第二节利息率折现率的估值一股票

第二节　股票的估值

一、股票估值的复杂性及特殊性

股票作为一种有价证券，其估值是以现值理论为基础的。现值理论认为：投资者之所以购买股票，是因为股票能够为持有人带来预期收入，因此，股票的价值大小取决于未来收益的多少。

股票价格决定因素错综复杂，不仅股票实际价格形成受供求关系、投机及市场炒作等因素影响而变幻莫测，而且从理论价格角度评估，其模型需考虑的变量因素也较为复杂，这主要由以下因素所致：

（1）股票的特性是不可退股，对投资者来说，不存在到期还本问题，只要公司经营正常，不解散不破产，可无限期存在下去。显然，时间系列的无限性（即n→∞），使股票未来值及现值的测定十分困难。

（2）普通股支付的股息事先不确定，分配与否、分配多少及变化趋势均未

知，因此，事先将未来收入总额加总很困难，勉强作预测有很大盲目性，前提不可靠。推算出的现值也只能似是而非了。

（3）未来现金收入折现率的确定是否合理是理论价格评估的关键。众所

周知，折现率是指投资者对某类证券投资收益与风险评估后所愿接受的必要收益率，它随着经济形势的变化及金融市场投资品种价格波动而不断变化。如果时间较短，折现率的预期可能较为准确；如果期限较长，就很难正确评估。

（4）股票代表了一种股权，投资者不仅可以获取收益，还可以对公司决策产生影响，大股东还可以对公司运作形成控制权，显然这种价值也是很难用一般方法评估出来的。

正是股票价格变化的复杂性，使得针对不同情况的股票估值方法较多，常用的方法有股息现金流贴现方法、经营现金流贴现方法、自由现金流贴现方法、相对评价方法等。

二、股息现金流贴现法

股票投资的未来现金流是由每期取得的股息收入和股票出售时价格两部分组成，将这两部分收入折算成现值即为股票理论价格。

式中：V为股票理论价格；　　

　D为每股股息；　　　　　　　　

　I为市场平均利息率（折现率）；

　F为股票出售价；　　　　　　　

　n为持有股票年限。　　　　　　

　设：每年股息不变，即D₁=D₂=…=D_n

　　　市场利率不变，即I₁=I₂=…=I_n

　　　投资者持有期为永久，即n=∞，则

因为I≤/0，所以，1+I＞1，当n→∞时，这时，V可视为各期股息现值之和。

上式即为无限期持有股票时股票价格的现金流贴现法的一般和基本评估模型。

由于公司所处行业不同、股份种类有别、经营风格差异，经营状况和股息派发呈现出不同特点，因此股息现金流贴现法又有适合不同情况的具体方法。

1.零增长模型

假设未来各期所得股息为一个固定值，即是一个常数，用等式表示为D₀=D₁=D₂=…=D_∞，其中D₀，D₁，D₂，…，D_∞为一无限期内各时段股息。由于其是一个固定值，即所有时段增长率为零，所以这种模型称为零增长模型。

该模型为

式中：V为股票理论价格；

　D为每股股息；

　I为社会平均利息率（折现率）。

应注意的是，模型方括号部分是无穷等比级数，由比值q=11+I^，常数项a=1所组成。由于级数比绝对值| q|＜1，则判断此级数为收敛级数，其极值为，即；代入上式，得到

由此可见，当股息为一常数时，股票理论价格等于每股股息除以社会平均利息率（折现率）。

零增长模型假设某一股票分配的股息永远不变，这似乎与实际情况不符，因而其实际运用价值有限。当然，在评估业绩尚可的优先股价值，利用这一模型还是有意义的，因为优先股股息大多是固定的，不随公司盈利变化而变化。此外，对产品缺乏需求弹性、经营业绩平稳、分配政策稳定的公用事业类、反周期类公司普通股价值的评估也有一定的参考价值。

