反辉格的数学史何以可能

这一讲将要梳理科学革命在数学史上的背景，由于之前我对数学史介绍得较少，这里会从头讲起，可以作为一次“数学史专题”。

读者可能已经发现，我们这本书到现在，讲的主要是哲学、思想、文化方面的东西，几乎没有涉及任何公式、演算之类的东西。即便在这一讲中，本书的基本风格也不会变化，也就是说，我们势必要忽略数学史中的大量技术细节，侧重于思想概念方面的问题。

但是在传统上，数学史的讲述往往是最偏技术性的，许多数学史的大部头著作更像是数学教材而不是历史书，每讲一章还附上一套习题，比如讲完欧几里得之后就从《几何原本》里摘几道题目让学生做之类的。

在第一讲中我就提到了独立的科学史研究试图打破“辉格式的历史”。辉格式的历史站在当代成就的立场居高临下地审视历史，把历史描述为朝向既定结果的斗争过程，忽略历史语境，把今天教科书上的结论作为现成的标准，无非是给每一个现成的结论标记上它的提出者和提出时间罢了。

我在整个讲述中都试图展示科学史并不是一个简单的一条一条新知识的累积过程，我们不仅仅是罗列一项又一项新发现的日期，更试图回到历史语境，关注科学活动的思想前提和社会环境，关注那些“错误”的东西。

这种反辉格的历史研究在20世纪后半叶的科学史学术界已经成为主流，但唯独数学史是个例外，很多数学史的写法仍然是辉格式的，即从古人的作品中提取出现代数学体系内承认的数学定理和方法，并按照时间先后罗列出来。因此数学史就被写成一部现代数学课程下的习题集，只不过给每一个问题附加了发现的人物和时间罢了。

阿西莫夫的话颇有代表性，他认为数学史和一般科学史不同：“只有在数学中，不存在重大的修正——只存在拓展。一旦希腊人发展出了演绎法，就他们所做的事情而言，他们是正确的，永远正确。欧几里得并不完备，他的工作得到了巨大的扩展，但不需要改正。他的定理，所有定理，到今天都是有效的。”^[1]

这种看法有一定的道理，但经不起推敲。首先，古代数学家并非没有犯错，只是他们的错误被当作非数学的部分或者单纯的疏忽而被排除在视野之外了；其次，数学本身的范围被不断修正，比如古希腊数学包括天文和音乐，数学究竟包括哪些东西本身是历史性的；最后，这种只关注永远正确的东西的视角，倾向于用现代数学的概念和符号重新“翻译”古代数学家给出的“定理”，认为古代数学家所运用的笨拙的概念和累赘的描述只是掩盖了其实质的“数学内容”，这就容易忽视古代数学家对数学问题的不同的理解方式，比如说，这些“定理”所谈论的究竟是什么，它们的意义究竟是什么。

我们从科学史出发去追究数学史，不只是因为那些逐个被发现的数学定理作为实用工具被历史上的科学家们使用，更重要的是，数学史背后蕴含着的观念变迁，是科学发展的一条线索。

我们之前提到牛顿力学完成了所谓“自然的数学化”，在经典力学中，数学演算取代了亚里士多德自然哲学对“原因”的追问。这一变革显然不只是因为现代人发展出更精巧的数学工具，更是因为现代人对数学是什么及其意义的理解发生了变革。而这种变革，在辉格史的叙史框架中是难以发现的。

当然，要提供一个新的，反辉格的数学史图景非常困难，我在这里只希望为大家打开一点思路，从数学的角度重新思考科学史的变革。