非线性电路元件

前面各章讨论的都是线性电路的分析。线性电路元件的特点是其参数不随电压或电流而变。如果电路元件的参数与电压或电流有关，则称为非线性电路元件。含有非线性元件的电路称为非线性电路。

一切实际电路严格地说都是非线性的。然而，工程计算中常常可以不考虑元件的非线性，而认为它们是线性的，特别是对那些非线性程度较弱的电路元件，这样处理不会带来本质上的差异。但是，有许多非线性元件，其非线性程度不容忽略，否则将无法解释电路中所发生的现象，或者有时虽无本质方面的影响，但却会造成显著的差异。所以，非线性电路的研究具有重要意义。

非线性电路元件在自动控制、无线电工程等各个领域应用广泛，具有一系列特殊性质。分析非线性电路，原则上不能沿用以前基于叠加原理的一些方法，而需另辟途径。

1.电阻元件

线性电阻元件的伏安特性用欧姆定律u = Ri表示，在u-i平面上是一条通过坐标原点的直线。对非线性电阻来说，它的伏安特性不符合欧姆定律而遵循某种特定的非线性函数关系。非线性电阻的图形符号如图10-1（a）所示。

图10-1　非线性电阻

一般来说，非线性电阻的伏安特性可用下列函数关系表示：

对式（10-1）来说，f表示电阻两端电压是电流的单值函数，它的典型伏安特性如图10-1（b）所示。这种电阻称为电流控制型电阻。某些充气二极管就具有这种伏安特性。值得注意的是，同一电压值对应的电流可能是多值的。

对式（10-2）来说，h表示电阻中的电流是电阻两端电压的单值函数，它的典型伏安特性如图10-1（c）所示。这种电阻称为电压控制型电阻。隧道二极管就具有这样的伏安特性。要注意的是，同一电流值对应的电压可能是多值的。

在u-i平面上，图10-1（b）所示的伏安特性呈“S”形，而图10-1（c）所示的伏安特性呈“N”形。无论是“S”形伏安特性还是“N”形伏安特性，都有一下倾段，在这段范围内随着电压增大，电流反而减小。

还有一种非线性电阻属于“单调性”，其伏安特性是单调增长或单调下降的，它既是电流控制型的，又是电压控制型的。半导体P-N结二极管就是这类电阻的典型代表，其伏安特性如图10-2所示，二极管的电路符号也在图中标出。

半导体P-N结二极管的伏安特性解析式为

图10-2　P-N结二极管伏安特性

式中：Is称为反向饱和电流，是一常数；q是电子电荷量（1.6×10-19C），K是玻耳兹曼常数（1.38×10-23J/K），T是热力学温度。在T=300K（室温下）时

因此

像半导体二极管这类非线性电阻的伏安特性还与电压或电流方向有关，当二极管两端外施加电压的方向不同时，流过它的电流完全不同。例如图10-2所示的P-N结二极管，当外加电压方向由a指向b时，则伏安特性如第一象限的曲线所示；当外加电压反向时，电流将很小，伏安特性如第三象限的曲线所示。这种非线性电阻具有单向性。对线性电阻来说，其伏安特性与元件电压或电流方向无关，在u-i平面上的伏安特性曲线对坐标原点是对称的，所以它是双向性元件。有些非线性电阻也是双向性元件。

为了计算上需要，对非线性电阻引入静态电阻R和动态电阻Rd的概念，它们定义如下：

静态电阻R和动态电阻Rd一般都是电压u或电流i的函数。在图10-2中P点的静态电阻正比于tanα，P点的动态电阻正比于tanβ。对于具有“S”形或“N”形特性曲线的非线性电阻，在特性曲线下倾段的动态电阻为负值。

2.电容元件

我们知道，电容元件的特性常用电荷-电压（q-u）曲线，即库伏特性表示。如果电容的库伏特性在q-u平面上不是一条通过原点的直线，则这种电容元件是非线性电容元件。图10-3（a）、 （b）所示为非线性电容的电路符号及其库伏特性曲线。

图10-3　非线性电容的电路符号及q-u特性曲线

如果电容元件的电荷-电压关系用下式表示

即电荷是电压的单值函数，则此电容称为电压控制型电容。同理，如果

即电压是电荷的单值函数，则此电容称为电荷控制型电容。非线性电容还有单调型的，其库伏特性在q-u平面上是单调增长的或单调下降的。

为了计算上需要，有时引入静态电容和动态电容的概念，它们的定义如下

在图10-3（b）中，P点的静态电容正比于tanα， P点的动态电容正比于tanβ。

3.电感元件

如果电感元件的韦安特性在ψ-i平面上不是一条通过原点的直线，这种电感元件称为非线性电感元件。图10-4是非线性电感元件的电路符号和韦安特性曲线。

图10-4　非线性电感的电路符号及ψ-i特性曲线

非线性电感元件的电流与磁通链的一般关系可写成

前者称为磁链控制型电感，后者称为电流控制型电感。

同样为了计算上需要，也引入静态电感L和动态电感Ld，它们的定义如下

在图10-4（b）中，P点的静态电感正比于tanα，动态电感正比于tanβ 。

电感也可以是单调型的，即ψ-i特性是单调增长的或单调下降的。不过大多数实际非线性电感器含有由铁磁材料制成的芯子。由于铁磁材料的磁滞性质，它的ψ-i特性是回线形状的，这种非线性电感既非电流控制型又非磁链控制型。图10-5（a）表示一般铁芯线圈的ψ-i特性曲线，而10 -5（b）表示由具有矩形磁滞回线材料制成芯子的铁芯线圈的ψ-i特性曲线。

图10-5　铁芯线圈的ψ-i特性曲线