模型的若干扩展

一、地方政府竞争的成因分析

假设政府分中央—地方两级,有1个中央政府和2个地方政府a和b。地区a和地区b的效用函数表示为:

其中,ya和yb分别表示地区a和地区b的GDP;a表示地方官员对于政治控制权所带来的效用的权重,η表示地方政府对于晋升激励的权益的权重,且a+η=1。由此,式(3-13)和式(3-14)可以改写成:

其中,i、j∈(a、b)且i≠j。

各地区原来拥有的资本存量为ki,原来不属于地方政府的资本为kf,a、b两个地方政府为争夺kf展开竞争,假设流入a地区的资本为kfa,流入b地区的资本为kfb,且kfa+kfb=kf。

由于资本对于公共投资有偏好,一般基础设施更好,公共服务越多的地区越能吸引到资本,同时假设a、b两地区的财政状况相同,预算内财政支出短期内基本一致,因此基础设施和公共产品的竞争靠地方政府借贷满足。资本流量和地方政府债务可以表示为:

同时f'(Da)>0,f″(Da)<0,f'(Db)>0,f″(Db)<0

各地区的生产函数为:

将式(3-16)代入式(3-13)得到:

将式(3-17)代入式(3-14)得到:

为了验证资金的流动对政府效用的影响,分别对Ua、Ub对于kfa求导:

由于对称性,也同样可以得出。

推论1:地方政府负债带来公共设施、投资环境等的提升,能使流入本地的资本增加,使得本地产出随之增加,进而影响本地地方政府官员的效用;而资本流入异地,会增加异地的产出,并进而减少本地官员的效用。因此,地方政府及其官员由于政绩的考量,会展开负债大战,千方百计地使资本流向本地。

再对kfa对于Da求导:

由于对称性,也同样可以得出。由此,可以得到一个推论:

推论2:政府负债规模越高,地方政府的效用越高。负债规模的提升在短时期可以提高地方政府的投资环境,吸引更多的社会资本,从而带来地方经济的发展,让地方政府在政绩考核中获利。

为了验证官员对晋升的重视程度,再对Da关于η求导,有

由于对称性,同理可知。由此,我们可以得出一个推论:

推论3:η越大,即地方政府官员对于晋升的重视程度越高,则晋升激励越大,地方政府及其官员为做出政绩而进行的负债大战也更加激烈,地方政府的负债规模也越高。

二、地方政府债务风险分析

地方政府竞争中的负债,具有鲜明的机会主义特征。假设在一个政府体系内有a、b两个地方政府,为了政绩竞争,他们通过借贷来修建机场、高速公路、绿地等基础设施来吸引资本的流入。设地方政府的借贷规模为D、吸引的资本为K:

但是基础设施建设具有较大的外部性,在共同体内有时并不需要那么多的基础设施投资,因此f'(D)>0,f″(D)<0。

假设地方政府分别只有两种策略选择,即借贷投资和不投资,则可以建立两者的博弈模型,见表3-3。

表3-3　地方政府负债融资博弈模型

该模型的均衡解为(负债、负债)。即在政府竞争的情况下,地方政府都会选择负债投资来提升政绩。

在该博弈模型的基础上,我们引入各地区的生产函数,并假设生产函数为Cobb-Douglas函数形式,即:

式中:A为技术变量,这里简单假设地区a、b拥有相同的技术;Ki为地区的资本;Li为地区的劳动雇员数量。

当规模报酬不变时,α+β=1;规模报酬递增时,α+β>1;规模报酬递减时,α+β<1。假设a、b地区拥有相同的劳动力,同时由于我国劳动力是不完全流动的,因此假设劳动力变量短期内不变。资本的产出弹性系数为:

只要能控制债务的增长率就能缓解地方政府债务危机,假设Di的增长率为,将表3-3的均衡解代入,得到债务的增长率与GDP增长率g的比值为:

由于f'(D)>0,f″(D)<0,因此f'2D(2D)<f(2D)/2D,可以得出,并且,无论规模报酬不变、递增或递减,均有α<1,代入式(3-24),得到:

以B代表地方政府“债务率”,即债务与GDP之比,记为D/GDP;t代表时间;0代表初始年份。则我们有以下关系式:

