用进行总体均值的假设检验

四、用SPSS进行总体均值的假设检验

对总体均值进行假设检验时常用t检验，或对三个或以上总体进行假设检验时采用方差分析（F检验），t检验和F检验都要求检验的样本来自正态总体，所以需要进行数据正态性的方差齐次性检验。如果分析的变量明显是非正态分布的，应该选择非参数检验过程。

SPSS的“Analyze”的“Compare Means”命令下包括如下几个过程：

（一）Means过程

Means过程的基本功能是分组计算指定变量的描述统计量。包括均值、标准差、总和、观测量数、方差等一系列单变量描述统计量，还可以给出方差分析表和线性检验结果。一般使用Means过程求若干组统计量的目的在于比较，因此必须在分组的情况下才能用该过程。

MEANS过程的执行步骤如下：

第一步，按Analyze→Compare Means→Means顺序逐一单击鼠标键，打开Means过程对话框。

第二步，选择因变量。在变量表中选择要分析的变量作为因变量，通过单击向右箭头将其送入了Dependent list因变量列表框中。因变量可以选择一个，也可以选择多个。例如选择的因变量是对某个节目的满意度。

第三步，自变量的选择及层控制。选择自变量作为分组变量，对因变量将按自变量分组计算基本描述统计量。选择的若干自变量可以放在第一层，也可以放在不同层。以选择变量sex和age为例说明操作方法。

1.两个分类变量均放在第一层的操作

（1）首先在变量表中选择分类变量sex，单击下面一个向右箭头，将变量sex送入independent List表中。此时层控制显示Layer1 of 1表示变量被送入第一层。

（2）在左侧的变量表中选择变量age，仍单击下面一个向右箭头按钮，将其送入independent List框中。此时层控制显示Layer1 of 1表示变量被送入第一层。

如果sex变量共有两个水平：0和1（表示女和男）；age变量有三个水平：1、2、3（分别代表青年人、中年人、老年人）。那么对因变量的分析是分别给出男、女各组的满意度平均值、标准差等基本描述统计量；再给出三个年龄段的满意度平均值、标准差等基本描述统计量。

2.两个分类变量分别放在两层中的操作

（1）首先在变量表中选择分类变量sex，单击下面一个向右箭头，将变量名sex送入Independent List框中。此时层控制显示Layer of 1”，Next按钮变亮。

（2）单击Next按钮，使层控制显示“Layer2of 2”，表明可以建立第二层了。Previous按钮加亮，Next按钮变暗。

（3）在变量表中选择第二个分类变量age，在independent List框中作为第二层的分类变量。此时Previous、Next两个按钮均为亮色。表示既可以单击Previous向前回到第一层，又可以单击Next按钮，去建立第三层。如果分类变量sex和age分别控制第一层和第二层，那么共分六组给出满意度的平均值、标准差、最大值和最小值。即分别给出男性的三个年龄段的人的满意度的描述统计量；对女性也分别给出三个年龄段的满意度的基本描述统计量。

综上所述，同层变量的水平数相加，不同层变量的水平数相乘即得到分组数。

第四步，在主对话框中用鼠标单击Options按钮，展开Options对话框。

1.统计量选择项

Statistics栏内列出了可以计算的各组描述统计量，可以选择的统计量关键字及含义如下：Sum（总和）、Number of Cases（实际观测频次）、Mean（均值）、Median（中位数）、Grouped Median（分组中位数）、Standard Error of Mean（均值的标准误差）、Minimum（最小值）、Maximum（最大值）、Range（范围）、First（按分组变量分组的该组的第一个变量值）、Last（按分组变量分组的该组最后一个变量值）、Standard Deviation（标准差）、Variance（方差）、Kurtosis（峰度）、Standard Error of Kurtosis（峰度的标准误差）、Skewness（偏度）、Standard Error of Skewness（偏度的标准误差）、Percent of Total Sum（每组总和占总和的百分比）、Percent of Total N（每组中观测值占总观测值N的百分比）、Geometric Mean（几何平均值）、Harmonic Mean（调和平均值）。

2.对第一层控制变量的分析

（1）ANOVA table and eta复选项。选中该复选项对第一层控制变量给出方差分析表和eta统计量η和η2。方差分析检验的零假设是第一层控制变量各水平上的因变量均值都相等。η统计量表明因变量和自变量之间联系的强度。η2是因变量中不同组中差异所解释的方差比，是组间变差与总变差之比。

（2）Tests for linearity复选项。选中该复选项产生R和R²。只有控制变量是定距或定比的测量尺度，且有三个取值以上时才可以计算。其检验的假设是因变量均值是第一层控制变量值的线性函数。R和R²测度线性拟合的程度。R是观测值与预测值之间的相关系数。

