结构方程建模分析的基本原理

一、结构方程建模分析的基本原理^[17]

在心理、教育和社会等学科研究中，常会遇到很多不可观测的变量。人们称之为潜变量。例如智力、各种能力、学习动机、社会地位等变量。“结构方程建模”(Structural Equation Modeling，SEM)分析就是研究这类潜变量间的相互关系的一种统计分析方法。它是将多元线性回归分析和因素分析等方法有机地组合起来用以估计一系列相互联系的依存关系的多元统计分析技术。

(一)结构方程建模分析的数学模型

结构方程模型包括结构模型和测量模型两部分，结构模型的方程用矩阵形式表示为:

η=Bη+Γξ+ζ　　　(2-1)

结构模型中的变量一般均为潜变量向量(在特定情况下也可以是观测变量向量)，其中η是“内生潜变量”(Endogenous latent variable)向量，内生潜变量是指至少在一个因果关系中为因变量或多个箭头指向内生潜变量。ξ是“外源潜变量”(Exogenous latent variable)向量，外源潜变量是指在模型中对其他潜变量只起预测或原因变量作用的潜变量，在路径图中由它们发射出箭头，在模型中没有其他任何潜变量预测它们。若ξ是m维向量，η是n维向量，则Γ是描述η与ξ间的线性关系的强弱的n×m阶系数矩阵，B是描述η的各分量间的线性关系的强弱的n×n阶系数矩阵。式(2-1)有以下假定:

　　　　　　　　　　E(η)=0;

　　　　　　　　　　E(ξ)=0;

　　　　　　　　　　E(ζ)=0;

　　　　　　　　　　ξ与ζ不相关;

　　　　　　　　　　(I－B)　为非奇异矩阵。

测量模型的方程有两个，一是外源潜变量ξ的观测变量模型:

x=Λ_xξ+δ　　　(2-2)

二是内生潜变量η的观测变量模型:

y=Λ_yη+ε　　　(2-3)

若x是q维向量，y是p维向量，则Λ_x是描述ξ与x间的线性关系强弱的q×n阶系数矩阵，即Λ_x与Λ_y都是因素负荷矩阵。式(2-2)与式(2-3)有以下假定:

　　　　　　　　　　E(η)=0;

　　　　　　　　　　E(ξ)=0;

　　　　　　　　　　E(ε)=0;

　　　　　　　　　　E(δ)=0;

　　　　　　　　　　ε与η不相关;

　　　　　　　　　　δ与ξ不相关;

　　　　　　　　　　ζ、ε和δ互不相关。

(2-1)、(2-2)、(2-3)三式与其相应的各条假定构成了SEM分析的整个数学模型。SEM除参数矩阵B、Γ、Λ_x、Λ_y外，尚有以下四个对称的参数矩阵:ξ的协方差阵Φ，ζ的协方差阵Ψ，δ的协方差阵(对角阵)Θ_δ，ε的协方差阵(对角阵)Θε。

(二)结构方程模型的拟合度检验

在SEM中，鉴定假设模型对观测变量的拟合程度，是整个分析中必不可少的一环。只有模型对观测变量间的关系拟合良好，估计的参数才有效。SEM的专用软件LISREL提供了多种模型的拟合度量数。对模型的拟合性检验国外有些学者将拟合度量数分做两大类，一类称做“综合拟合量数”(Overall fit measures)，这是指模型对观测样本的整体拟合程度的一个总括量数;另一类称做“分量拟合量数”(Component fit measures)，实际上是个别的模型参数大小的检验。

模型拟合度的综合拟合量数又分做两种类型，一种是“失拟指数”(Lack of fit index)，这类指数的取值区间是(0，∞)，指数接近0，表示拟合良好;愈趋向于∞表示拟合愈差。失拟指标主要有以下几类:

1.残差(Residual)

包括均方根残差(Root mean square residual，RMSR);

相关残差(Correlation residuals，r_res);正规化残差(Normalized residual)等。

2.χ²指数(CHI-SQUARE index)

3.非中心参数(Non-centrality parameter，NCP)

4.期望交互效度指数(Expected cross-validation index，ECVI)

另一种是“拟合优指数”(Goodness of fit index)，取值区间是(0，1)，指数愈接近0，表示拟合愈差;愈接近1，表示拟合愈好。拟合优指数主要包括以下几类:

1.绝对拟合优指数(Goodness of fit index，GFI)和调整拟合优指数(Adjusted goodness of fit index，AGFI)

2.增值拟合指数(Incremental fit indexes，IFI)

包括Ⅰ类增值拟合指数——赋范拟合指数(Normed fit indexes，NFI);Ⅱ类增值拟合指数IFI;Ⅲ类增值拟合指数——比较拟合指数(Comparative fit index，CFI)。

分量拟合量数包括渐近标准误差、渐近相关矩阵、平方复相关(Squared multiple correlation)、修正指数(Modification indexes，MI)等。