在动态过程中,当gd<g时,则有

上述关系式表明,给定经济的潜在增长率,只要控制住地方政府不良债务的增长率,使之低于经济增长率,长期看就会逐步缓解,并随着经济发展而自然消除。在我们的地方政府竞争模型中gd>g,即政府债务增长率高于经济增长率,这种情况下地方政府债务前景是危险的,因为债务将由于Bt→∞而趋于失控,可以得到一个推论:

推论4:在地方政府竞争的情况下,地方债的增长率高于GDP增长率,债务规模趋向失控。

三、地方政府债务规模的控制

我们假设一个双重委托代理模型,在这个委托代理关系中,一方面,中央政府和地方政府是委托代理关系,中央政府扮演着委托人的角色,而地方政府则是代理人;另一方面,地方政府和金融机构也是委托代理关系,金融机构委托地方政府来使用贷款并期望从地方经济发展中获利。中央政府、地方政府和金融机构的委托代理关系如图3-3所示。

图3-3　中央政府、地方政府和金融机构的委托代理关系

假设1　假设三个主体之间信息不对称。地方政府的努力有两个方向:投资规模的努力和投资效率的努力,努力的程度分别为e1和e2。e1由e0和γe2构成,e0表示地方政府根据预算支出所做的投资努力,γe2表示地方政府根据金融机构融资所做出的投资规模方面的努力。

假设2　地方政府在投资规模和投资效率方面所做的努力由C(e0,e2)表示,并满足以下条件:

这里我们假设:

假设3　地方政府在这两个任务上的努力产生规模和效益两个结果,规模表现由以下方程表示:

式中,S1是中央政府能观察到的地方政府在投资规模上的努力,同时也是地方政府完成的公共投资额。θ1服从均值为0、标准差为σ1的正态分布。本报告将σ1定义为中央政府观察地方政府投资规模的难度。

效率表现由以下方程表示:

式中,S2是地方政府能被金融机构观测到的在投资效率方面的努力。θ2服从均值为0、标准差为σ2的正态分布。这里我们将σ2定义为金融机构观测地方政府在投资效率方面努力的难度。

假设4　地方政府的效用函数具有完全的风险规避特征,效用函数为:

在这个方程中,x代表地方政府的实际收入,ρ衡量的是地方政府的风险规避程度,并且:

假设5　中央政府对地方政府设立一个激励函数,函数表达式为:

本报告假设中央政府关注地方政府的投资规模,a是地方政府预算内公共投资,β是中央政府对于地方政府通过投资努力增加的投资规模的偏好。

假设6　从金融机构角度来说,金融机构从地方政府负债的效率中得到的收益为F:

金融机构对于地方政府设立一个激励函数,函数表达式为:

作为金融机构来说,看重地方政府的效率努力是因为贷款利用的效用关系到地方政府债务的偿还,因此γe2表示地方政府从金融机构处得到贷款的金额。

根据以上假设,我们建立模型,中央政府的效用为CE:

地方政府的效用为LE:

式中代表规模努力和效率努力的风险成本。

中央政府和地方政府委托代理模型中的最优化条件是:

方程的解为:

作为委托人,中央政府要求最大化以下方程:

方程转化为:

该委托代理模型的解为:

再看金融机构和地方政府的委托代理模型,金融机构的效用为:

作为委托人,金融机构最大化以下问题:

方程转化为:

模型的解为:

将式(3-40)代入式(3-45)得到:

将式(3-41)和式(3-46)代入式(3-37)得到:

根据以上分析可以得出:

推论5:监管难度越高的地区的政府越难获得金融机构的青睐,地方政府融资规模会减少。

式(3-47)表明当σ1和σ2增加的时候,M减少。地方政府对借贷资金使用的透明度影响了金融机构对于融资规模的信心。财政状况更加透明的地方政府能够获得更多的融资。例如在地方政府债券的试发行中,财政状况较好的地方政府会获得资本市场的青睐。

推论6:地方政府融资规模与地方政府的风险规避程度负相关。

∂M/∂ρ<0,ρ值越高,即地方政府风险规避程度越高,地方政府就越不倾向于向金融市场融资。融资意味着地方政府将会面临更高的偿还压力,同时融资比财政支出有更高的风险。

推论7:金融机构从地方政府融资中获得的收益越高,地方政府能从金融机构处获得的融资就越多。

从式(3-47)得出,∂M/∂d<0。一般来说,地方政府融资的主要渠道是当地银行,这些银行和地方政府的关系越密切,即d的值越高,地方政府就能获得越多的融资,地方政府债务的规模就会扩大。