2.不变增长模型

假设下一时段的股息以上一个时段股息的一个固定不变的百分比增长，直到永远，即后期股息与前期股息存在着一个固定增长率关系，这种模型称为不变增长模型。具体情况为

D_t=D₀（1+G）^tt=1，2，…，n

式中：D₀为上一年的股息；

　G为股息的增长率。

式中方括号部分为无穷等比级数，它由级数比q=，常数a=1组成。假设I＞G，级数比绝对值︱q︱＜1，则此级数为收敛级数，其值为，即，代入上式，得到不变增长率模型

很显然，如持有期限无限长，且G＞I，D₀＞0，I＞0，n→∞，这时公式中分子的增长速度将远远快于分母增长速度。由于这个多项式是发散的，因此现值不存在，即无法计算，而事实上一个公司股息增长率永远高于市场平均利率，则无论市场定价多高都低于某股票的实际价值，这样的股票千金难得。就这个意义而言，此评估模型的理论意义大于现实意义。只有当G＜I时，该多项式的后一项值均小于前一项，随着项数增加，项值逐渐收敛，股票才能得到一个有限现值，于是上述公式才有实际使用价值。

与零增长模型相比，可发现不变增长率公式与零增长模型有着联系，即G=0时，不变增长模型转为零增长模型。零增长模型实际上是不变增长模型的一个特例。进一步分析，如－1＜G＜0，即股息为负增长率，股息逐年下降时，该公式也适用。由于G为负数，评估公式分母值增加，股票的理论价格也就下降，这也是符合逻辑的。

3.利润再投资模型

有的年度，公司会将利润的部分作为股息发放，而其余部分则留在公司用于再投资，由此就产生了利润再投资模型。

假如公司未来各期利润为E₁，E₂，E₃，…，E_n，未分配利润占税后利润的比率为b，该公司再投资收益率（可用税后利润与总股本之比代替）为r，b、r取固定值，同时公司不负债经营，而公司未来各期收益为D，那么

D₁=E₁（1－b）

E₂=E₁（1+rb）

D₂=D₁（1+rb）

E₃=E₂（1+rb）=E₁（1+rb）²

︰

︰

︰

E_n=E₁（1+rb）^n－1

D_n=D₁（1+rb）^n－1

把上述D₁，D₂，…D_n代入一般公式，可得

考虑到I＞0，且I＞rb，所以：

因此，

与不变增长模型相比，不难发现，当无限期持有股票时，未分配利润再投资产生的股息增长率G正好等于rb。这就是说，假如公司不是从外部获得新资本，而是用未分配利润增加每股用的总资本，使下期税后利润及股息增加，并不断进行，则股息就以一定比率G（=rb）增长，由此，股票价值的提高就可理解了。

4.沃尔特模型

沃尔特模型的基本思想与利润再投资模型相同，但它更强调了公司投资收益率与社会平均利息率的关系及其对股价的影响。公式为

式中：E为税后利润。

该公式揭示了股票价值同每股税后利润、股息、公司投资收益率及社会平均利息率之间的关系。但又作如下假设：

（1）公司资本结构中不包含借贷资本；

（2）公司投资收益率r取固定值；

（3）社会平均利息率取固定值；

（4）每年每股等额提成利润再投资。

5.配股增资股息增长模型

大多数公司为了发展业务，都通过配股进一步筹资，配股后股本扩大，利润股息能否随之增加，对股价会产生什么影响，这都是投资者所关心的，以下通过模型来分析这一问题。

假设配股前每股股息为D，增资后原有1股股息增加额为ΔD，社会平均利息率为I，这时股价为

其中，ΔD=D'm－D－LR

式中：D'为增资配股后每股预期股息；

　m为增资倍率，即等于“1+配股比率”；

　L为配股增资追加的投资额，即等于“新股每股配股金额×配股比率”；

　　　R为公司投资收益率。

将ΔD公式代入股份公式中，又假设R=I，公式改写为

再简化，可得到

这表明：增资配股后的股票价值等于把包括新股份在内所领取的股息折算成现值减去投资额所得的值。

6.多元评估模型

上面的模型均以某一时期公司特殊分配政策为分析依据，不具有普遍意义。事实上，不同公司及同一公司不同时期分配方法并不完全相同，因此有必要形成更为复杂的模型，以便更贴近实际。

