期权定价理论的产生

期权，源于拉丁语，英文单词是option，最初是指拥有选择买卖的特权，现在是指投资者因支付一定费用而获得的权利义务不对称的选择权。期权思想最早可以追溯到公元前1800年的古巴比伦王国《汉穆拉比法典》中的记载。期权交易的雏形早在公元前1200年的古希腊和古腓尼基王国的贸易中就已经出现了，19世纪50年代以后期权才开始快速发展，1973年在芝加哥期权交易所（CBOE：The Chicago Board Options Exchange）开始出现了真正标准化的公开期权交易。1900年法国数学家巴舍利耶（Bachelier）的博士论文《论关于投机的数学理论（On the Theory of Speculation）》正式开启了期权的理论研究工作。该文首次运用随机分析理论中布朗运动和鞅的概念，来描述证券价格在连续时间上的变化，建立了期权定价的数学模型；正如伽利略第一次拿望远镜观察月球一样，这篇论文有划时代的意义。在二十世纪四五十年代日本数学家伊藤（Kiyoshi Ito），将一般微积分的思想引入随机数学，推广了一般积分的概念，定义了随机积分（Stochastic Calculus），这也被称为伊藤积分，并且他利用伊藤积分的反运算定义了随机微分，由此建立了著名的Ito公式，随后在列纬（Levy H.）、维纳（Weiner N.）等数学家工作的基础上，一系列随机微积分基本定理开始被证明，数学家搭建了随机分析的基本架构。现在随机分析已成为处理随机变量之间变化规律的完整理论体系，随机分析逐渐成为金融学的基本工具。为了使数学理论和金融理论更好地结合，更准确地描述客观经济世界，模型的假设不断被放宽。之前的模型假设股票价格过程服从布朗运动，这个假设的不合理之处是股票价格可能为负，这显然与事实相违背。Sprenkle（1961）修正了这一基本假设，设定股票价格服从几何布朗运动；在这个假设的基础上，Boness（1964）推导出了服从几何布朗运动的欧式看涨期权定价公式，但由于定价结果依赖于有资产价格的期望收益率和期权价格期望收益率，这个期望收益率是投资者的个人效用函数的函数，即不同的投资者会有不同的期望收益值，所以在真实交易中无法应用；随后，Samuelson ＆Mc Kean（1965）则推导出服从几何布朗运动、有红利支付的永久美式看涨期权定价公式，这个研究结果只是数学模型上的进步，仍然无法克服上面模型的根本缺陷。

期权定价理论的标志成果诞生在无套利思想的基础上。在一系列研究成果的基础上，Black ＆Scholes（1973）通过引入无套利思想，成功地给出了服从几何布朗运动的欧式期权价格的解析表达式。这一结果的论证和完善由Merton（1973）完成，Merton不仅详细论证了Black-Scholes模型中所隐含假设的意义，并在多方面拓展了这一模型。由此，这一模型被世人称为Black-Merton-Scholes期权定价模型。这个模型奠定了现代金融理论的基础，是理论和实践的完美结合。同年四月，芝加哥期权交易所开始交易；短短两年后，芝加哥期权交易所的从业人员就开始利用Black-Merton-Scholes期权定价模型为期权商品定价、确定最优投资策略，实践证明了这一理论的巨大成功。金融理论第一次和实践结合得如此紧密，数理金融工具在现代金融理论中的重要作用迅速被大众认可，同时也吸引越来越多的学者投入到期权定价理论的研究之中。随之而来，各种期权定价模型被不断推导出来，各种金融衍生产品也层出不穷，理论和实践相得益彰共同促进了整个世界金融市场的发展。这一阶段的衍生证券定价理论总结由Wilmott（1998）、Hull（2000）分别完成。