两个正态总体方差比的假设检验

我们在用t－检验去检验两个总体的均值是否相等时，作了一个重要的假设就是这两个总体方差是相等的，即，否则我们就不能用t－检验．如果我们事先不知道方差是否相等，就必须先进行方差是否相等的检验．本书只介绍当两总体的均值未知时，两个正态总体方差比的假设检验问题：

（1）H0：

选取检验统计量若H0成立，由抽样分布定理知F～F（n1－1，n2－1），因为由于样本方差S2是σ2的无偏估计量，于是当H0成立时，应该在1的附近，不能过于偏大和偏小，于是类似于前面推导，我们得到H0的拒绝域为W＝｛F＜F1－α／2（n1－1，n2－1）或F＞Fα／2（n1－1，n2－1）｝；

（2）H0：时H0的拒绝域形式为W＝｛F＜F1－α（n1－1，n2－1）｝；

（3）当时H0的拒绝域形式为W＝｛F＞Fα（n1－1，n2－1）｝．

例8．3．2 测得两批电子元件的电阻（单位：Ω）为：

A批（总体X）：0．140，0．138，0．143，0．142，0．114，0．137

B批（总体Y）：0．135，0．140，0．142，0．136，0．138，0．140

并设且两总体X与Y相互独立，试在显著性水平α＝0．05下检验假设

解 选取统计量则当H0成立时，F～F（n1－1，n2－1），在显著性水平α下检验的拒绝域为：W＝｛F＜F1－α／2（n1－1，n2－1）或F＞Fα／2（n1－1，n2－1）｝．

由已知有：n1＝n2＝6，并经计算得到

对于显著性水平α＝0．05，查表得F0．025（5，5）＝7．15，F0．975（5，5）＝1／F0．025（5，5）＝0．14．

由于0．14＜F＝1．13＜7．15，故接受H0，即在显著性水平α＝0．05下