实物期权理论对期权定价模型的继承与调整

第二节　实物期权理论对期权定价模型的继承与调整

一、实物期权的复杂性

相对于金融期权，实物期权具有以下三种复杂性：^[6]

（一）基础资产

金融期权的基础资产多为公开交易、流动性很好的金融资产。如股票期权的基础资产为股票，定价者可以很方便地从市场中获取有关基础资产价格及其波动性的信息，并在需要的时候变现。而实物期权所涉及的基础资产是实物资产。它们可能是公开交易的可流动的资产，如钢铁、石油、电力、黄铜、钢铁等资源资产；也可能是些没有公开交易、无法观测的资产，由于缺乏交易机制，因而预期的现金流量难以预测，其价值难以确定，如那些具有专用性的资产。

（二）所有权

一般来说，金融期权的所有权通过签署合约，可以得到明确的确认，即期权的所有者必须是持有合约的主体。而实物期权的所有权没有合约签署的保证，从理论上说，只要是可能进行该项目投资的主体都拥有相应的实物期权。换句话说，多数实物期权的所有权不具有排他性，不止一家企业持有或可行使某项实物期权，而项目价值会因该因素而发生变化。特别是当竞争对手也可行使某项实物期权或是被其抢先行使时，该项目对企业的价值就会因此而大打折扣。总的来看，期权的排他性与企业动作的快慢和/或竞争对手的动作快慢，都会影响到实物期权的价值和项目对企业的价值。

（三）复杂程度

实物期权往往比金融期权更复杂。特别是对那些行使某项期权之后会带来后续一串期权，且期权和期权之间又存在相互依赖性的项目而言，许多适用于金融期权的思想、方法难以直接适用。更复杂的情况是，战略投资通常是一系列期权的集合体，一项期权的行使可能带来更多的期权。

二、期权定价原理用于实物资产定价的合理性

可以从基本原理和实际应用两个角度讨论这个问题。

（一）基本原理的合理性

当期权定价原理用于实物资产定价时，显然存在这样一个问题：根据标准期权定价模型的无套利均衡原理和复制技术，使用可交易证券来复制非交易性资产或项目的收益状态是否合理？对于这一问题，Mason和Merton指出，^[7]如果我们采用与标准DCF（或NPV）分析法同样的假设——判断一项资产或项目是否有价值时假设它是可交易的——那么答案就是肯定的。

在DCF（或NPV）分析中，我们实际上给每一个项目或资产都确定了一项有同样风险特征、可在金融市场上交易的孪生证券，并且把孪生证券的均衡期望收益率作为适宜的折现率[通常使用孪生证券价格估计项目与市场的方差（即β系数）然后借助CAPM模型得出]。因此，在经济学意义上，DCF（或NPV）理论的“正确性”取决于市场完全性假设，即期权定价模型合理性的前提条件存在足够多的替代物（孪生证券），企业决策不能扩展投资者机会集。如果这种替代物不存在，项目的独特性将扩展投资者机会集，无论期权定价模型还是DCF法都不会给出适当的结果。

根据同样的前提，如果给定项目的孪生证券的价格，管理层原则上就可以通过以无风险利率借入资金购买一定份额的孪生证券来复制一个实物期权的收益状态。因为无套利机会和一价定律是均衡分析的前提条件，所以基于非交易性资产的期权的均衡价格必然是基于它的孪生证券的期权的无套利价格。当然，非交易性资产的收益可能低于等风险可比金融证券在金融市场上的期望均衡收益率，在实物期权定价时，应该对这个收益差作出类似红利的调整。

