期权理论的引入

二、期权理论的引入

尽管期权定价模型并不精确地适用于企业债券的定价问题，但对获得有关债券的代理问题的认识是很有用的。期权定价模型将公司股权和债券的价值与公司的若干因素联系起来了，这使我们可以更深刻地理解公司管理行为对财富再分配的影响。

由期权理论可知，所谓买入期权被认为是两个人之间的一种合约，其中一个人授予另一个人在某个确定的时间内以某一确定的价格购买某种给定资产的权利。因此，股权可以被看成一项由公司股东持有的以企业总价值为标的、以债券面值（假设债务为零息票债券）为执行价格的买入期权。股权投资者的损益特征与拥有一项买入期权的损益特征是一致的；公司的股权是一种剩余索偿权，即股权持有者拥有满足其他权利要求者（如公司债权人）的利益后公司剩余所有现金流的要求权。在所有债务和其他财务要求权支付完毕之后，公司剩余的全部价值归股权投资者所有；而有限责任的原则则可以起到在债务到期，公司的价值低于债务额和其他权利要求权时保护股权投资者，使其最大损失仅限于其对公司的股权投资额。也就是说，期权到期时，有限责任原则保护着股权投资者免受超过其投资额的更大的损失，但是其可能获得的收益却是无限的，这就是买入期权的损益特征。因此，我们可将有负债企业的股权看作股东持有的以企业总价值为标的一项买入期权（又称为看涨期权），其行使价格等于债券面值（假设债务是零息票债券），到期日为负债的到期日，运用期权定价法，便可得到公司的股权估价。

假设在债券到期前公司不支付任何股利，股权可以被看成一项由公司股东持有的以企业总价值为标的的欧式买入期权，按照布莱克—斯古尔斯（Black-Scholes）买入期权定价模型，股权的公平价值由下式确定：

Ve＝V⁰N（d₁）-Be^-rft N（d₂）

式中：

其中，V₀＝标的资产即公司整体的现值；B＝期权的执行价格即该零息票债券的面值；T＝距离期权到期日即该债务到期日的时间，以占一年的几分之几表示；r_f＝期权有效期内的无风险连续年复利；δ＝标的资产的风险，用连续计算的年公司总资产收益率的自然对数的标准差来测度。Be^-rft是利用无风险连续复利率对执行价格进行折现后的现值。N（d₁）和N（d₂）分别表示在期望值为0和标准差为1的正态分布中，出现结果小于d₁和d₂的概率。^[36]

上面的股权定价模型有一些假设条件，除了布莱克—斯古尔斯期权定价模型的基础假设^[37]外，主要有：①公司只有两类权利要求人——债权人和股东；②公司只发行过一次无特殊性质（比如可转换等）的零息票债券，且债券可以按其面值偿付。

根据此股权的布莱克—斯古尔斯买入期权定价模型，股权的公平价值取决于以下五个因素：标的资产即公司整体的现值V0、期权的执行价格即该零息票债券的面值B、距离期权到期日即该债务到期日的时间T（以占一年的几分之几表示）、期权有效期内的无风险连续年复利r_f和标的资产的风险δ（用连续计算的年公司总资产收益率的自然对数的标准差来测度）。

对股权的布莱克—斯古尔斯买入期权定价模型作静态分析，可得如下结论：

1.企业资产现值V0越高，企业股权资本价值也就越高；即　　（1）

2.企业负债面值B越高，企业股权资本价值就越低；即　　（2）

3.距离企业负债到期日的时间T越长，企业股权资本价值也就越高；即　　（3）

4.无风险利率r_f越高，企业股权资本价值也就越高；即　　（4）

5.企业的风险δ越高，企业股权资本价值也就越高；即　　（5）

由于买入期权的保值匹配率通常都小于1，^[38]因此，通常情况下，公司资产价值每增加1元所引起的买入期权价值的增加将低于1元，即有　　（6）

债券的现值V_B等于企业资产现值V₀与企业股权价值Ve之差，即V_B＝V₀-V_e　　（7）

由债权的期权定价模型（7）式可知，债券的公平价值也取决于以下五个因素：公司整体的现值V₀、零息票债券的面值B、债务到期日的时间T、无风险利率r_f和企业的风险δ。对（7）式作静态分析也可以得到以下若干重要结论（为便于比较，相应地分别记为（1a）～（5a））。

由（7）式和（6）式可得：

1a.（1a），即企业资产现值V0越高，企业债务现值也就越高；

由（7）式和（2）～（5）式分别可得：

2a.（2a），即企业负债面值B越高，企业债务现值会越高；

3a.（3a），即距离企业负债到期日的时间T越长，企业债务现值会越低；

4a.（4a），即无风险利率r_f越高，企业债务现值会越低；

5a.（5a），即企业的风险δ越高，企业债务现值会越低。

决定股权和债券价值的因素的改变就会有双方利益的变化，因此，利益冲突有很多的表现形式。而且，从博弈的观点看，在总的财富一定的情况下，结合（7）式可知，股东与债权人双方的关于财富分配的博弈是一种“零和”博弈（不考虑税收等其他因素），一方所得的增加是以另一方同量的财富减少为代价的，这使得双方的利益冲突非常激烈。根据股权的期权定价模型和债券的期权定价模型以及它们的静态分析结论（1）～（5）和（1a）～（5a），至少可得到模型的如下重要含义：

