分层总和法

分层总和法假定地基土为直线变形体,在外荷载作用下的变形只发生在有限厚度的范围内(即压缩层),将压缩层厚度内的地基土层分层,分别计算各分层的应力,然后用土的应力－应变关系式求出各分层的压缩量,然后求其总和,即得地基的最终沉降量。分层总和法计算地基沉降如图4-5所示。

图4-5　分层总和法计算地基沉降

1.基本假定

(1)计算附加应力时,地基土为均质、各向同性的半无限体。

(2)土层只产生竖向变形、无侧向变形(膨胀),计算时采用完全侧限条件下的压缩性指标。

(3)土的压缩是孔隙体积减小导致骨架变形的结果,土粒自身的压缩忽略不计。

2.基本公式

在厚度为H1的土层上面施加连续均匀荷载,如图4-4所示,由上述假定,土层在竖直方向产生压缩变形,而没有侧向变形,从土的侧限压缩试验曲线可知,竖向应力由p1增加到p2,将引起土的孔隙比从e1减小到e2,参考式(4-2)可得:

式中 H1,H2——压缩前、后土层厚度;

e1,e2——土体受压前、后的稳定孔隙比。

因为s＝H1－H2,得:

式中s——地基最终沉降量(mm);

　　a——压缩系数;

　　Es——压缩模量;

　　H——土层的厚度;

　　Δp——土层厚度内的平均附加应力(Δp＝p2－p1)。

如图4-6所示的地基及应力分布,可采用分层总和法计算沉降。即分别计算基础中心点下地基中各个分土层的压缩变形量Δsi,最后将各分层的沉降量加起来即为地基的最终沉降量:

图4-6　单一土层的一维压缩

　　Hi——第i层土的厚度;

　　n——压缩层范围内土层分层数目。

3.计算步骤

单向压缩分层总和法计算步骤如下:

(1)分层。分层的原则是以0.4b(b为基底短边长度)为分层厚度,同时必须将土的自然分层处和地下水位处作为分层界线。

(3)计算附加应力。计算出基础中心以下各层界面处的附加应力。附加应力应从基础底面算起。

(4)确定地基沉降计算深度zn。沉降计算深度zn是指由基础底面向下计算压缩变形所要求的深度。从理论上讲,在无限深度处仍有微小的附加应力,仍能引起地基的变形。考虑到在一定的深度处,附加应力已很小,它对土体的压缩作用已不大,可以忽略不计。因此,在实际工程计算中,一般取附加应力与自重应力的比值为20%处,即σz＝0.2σcz处的深度作为沉降计算深度的下限,对于软土,应加深至σz＝0.1σcz。在沉降计算深度范围内存在基岩时,zn可取至基岩表面为止。

比e1i和压缩稳定以后的孔隙比e2i,则任一分层的沉降量可按下式计算:

(6)计算最终沉降。按式(4-11)即可计算出基础中点的理论最终沉降,视为基础的平均沉降。