【摘要】：当区间越大，变量值落在其中的概率越大。根据中心极限定理可知，在样本容量足够大的条件下，样本平均数的分布可以视为正态分布，即～N的正态分布。根据表5－1可得，样本平均数在的概率为68.3％，在的概率95.5％，在的概率为99.7％，这三个区间都是以总体均值μ为中心的，则由此可得，有68.3％的涵盖了总体均值，有95.5％的涵盖了总体均值，有99.7％的涵盖了总体均值。
根据中心极限定理可知，随着样本容量增大，样本平均数的频数分布越来越接近正态分布。
在正态分布中，存在着表5－1所示区间与其概率大小的关系。
表5－1 正态分布常用区间与概率
这几个区间都是以正态分布的总体平均数μ为中心的。当区间越大，变量值落在其中的概率越大。表5－1的意思为：变量值在［－σ，σ］内的可能性为68.3％，在［－2σ，2σ］内的可能性为95.5％，在［－3σ，3σ］内的可能性为99.7％，那么可以根据变量值构造出区间［x－σ， x＋σ］，判断出有68.3％的［x－σ，x＋σ］涵盖了总体均值，有95.5％的［x－2σ，x＋2σ］涵盖了总体均值，有99.7％的［x－3σ，x＋3σ］涵盖了总体均值。
根据大数定律可知，样本的平均数即为总体均值，样本平均数的标准差（通常称之为标准误差）：
在重复抽样条件下 σx＝
（5－1）
在不重复抽样条件下 σx＝
（5－2）
其中，n为样本容量；σ为总体标准差；N为总体容量。
根据公式（5－2）可知，当n/N较小时，公式（5－1）可以代替公式（5－2）。
根据中心极限定理可知，在样本容量足够大的条件下，样本平均数的分布可以视为正态分布，即
～N（μ，σ2/N）的正态分布。根据表5－1可得，样本平均数
在
的概率为68.3％，在
的概率95.5％，在
的概率为99.7％，这三个区间都是以总体均值μ为中心的，则由此可得，有68.3％的
涵盖了总体均值，有95.5％的
涵盖了总体均值，有99.7％的
涵盖了总体均值。
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