1.由（5）和（5a）式可知，企业的风险δ越高，企业股权价值Ve越高，而债券的现值VB会越低。这就是为什么股东倾向于实施会增大企业风险的管理行为，从而导致财富由债权人转移到自己手中。改变企业风险的管理行为非常多，在直接项目投资领域，如果企业投资于一个比债务融资时承诺的风险更大甚至净现值为负的项目，债权人的利益就会受损；在企业并购中，如果并购所带来的企业风险水平的降低不足以抵消被并购企业本身带来的较高风险，债权人的利益也会受到侵犯；如此等等。在公司处于严重困境（如资不抵债）时，若股东因债务契约等的限制而无法通过增大投资风险，从而增大企业风险来为自己谋得好处时，即使此时有净现值为正的项目，他也会没有积极性投资，由此导致投资不足，债权人利益受损。

2.（1）和（1a）式表明，由于经营活动导致的企业整体价值V0的增加对股东和债权人都是有利的，这是双方利益一致的一面，其直接含义就在于企业的理财目标应是企业价值最大化，只有企业价值最大化才能有效地整合企业有关契约方的利益。比如结合第一点可以看到，以股东权益最大化作为企业的理财目标是不适合的，投资一个净现值为负的能为股东带来较大权益的项目却使债权人利益受损，从而导致债权人为防止自身利益受损而要求苛刻的债务条件，显然这于双方的利益都是不利的；股东因此可能不得不承担较高的债务成本和较严的债务条款限制，而债权人的放贷风险会由此加大。

债务利率往往在债务契约签订时就已经确定下来了，理论上说，在债务利率已经确定的条件下，当决定债券价值的其他因素不变时，零息票债券的面值B将对应惟一的一个企业整体价值（均衡值），这是股东与债权人双方利益互不侵犯的均衡点。然而，事实上，在正常情况下，由于企业的经营活动一直在持续，企业整体价值V₀往往偏离均衡值，导致债务的内含利率偏离其票面利率。当企业在经营过程中其整体价值V₀比均衡值高从而债务的内含利率低于其票面利率时（这也是一个正常盈利企业常见的状况），则股东有两种可能的行动选择，一种可能的做法是他可以通过发放股利减少企业资产现值，从而使债务的内含利率升高到实际的债务利率水平。但是，股利的过量发放会使债务的内含利率升高到实际的债务利率水平之上，这对债权人是不利的。股东乐于支付更多的股利，但股利的过量发放会使公司债务的现值下降，结果是财富从债权人手中转移到了股东的手中，这为现实中债权人往往限制公司股利的发放作出了一种解释。股东的另外一种可能的做法就是通过增加新的债务（这时企业资产现值会因借新债而增加），使债务的内含利率升高到实际的债务利率水平，将财富从债权人转移到股东的手中（不过，这时债权人的利益并没有受到侵犯，他的债券利率水平正好与相应的风险对称，股东只是将本该属于自己的财富转移到了自己的手中而已）。类似地，过量负债也会使债务的内含利率升高到实际的债务利率水平之上，从而对债权人不利。因此，公司债权人一般对公司增加新的债务限制甚多。

3.（4）和（4a）式意味着无风险利率r_f的增大给股东和债权人带来的是此“喜”彼“忧”，比如在通货膨胀的条件下，无风险利率往往会随之“水涨船高”，股东权益也会因此而增加，而债权人却往往因利息率已定而无法调整，导致利益受损；当然，在相反的情况下，双方处境也将相反。现实中企业对无风险利率r_f的可能变动的应对策略是将各种长短期债务进行搭配等，这对股东和债权人都是必要的。

4.在其他条件不变的情况下，（2）和（2a）式表明公司债务到期还本付息额B越大，股权现值V_e越小，而债券现值V_B越大；（3）和（3a）式表明债务离到期时间越短，股权现值V_e越小，而债务现值V_B越大。结合第一点可知，在离债务到期时间较近，而公司资产负债率又相当高，特别是处于经营比较困难的情况下，股东很可能会不顾债权人利益而投资于高风险项目。因为破产是有成本的，债务到期时，若企业因财务困难等原因无法履约而导致破产，当企业资产价值不超过债务和破产成本之和时，则股东将一无所获。股东会预计到这一点，显然在这种情况下，股东“冒险”是其理性选择。债权人也是理性的，在企业破产时，其债务常常是不能得到足额清偿的，为了减少企业违约的可能性，他会将企业的资产负债率限制在一定范围内，一般做法就是要么直接限制借债规模，要么要求建立偿债基金或分期偿还等。

债权人往往由于种种困难而无法直接进行观察和限制代理人企图降低债券现值的管理行为，但是与影响债券价值的行为直接相关的数据却可以在一定程度上反映出代理人的行动，债券和股权的期权定价模型的含义表明，事实上，债务契约就是以上述影响债券价值因素的有关数据为基础签订的。