通常，零增长模型更适合股息分配比率固定且长期稳定支付的优先股，而不变增长模型则与处在半成熟期的公司分配政策特点相符。

一般来说，公司的发展有成长期、过渡期及衰退期等阶段。在成长阶段，公司产品市场销售潜力大，利润增长率高，这时，更多利润用于投资扩大再生产，股息支付比率较低。随着竞争日趋激烈，市场潜力就会变小，投资机会减少，利润率下降，即到了过渡阶段，公司就会逐步增大收益分配比率。一旦进入成熟期，公司的经营趋于稳定，收益增长率也稳定下来，股息支付比率在相当长一段时间内处于不变状态。无疑，进入衰退期，由于公司业绩走下坡路，分配比率自然也就逐年减少。

由此可见，公司发展所处阶段不同，产生的分配特点也不同，若对此作分段处理，则形成的模型更有现实意义。

不管有多少种情况，由于计算原理是相同的，因此，我们先以二元增长模型为分析重点，随后以此为基础可推出三元乃至多元模型。

（1）假设在一段时间（T）内，股息分配比例是不确定的，而在此段时间之内股息按不变增长模型变化，那么其总模型由两部分组成：

V=V_t－+V_T+

由于式中

　　　　

所以

如果股息的变化更为复杂，即有两段以上乃至于多段股息分配状况出现，也可按照上述原理建立多元增长模型。比如，t=0到第T₁年股息增长率为G₁，第T₁年到T₂年股息增长率为G₂，第T₂年后股息增长率为G₃，只要按这三种情况分别估算，随后加总就可以了。

（2）假设在一段时间M年内，股息增长率为g，但之后一段时间（M +1年后），由于时间较长无法估算。假定股息为固定不变的，将上述两种情况结合起来，得出以下公式：

若公司在不同时期股息增长各不相同，比如最初5年为一个增长率，后5年为另一个增长率，以后增长率为零，那么依此类推，可将股息变化分为三阶段变化，导出新的公式进行计算。