（二）实际应用的合理性

关于实际应用的合理性，Martha Amram和Nalin Kulatilaka认为，^[8]期权方法的基本思想之所以能很好地应用于实物资产，包括具有特殊特征的实物资产，原因之一是：实际上，任何经营决策都可以通过或有决策的构造模块（Building Block）调整为或有决策（损益）组合（即期权组合）的形式。原因之二是：期权方法揭示了实物资产中所蕴涵的风险的本质——管理者们很清楚，虽然他们面临的风险有些来自市场因素，但有些风险却来自于与外界无关的非市场风险，而随着现代金融理论与实践的不断创新，金融市场可以将很多以前靠主观判断定价的非市场风险和基差风险转化为市场风险，因此，把金融期权定价模型推广应用于实物资产和企业价值的评估，可以在估价中综合市场风险和非市场风险的双重影响，将更接近实物资产和企业的公允市场价值。

Martha Amram和Nalin Kulatilaka总结了四种基本的期权构造模块（如图21-2所示）和两种非或有决策的构造模块（如图21-3所示）。^[9]

图21-2　Amram等提出的期权构造模块的四种基本形状

图21-3　非或有决策的构造模块

图21-2以“期权的损益”为纵轴，“决策日基础资产的价值”为横轴，则：

图21-2（a）给出的是能够从潜在的有利信息或者基础资产的价值增值中获利的投资决策的损益状态，即金融市场上的看涨期权。看涨期权的损益来自于以固定的价格购买基础资产的权利。

图21-2（b）所示的损益状态来自得益于不利信息的投资策略。在基础资产价值最低时，这种损益的价值最大，即看跌期权，其损益来自于以一定的价格卖出基础资产的权利。

图21-2（c）和图21-2（d）中的损益状态是图21-3（a）和图21-3（b）中损益状态图的镜像。由于每项交易都由买卖双方对称地组成，当交易一方的损益最高时，另一方的损益便处于最低状态。

图21-3中，一项远期合约就是在未来的某日以某一价格买入或者卖出一项资产的义务，远期的损益并不是依未来的决策而定（因此图形没有折线），但它却依赖于不确定资产所实现的价值（损益线是倾斜的）。

使用以上六种构造模块，如果可以将复杂的收益分解成各个模块的某种组合，那么就可以通过期权定价模型分别计算各个模块的价值，再加总得到总收益价值。

三、实物期权的定价

（一）实物期权定价的特殊性^[10]

与金融期权相比，绝大多数实物期权的定价存在三方面的问题：第一，实物期权的复制组合也许包括商品，甚至包括特殊产品和服务，某些基础资产和市场特征使得无套利原理和一价定律难以成立，出现复制误差（即复制组合与期权在较短时间段内的价值变化不相同）；第二，实施实物期权的动态复制需要各种成本，有时不得不在复制的精确性和复制成本之间作出取舍；第三，影响实物期权定价的因素更复杂（如表21-2所示）。

表21-2　影响金融期权和实物期权价值的参数

资料来源：Pablo Fernandez，“Valuing real options：frequently made errors”，IESE Business School working papers，January，2002.

具体来讲，引起复制误差的实物期权特征主要有价值漏损（Leakages in Value）、基差风险（Basis Risk）、非市场风险（Private Risk）；引起复制误差的复制成本主要包括：断续性交易（Infrequent Trading），流动性（Liquidity）低，不断增加的监控、协调和文件费用，非经常性披露（Infrequent Operability）等。

影响实物期权定价的其他因素包括实物期权所有权的非独占性/竞争性相互影响、实物期权的非交易性和先占性、实物期权的（战略性的）顺序依赖性/复合性、模型风险（Model Risk）等。

（二）实物期权定价过程中对实物期权特殊性的处理方法

实物期权定价过程中对实物期权特殊性的处理方法有两种：一是调整定价模型，如可以把价值漏损视为“红利”进行处理（详见后文“考虑价值漏损的实物期权定价”）；二是根据经验总结或其他变通方法进行近似处理。

（三）考虑价值漏损的实物期权定价

假设不考虑债权人和股东之间的代理问题的影响，研究对象为“与自然博弈”的单一实物期权，同时不严格区分资产价值与项目价值，则可以通过调整基本期权定价模型为考虑价值漏损的实物期权定价。^[11]

