按基尔霍夫定律和元件特性列出的非线性电阻电路方程是非线性代数方程。一般来说，一个非线性代数方程可能只有一个解，也可能有多个解，还可能无解。通常不能直接得到解析解，只能用数值计算求得近似解。在现有的非线性方程的数值计算中，用的最多的是牛顿-拉夫逊法，它是一种迭代法。下面通过简单实例来说明牛顿-拉夫逊法的基本思想。
只含一个未知量的非线性代数方程的一般形式为
设x*是方程的解，解x*必然是F（x）曲线与x轴的交点，如图10-18所示。用牛顿-拉夫逊法求方程解x*的步骤如下：
图10-18 牛顿-拉夫逊法的几何解释
（1）先选一个合理的数值x0作为方程F（x）=0的解，这个解称为初估值。若F（x0） =0，则方程的解x*=x0，否则就做下一步。
只取线性部分，并使
从而有
迭代就可以停止。ε是一个预先指定的小正数。式（10-19）就是迭代公式。根据式（10 -19）有
这样从F（x）曲线上（F（xk），xk）点作切
图10-19中表明了牛顿-拉夫逊法的迭代过程，有的收敛，有的发散，有的振荡，这与初估值选取有关。为了检验迭代过程是否收敛较慢或发散，往往预先规定迭代次数，如果迭代次数达到规定次数，所得结果仍不合要求，就迫使迭代停止，重选初估值。
图10-19 牛顿-拉夫逊法迭代过程示意图
例10-4 图10-20所示电路中，us =1V，R=1Ω，非线性电阻在工作区内伏安特性为i=u2，试用牛顿-拉夫逊法求电流i。
解 由KVL和VCR列出电路方程为
令F（u）=u+u2-1，其导数F′（u）=2u+1，根据式（10-19），有
图10-20 例10-4图
取初估值u0 =1.0000V，依次迭代得0.6667V、0.6190V 、0.6180V 、0.6180V，故得解u* =u3 =0.6180V。把u*代入非线性电阻特性表达式，则得i=0.3819A。
下面介绍友模型。建立这种模型有利于解复杂非线性电阻电路。
用泰勒级数展开上式，并取直线部分，则
式中i（uk）为第k次迭代时的电流值为第k次迭代时的动态电导
因此
图10-21 非线性电阻的友模型
对于第k+1次迭代来说，ik 、 uk及Gk都是已知量，只有ik+1和uk+1是待求量。根据式（10-20）可画出图10-21（b）所示的等效电路，这个电路称为非线性电阻的友模型。对每次迭代来说，它是一个线性电路，但其参数——等效电导和等效电流源都随迭代过程的进行而需逐次修正。
如果把一个电路中的所有非线性电阻都用友模型表示，便得到友网络。友网络是线性的，因此可用线性电路的各种计算方法处理，得到迭代公式。利用迭代公式重复迭代，直到收敛到允许误差范围内为止。
例10-5 画出图10-20所示电路的友网络，并求出其迭代公式。
图10-22 图10-21电路的友网络
解 图10-20所示电路的友网络如图10-22所示，其中
对图10-22所示的友网络列节点方程，得
此结果与例10-4相同。
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