多相流体运动的基本方程

与单相流相比，多相流的流动特征要复杂得多，其主要特点就是流动中同时存在着被相界面明显分开的两种或多种物质。多数情况下两相或多相流动系统都是由连续相（可能是液体或气体）和弥散相（固体颗粒或液体等）组成的体系，流动的复杂性主要表现在：①连续相分布均匀，而弥散相分布不均匀且直径大小不等；②大多数情况下分散相的浓度不大，所以弥散相不可以作为连续介质来处理；③由于密度差存在，因而弥散相与连续相具有不同的惯性，存在着速度差（或称之为滑移速度）；④因为弥散相颗粒的大小与形状不同，所以说每个弥散相均具有不同的运动速度。因此，在研究多相流动的时候，可根据对实际问题的关注点不同，将实际的多相流动作相应的简化，进而建立相应的多相流模型。

目前常用的模拟多相流流场的方法有两种，即欧拉－拉格朗日法及欧拉－欧拉的方法。在欧拉－拉格朗日方法中，对于离散相的流体，是将单个的粒子作为对象，通过拉格朗日的方法去求解颗粒的轨道方程；而对于连续相的流体，则通过欧拉的方法去求解N－S方程。一般要求离散相的体积分数很低。欧拉－拉格朗日法的离散相和连续相之间存在质量、动量和能量的交换，并且忽略颗粒与颗粒之间的相互作用以及颗粒体积分数对连续相的影响。而在欧拉－欧拉方法中，流体的不同相被处理为相互贯穿的连续介质，并引入相体积率来表示各相所占的体积。相体积率指的是空间和时间的连续函数，各相的体积分数之和为1。流体中的粒子被认为是一个个离散存在的颗粒，因此在求解过程中首先对连续相流场结构进行计算，进而根据流场中的变量去求解每个颗粒的受力状况，获得的颗粒速度可用来追踪得到每个颗粒的轨迹。欧拉－欧拉法的所有的相都具有相似的守恒方程形式，为了封闭这些方程，需要以实验得到的数据建立一些特定的关系。颗粒流问题则可根据颗粒动力学的理论封闭方程。

这里着重介绍3种多相流的欧拉－欧拉方法模型：VOF模型、混合模型以及欧拉模型。