可以分为几种情形考虑：

1．一次性现金支付。

当实物资产有一次性现金支付（类似于一次红利支付）发生时，实物资产的价值会下降，其减少值等于现金支付的数量。实物资产价值的降低又会导致期权价值的下降。因此，只要在实物资产的价值中减去在期权有效期内预期支付的现金流的现值（类似股票期权定价时，股票价格减去在期权有效期内预期支付红利的现值），相应地调整复制组合的价值，确保与基于基础资产价值变化的期权一致，从而得到实物期权的定价。

具体方法是：

（1）对于欧式期权，一是可以从基础资产的当前价值中减去支付的现值来完成对期权定价模型的调整；二是可以从期末资产价值的分布中减去支付值在期末时的价值，然后用期权定价模型定价。如图21-4所示。

图21-4　有一次性现金支付的欧式期权

（2）当实物期权是美式期权时，由于这种美式期权无法用Black-Scholes公式定价，因此可以采用二项式定价模型，结合上述的“扣减方法”，就可以解决对美式期权定价的问题。计算过程是，首先必须确定现金支付的时间，则在该时间后，每一个路径上的收益率将不同于该时间前，因此，二项式网格不再是紧密衔接的，而是存在间隙，如图21-5所示。当然，经过校正后，在该时间后和期权有效期结束前将会出现更多需要进行计算的决策节点，计算期权价值时所需的计算次数也相应地增加。

图21-5　有一次性现金支付的美式期权

2．系列现金流支付。

在期权定价模型中，可以用相似的方法把对一次性现金支付的期权定价模型调整结果，拓展到存在一系列现金流支付的情况中。一系列现金流支付的情况如工厂空闲时期每月支付给工人的工资。对于欧式期权，基础资产的现值要减去系列现金流支付的现值，然后用Black-Scholes模型对期权定价。对于美式期权，可以采用二项式期权定价模型和其他数值技术。与存在一次性现金支付的期权定价模型调整有区别的是，处理存在系列现金支付的期权的计算复杂性将大大增加，因为每次现金支付都使后序网格发生错位，但随着步数的增加，节点的数量变得非常庞大。

3．漏损的固定比例。

如果能将现金流或持有收益看成基础资产价值的固定百分比，将简化期权定价过程。例如，某实物资产具有4%的年资本回报率和2%的年持有收益率。一些实物资产的系列支出极近似于固定比率。而且如果对于商品，利用期货资料可以很容易估计出它们的平均固定持有收益率，那么计算工作量将大大降低。给定一个持有收益与基础资产价值的固定百分比，风险中性方程须做相应的调整。

用δ代表支付的固定比率。在风险中性条件下的期权定价中，若基础资产的总回报率为r，则资本回报率为（r－δ）。二项式期权定价模型必须时刻满足下列等式：

Se^（r-δ）＝pSu+（1-p）Sd

由于基础资产的价值存在向上和向下两个方向的变化，其平均值总是趋近用连续计息的资本回报率计算得到的基础资产的价值。因此，上述等式可以改写为：

p＝e^（r-δ）－d/u－d

不难得出，由于减去价值漏损，因此资本回报率变小，从而风险中性概率p也将变小。

Black-Scholes定价公式也可以改为：

C=Se^-δtN（d₁）-Xe^-rtN（d₂）

而且，在计算d₁和d₂时，要用r－δ代替r。投资的未来价值仍用无风险利率折现，而基础资产的价值下调以对应因支付而引起的价值漏损，同时在计算d₁和d₂时，将基础资产的期望资本回报率由r调整为r－δ。

4．随时间和基础资产的价值变化的漏损。

当商品持有收益率随季节或时间变化时（即时变性，a time-varying pat－tern），如多数农产品的季节性变化，Black-Scholes模型不能用来给该期权定价，但可以用二项式模型处理：可以根据变化的δ值，计算出每个节点的p值，进而求出期权的价值。由于基础资产的收益率不依赖于其价值，所以二项式的网格结构依然完整。