电力网的参数计算和等值电路

5.1.1 电力线路的结构

电力线路是电网中不可缺少的主要部分，它的用途除了可输送和分配电能外，还可将几个电网连接起来组成电力系统。

电力线路根据结构不同可分为架空线路和电力电缆线路两大类。

1.架空线路

架空线路由绝缘子将输电导线固定在直立于地面上的杆塔以传输电能。它由导线、架空地线、绝缘子串、杆塔、接地装置等组成，如图5.1.1所示。

1）导线和避雷线

导线由导电良好的金属制成，它拥有足够粗的截面（以保持适当的通流密度）和较大曲率半径（以减小电晕放电）。超高压输电则多采用分裂导线。导线的作用是传导电流、输送电能。

避雷线（又称架空地线）设置于输电导线的上方，其作用是将雷电流引入大地，以保护电力线路免遭雷击。重要的输电线路通常用两根避雷线。

图5.1.1 架空线路的结构

（1）导线材料：一般具有电阻率小、机械强度大、质量轻、不易腐蚀、价格便宜、运行费用低等优点。

（2）导线的结构形式：导线可分为裸导线和绝缘导线两大类，高压线路一般用裸导线，低压线路一般用绝缘导线。裸导线又分为单股导线、多股绞线和钢芯铝绞线三种。单股导线由单根实心金属线构成，如图5.1.2（a）所示，多股绞线由单一金属线多股绞合而成，如图5.1.2（b）所示，钢芯铝绞线由钢和铝构成，如图5.1.2（c）所示。扩径导线如图5.1.2（d）所示；空心导线如图5.1.2（e）所示；分裂导线如图5.1.2（f）所示。

工厂中一般选用绞线，包括铜绞线（TJ）、铝绞线（LJ）、钢绞线（GJ）和钢芯铝绞线（LGJ）。一般来说，铝绞线用于10kV及以下线路，钢芯铝绞线用于35kV及以上线路，钢绞线用作避雷线。

（3）挡距：同一线路上相邻两根电杆之间的水平距离称为架空线路的挡距（或跨距）。

（4）弧垂：导线悬挂在杆塔的绝缘子上，自悬挂点至导线最低点的垂直距离称为弧垂。

图5.1.2 裸导线的断面图

（a）单股导线；（b）单金属多股绞线；（c）钢芯铝绞线；（d）扩径导线；（e）空心导线；（f）分裂导线

（5）线间距离的规定：380V为0.4～0.6m，6～10kV为0.8～1m，35kV为2～3.5m，110kV为3～4.5m。

（6）导线在杆塔上的排列方式：三相四线制低压线路的导线，一般都采用水平排列；三相三线制的导线，可三角排列，也可水平排列；多回路导线同杆架设时，可三角、水平混合排列；电压不同的线路同杆架设时，电压较高的线路应架设在上面，电压较低的线路应架设在下面；架空导线和其他线路交叉跨越时，电力线路应在上面，通信线路应在下面。

2）杆塔

杆塔多由钢材或钢筋混凝土制成，是架空输电线路的主要支撑结构。它用来支撑导线和避雷线，并使导线与导线、导线与大地之间保持一定的安全距离。杆塔要求具有足够的机械强度、经久耐用、便于搬运和架设等特点。

杆塔按材料可分为木杆、钢筋混凝土杆（水泥杆）和铁塔三种类型。按用途可分为直线杆塔（中间杆塔）、转角杆塔、耐张杆塔（承力杆塔）、终端杆塔、换位杆塔和跨越杆塔等。

（1）直线杆塔：用来悬挂导线，仅承受导线自重、覆冰重及风压，是线路上使用最多的一种杆塔。

（2）转角杆塔：装设于线路的转角处，必须承受不平衡的拉力。

（3）耐张杆塔：位于线路的首、末端，主要用来承担线路正常及故障（如断线）情况下导线的拉力，对强度要求较高，图5.1.3所示为一个耐张段。

图5.1.3 架空线路的一个耐张段

（4）终端杆塔：设置在进入发电厂或变电所线路末端的杆塔，由它来承受最后一个耐张段内导线的拉力，以减轻对发电厂或变电所建筑物的拉力。

（5）换位杆塔：用在110kV及以上的电力线路中，是为了在一定长度内实现三相导线的轮流换位，以使三相导线的电气参数均衡而设计的一种特殊杆塔。

（6）跨越杆塔：位于线路跨越河流、山谷等地方，因中间无法设置杆塔，挡距很大，故其高度较一般杆塔为高。

横担：电杆上用来安装绝缘子的横担，常用的有木横担、铁横担和瓷横担三种。横担的长度取决于线路电压等级的高低、挡距的大小、安装方式和使用地点等因素。

3）绝缘子和金具

绝缘子用来使导线与杆塔之间保持足够的绝缘距离，绝缘子串由单个悬式（或棒式）绝缘子串接而成，需满足绝缘强度和机械强度的要求。每串绝缘子个数由输电电压等级决定。金具是用来连接导线和绝缘子的金属部件的总称。

