非正态总体参数的区间估计

当数据不服从正态分布时，求参数的区间估计的一种有效方法就是所谓的大样本方法，即要求样本容量比较大，利用中心极限定理进行分析。

（一）0－1分布参数的区间估计

设是来自0－1分布B（1，p）的样本，n>50。由0－1分布性质和中心极限定理，知

近似服从N（0，1）分布，于是有

求一元二次方程可得参数p的置信水平为1－α的近似置信区间为

其中。

例7.5.1　某市随机抽取1000个家庭，调查知道其中有152家拥有私家汽车。试根据此调查结果对该市拥有私家汽车比例p作出区间估计（取置信水平为0.95）。

解　由已知资料计算得

将上述结果代入（7.5.1），得所求置信区间为（0.131，0.176）。

（二）其他分布均值μ的区间估计

设总体X的均值为μ，方差为是来自总体X的样本。根据中心极限定理，当样本容量n充分大时（要求n>50），

近似成立，这样可导出μ的置信水平为1－α的近似的置信区间为

如果方差σ2未知，可以用估计量S2代替σ2，由此得到相应的近似置信区间为

注　当样本容量n⩽50时，根据实际经验，t分布具有良好的统计稳健性，即当总体X不服从正态分布，样本数据相对对称时，枢轴量仍可以看成近似的t（n－1）分布，从而均值μ的置信水平为1－α的近似置信区间为

例7.5.2　根据实际经验可以认为，任一路口单位时间内（如一分或一小时或一天等）的车流量服从泊松分布π（λ），若以分为单位，对某路口进行2小时的记录，得平均每分钟车流量为50辆，标准差为10辆，试求该路口平均每分钟车流量λ的置信水平为0.95的置信区间。

解　利用Excel或查正态分布表得z0.005＝1.96，并将样本资料代入（7.5.3）得所求置信区间为（48.211，51.789）。