第五步，在主对话框中单击OK按钮提交运行。

（二）T test过程

T test过程是对样本进行T检验的过程。分三种比较方式。

1.单一样本的T检验

Compare Means-One-Sample T Test过程用于检验单个变量的均值是否与给定的常数之间存在差异。如果已知总体均值，进行样本均值与总体均值之间的差异显著性检验也属于单一样本的T检验。其分析步骤如下：

（1）按Analyze-Compare Mean-One-Sample T Test顺序选择菜单和菜单项。展开One-Sample T Test单一样本T检验对话框。

（2）在对话框中将检验的变量从源变量栏内移至Test框内。在Test框中输入欲和总体均值进行比较的常数。

（3）单击Options按钮，打开选择项对话框。Confidence Interval□%选择置信度，系统默认值95%。单击Continue按钮返回主对话框。

（4）在主对话框中单击OK按钮，运行分析。

2.两个独立样本的T检验

Compare Means-Independent-Sample T Test独立样本的T检验用于检验两个独立的样本是否来自具有相同均值的总体。分析的步骤如下：

（1）按Analyze—Compare Means-Independent-Samples T test顺序逐一单击鼠标键，展开Independent-Simple T Test主对话框。

（2）选择因变量作为检验变量，单击上面的箭头按钮，将其送入Test矩形框中。

（3）选择自变量（如gender变量）作为分组变量，单击下面的箭头按钮，将其送入Grouping矩形框中。

（4）单击Define Groups按钮，展开Define Groups确定分组的对话框。

如果指定的Grouping是分类变量，在Define Groups对话框中应该选择Use specified values；如果指定的Grouping是连续变量，则在该对话框中应该选择Cut point选择项。这两项只能选择其中一项。

Use specified values选项，即按分组变量的值进行分组，因此需要在两个Group后面的两个矩形框中输入作为第一组和第二组的分类变量值。如选择了gender作为分组变量，gender＝1（男）作为第一组；gender＝2（女）作为第二组。

Cut point选项，当Grouping变量为连续变量时，选择该项后，在后面的矩形框中输入一个连续变量的值，将观测量按其值分为大于该值和小于该值的两个组。检验在这两个组之间进行，比较其因变量在两组的均值间是否有显著性差异。

定义分组结束后，单击Continue，返回主对话框。

（5）在Independent Samples T test主对话框中，用鼠标单击Options按钮，展开Options对话框，在Confidence Interval□%参数框指定置信区间的置信度。系统默认值是95%。

（6）在主对话框中单击OK按钮，立即执行两个独立样本的T检验。

3.配对样本T检验

配对样本的T检验（Paired-Sample T test）用于检验两个配对样本是否来自具有相同均值的总体。配对样本常常来自实验法，在实验处理前后对同一个样本各测量一次。例如，在观看广告前后对产品的评价对应两个变量PRETEST和POSTEST，配对样本T检验的步骤如下：

（1）按Analyze—Compare Means—Paired-Samples T Test顺序单击鼠标键，展开Paired-Sample T Test配对样本T检验的主对话框。

（2）指定配对变量。已知配对变量为PRETEST和POSTEST。在主对话框中的操作如下：

首先，用鼠标单击PRETEST变量，它将出现在主对话框左下部的Current Selections栏中Variable 1的后面。

其次，按下Ctrl键，同时用鼠标单击POSTEST变量，该变量也出现在Current selections栏中Variable 2提示项后面。

最后，确定配对变量。当在Current Selections栏中显示的是两个被选择的配对变量名时，用鼠标单击向右的箭头按钮将配对变量送入Paired Variables矩形框中。在该矩形框中配对变量名处于同一行，中间有“—”连接。

操作完成后单击Continue按钮，确认并返回主对话框。

（3）提交运行。在主对话框中，单击OK按钮提交运行。

（三）单因素方差分析One—Way ANOVA过程

单因素方差分析用于检验几个独立的组是否来自均值相同的总体。例如，一共把样本分为四组（CATA变量取值为1、2、3、4）接受四种不同的处理，然后测量因变量GRADE。方差分析的假设是这四种处理对因变量的影响是相同的。方差分析的执行步骤如下：

第一步，按Analyze—Compare Means—One-Way ANOVA顺序单击鼠标键，展开One-Way ANOVA主对话框。

第二步，根据分析要求指定方差分析的因变量和自变量。

选定GRADE变量进入Dependent List框中，定义其为因变量。

选定CATA变量进入Factor框中，定义它为自变量。由于它有4个取值，所以方差分析将检验四个总体的均值是否全部相等。

第三步，提交运行。在主对话框中，单击OK按钮提交运行。

方差分析的结果将输出方差分析表。方差分析表结构如下：

第一栏，变差来源，包括组间变差Between Groups，组内变差Within Groups和总变差Total。

第二栏，离差平方和，分别对应三种变差来源。

第三栏，自由度。

第四栏，均方差，即离差平方和与自由度的比值。

第五栏，F值，是组间方差与组内方差之比。

第六栏，F值对应的概率值。