是所谓的导航波理论——“万物均不坍缩”的优点之一，波仅存在于已在波当中的粒子之上），波函数的作用只是给出概率。它是以可预测的、确定的方式不断流动的。不过一旦有事件发生，函数的作用就消失了，必须重置。

纽约石溪分校的物理学家阿尔弗雷德·戈德哈伯（Alfred S.Goldhaber）重新考虑了约翰·惠勒（John Wheeler）对爱因斯坦的广义相对论的著名评论，对薛定谔方程做出如下评论：“波告诉粒子往哪里去，粒子则告诉波从哪开始，到哪结束。”

颇具讽刺意味的是，这种原本打算设计成符合人们直觉的方法，却常常给出错误的图像。

薛定谔方程表明世界上的事件会发生剧烈的变化。最终，以下情况将不再成立：向方程中输入数字，通过计算方程，就能得出预测结果。与此相反，输入数字，并计算方程，得出的将是概率——得到了一定位置上事件发生的概率。最好的办法就是：尽可能少的信息和尽可能少的计算步骤。我们也不可能为事件建立一个相册。因为如果不停地让一件事件重演，粒子将会在纸上不同的点出现，其位置是这些点的平均值。

薛定谔本人从来没想到过这种解释，认为这种解释其实是一种“折中”^［24］。他写道：这样解释倒是很“方便”，不过不会“这么轻易就到头了”。他坚持认为应该继续寻找解释，找出因果机制。他指出，一些外表合理的现象其实是“非常荒唐的”，这中间就包括现在非常有名的“薛定谔的猫”。此假想实验是：把猫锁在一个盒子里，盒子里有一个残忍装置。同时盒子里还有放射性物质。原子衰变后，将触发“恶魔般的装置”，将猫杀死。因为衰变是由ψ决定的，于是乎猫的死活就也就由ψ决定。这样似乎就可以得到这样的结论：猫的存在状态是叠加的，即半死半活。结论虽然不符合常识，不过这个聪明的想法却说明将微观世界的理论推广到宏观世界是有问题的。

然而，虽然该领域的所有工作者都在使用薛定谔的波动方法，他们却忽略了薛定谔关于现实中波的结构的前提。海森堡在哥廷根的合作者给出的解释成为人们最喜欢的版本。历史学家马拉·贝勒（Mara Beller）写道“薛定谔的方法是不可缺少的，不过基本原理并非如此”。^［25］

波恩对薛定谔方程的解释改变了人们对世界完整理论的认识。一般来说，人们在具有了完整理论后，就能告诉自己一些现实的东西。物理学家所教授和使用的大部分理论都有投机取巧的成分，不符合人们的上述预期。这些理论并没有给出一个完整的图景。它们给出的只是任意一个现实理想化后的情形。例如，理想气体定律忽略了一些人们已经充分理解了的力，如范德华力和硬核排斥力。不过人们并不在意抛开现实情况，去讨论理想情况。原因是后者应用起来要方便得多。我的一位同事将此称为“无害的捏造理论”。这些理论之所以没有什么害处，是因为这些限制并不会威胁到世界的一般假设。我们对自己的投机取巧心理是清楚的，也知道这并不会影响人们对世界的认识。

然而，波恩对薛定谔方程却有着不同的解释。它使我们认识到人与世界相互作用的方式会影响人向世界中输入的内容。它使我们明确意识到进行测量就是在与世界进行交互。“人只是媒介”的思想开始清晰地进入人们的视野——人们并不是观察舞台上发生的事情，然后把它记录下来，而是在参与舞台演出。薛定谔方程的主流解释将这一思想置于重要位置，这点是经典物理所做不到的。其实，决定究竟是牺牲还是进步的是人们自身的期望。量子力学的这一巨大飞跃确实要求从本质上重新思考世界：怎么才算是“理解”自然，以及如何描绘“现实”。而且，描绘的方式是海森堡所谓的，当时许多科学家都在经历的牺牲——这种牺牲是痛苦的，所以他们奋力挣扎，不想看到这种牺牲。直到现在，许多人依旧如故。