7.有限期持股的股价评估方法

前面我们列举的模型均是假设投资者无限期持有股票，事实上，大多数投资者不可能接受未来所有的股息流。那么，有限期持有股票的内在价值又如何确定呢？

其实，无论是无限期还是有限期持有股票，股价评估的结论是相同的，也就是说，股息贴现模型评估可不考虑投资者计划持有股票时间的长短。

以下推导可说明。

贴现模型的基本公式是

如果持有期限为1年，那么n=1，即：

式中：D₁为第一年预期股息；

　P₁为一年后股票出售价格。

由于P₁为买方愿意支付的价格，这一价格又取决于以后预计股息，即仍要用第一年以后预期股息贴现模型求得

将P₁代入V₁中，可得

显然，这一公式与无限期持有股票的价格评估公式完全相同，上述结论成立。

三、经营现金流贴现模型

经营现金流是指在扣除公司直接成本和费用后尚未发生资本支出之前的现金流，其基本计算公式为

经营现金流=营业收入－现金支付的营业成本费用－所得税

=息税前利润+折旧－所得税　　　　　　　　　　　　　

由于经营现金流可用于资本性支出，因而，贴现率应使用加权平均资本成本，加权平均资本成本计算公式为

WACC=W_Ek+W_D>i

式中：W_E为股权在总资产中所占的比重；

　W_D为债务在总资产中所占的比重；

　k为股权的税后成本；

　i为债务的税后成本。

经营现金流贴现模型可用于不同资本结构公司之间的比较。由于该模型估计的是公司价值，因而，在计算股权价值时要扣除债务价值。公司总价值计算公式为

式中：V为公司价值；

　OCF_t为第t期的经营现金流；

　WACC为公司的加权平均资本成本；

　n为公司存在的有限时期数。

上述公式只是一般形式。如果假设公司永远存在下去，而且经营现金流量稳定增长，其增长比率为g，则上述模型变为

式中：OCF₁为公司在第一期的经营现金流；

　g为经营现金流长期不变的增长率。

四、自由现金流贴现模型

自由现金流是指在扣除公司债务支付和资产维持开支之后的最终可以发放给股东的现金流，其计算公式为

自由现金流=经营现金流－资本性支出－营运资本净增加+（发行新债

－清偿债务）

自由现金流之所以称为“自由”，是因为它是在满足所有义务和维持正常资产后剩下的现金流。可见，该现金流可以全部向股东发放，因而贴现率使用的是股权成本。股权成本使用投资者所要求的收益率。其计算公式为

式中：FCF_t为第t期的自由现金流，其他与上同。

该模型也可以按照公司自由现金流增长的速度和公司存在的期限等派生出很多模型，但基本原理与股息贴现模型相同。

五、相对评价模型

现金流贴现模型主要依靠所估计的贴现率和公司现金股利增长率来评估股票的内在价值。而相对评价模型主要依靠一些与价格有关的比率进行不同公司之间股票价格的比较，进而完成对股票市场价格定价是否合理的估值。这些比率主要有市盈率（P/E）与市净率（P/BV）。

1.市盈率（P/E）评价模型

市盈率（P/E）评价模型又称为盈余乘数模型，是股票价格与每股收益之间的比率。市盈率用来衡量投资者愿意为1元的预期收益（通常以所估计的下一年收益来代替）支付多高的价格，它反映了投资者对该股票价值的主要看法，也是市场对该股票价值的社会评价。投资者往往通过与整个市场的平均市盈率、行业平均市盈率或者其他类似公司的市盈率相比较，以确定该股票市盈率的高低参考标尺。如果该股票市盈率较低，投资者认为该股票价值低估，可以买进获取超常收益。

当然，可比的处于同行业的公司在股票的市盈率相同情况下仅用上述方法去判断和评价到底哪一只股票的估值更有优势就有困难，这需要结合考虑各个公司的主营业务利润增长率，即将市盈率评价模型作一定的变形，用每个公司的市盈率除以各自预计的主营业务利润增长率，就可得到不同公司的PEG值。PEG值越低的公司，其股票的估值就要比PEG值高的公司更具优势；或者说PEG值越低的公司，其股票的市场价格定位偏低，更具有投资潜力和盈利优势。

2.市净率（P/BV）评价模型

市净率（P/BV）是指用公司股票的市场价格与其每股净资产值（又叫账面价格或每股净值）相比较，来评价股票市场价格的定位和估值是否合理。其基本模型如下：

式中：P_t为第t期的股票价格；

　BV_t+1为第t+1期的每股账面价格。

一般来说，市净率较低，表明股票价格较低而每股净资产值较高，这说明该股票具备明显的估值优势，其股票的市场价格估值偏低，具有良好的投资盈利前景而值得投资；相反，市净率较高，说明股票的市场价格偏高而每股净资产值较低，通常这是股票缺乏估值优势的特征，反映出股票的市场价格定位较高，投资风险较大。当股票的市场价格越接近每股净资产值时，通常意味着这样的股票投资的风险越来越低，其市场价格的估值越来越具有吸引力和优势。要注意的是，每股净资产值所依据的财务资料应该是以经过会计师事务所审计并出具无保留意见审计结论的财务报表为准，也即财务数据必须是真实、可靠、完整和准确的，否则，就会得出相反的错误结论。

运用市净率评价模型在分析银行业公司股票的相对价值时往往被市场中大多数投资者和证券分析师所采用。银行资产的账面价格是其股票的内在价值的典型代表，因为银行贷款等的价值都等于其账面价值。用这种方法更有利于准确地对银行业公司的股票展开估值。