绝缘子必须有良好的绝缘性能和足够的机械强度。常用的绝缘子主要有针式、悬式和棒式三种，如图5.1.4所示。

图5.1.4 绝缘子

（a）针式；（b）悬式；（c）棒式

（1）针式绝缘子：用于35kV及以下线路上，使用在直线杆塔或小转角杆塔上。

（2）悬式绝缘子：用于35kV以上的高压线路上，通常组装成绝缘子串使用，每串绝缘子的个数与线路电压等级及绝缘子的型号有关（35kV电压级为3片串接，60kV电压级为5片串接，110kV电压级为7片串接）。

（3）棒式绝缘子：它是用硬质材料做成的整体，代替整串悬式绝缘子。棒式绝缘子多兼作瓷横担使用，它的绝缘强度高，运行安全，维护简单，在110kV及以下线路应用比较广泛。

金具主要有连接悬式绝缘子使用的挂环和挂板，把导线固定在悬式绝缘子上用的各种线夹，连接导线用的接线管，以及防止导线振动用的护线条、防振锤等。

架空输电线路的设计要考虑它受到的气温变化、强风暴侵袭、雷闪、雨淋、结冰、洪水、湿雾等各种自然条件的影响，还要考虑电磁环境干扰问题。架空输电线路所经路径必须有足够的地面宽度和净空走廊。

架空线路架设及维修比较方便，成本也较低，但容易受到气象和环境（如大风、雷击、污秽等）的影响而引起故障，同时还有占用土地面积，造成电磁干扰等缺点。

2.电缆线路

电缆的结构包括导体、绝缘层和保护包皮三部分。

（1）导体：采用多股铜绞线或铝绞线制成，可分为单芯、三芯和四芯等种类。单芯电缆的导体截面是圆形的，三芯或四芯电缆的导体截面除圆形外，更多是采用扇形，如图5.1.5所示。

图5.1.5 常用电缆的构造

（a）三相统包型；（b）分相铅（铝）包型

（2）绝缘层：用来使导体与导体之间、导体与保护包皮之间保持绝缘。绝缘材料一般有油浸纸、橡胶、聚乙烯、交联聚氯乙烯等。

（3）保护包皮：用来保护绝缘层，使其在运输、敷设及运行过程中免受机械损伤，并防止水分浸入和绝缘油外渗。常用的包皮有铝包皮和铅包皮。此外，在电缆的最外层还包有钢带铠甲，以防止电缆受到外界的机械损伤和化学腐蚀。

电缆的敷设方式有直接埋入土中、电缆沟敷设和穿管敷设等几种。

（1）直接埋入土中：埋设深度一般为0.7～0.8m，应保证在冻土层以下。

（2）电缆沟敷设：当电缆条数较多时，宜采用电缆沟敷设，电缆置于电缆沟的支架上，沟面用水泥板覆盖。

（3）穿管敷设：当电力电缆在室内明敷或暗敷时，为了防止电缆受到机械损坏，一般多采用穿管的敷设方式。

电缆线路不用架设杆塔，占地少，供电可靠，极少受外力破坏，能保证人身安全，没有上述架空线路的缺点，但造价高，发现故障及检修维护等均不方便。用架空线路输电是最主要的方式。地下线路多用于架空线路架设困难的地区，如城市或特殊跨越地段的输电。

5.1.2 架空线路的参数计算和等值电路

1.输电线路的参数计算

（1）电阻。导线的直流电阻为

式中：ρ为导线材料的电阻率（Ω·mm2／km）；A为导线的截面积（mm2）；l为导线的长度（km）。

导线的交流电阻比直流电阻大0.2％～1％，其原因主要是：①应考虑集肤效应和邻近效应的影响；②所用导线为多股绞线，使每股导线的实际长度比线路长度增大2％～3％；③导线的额定截面（即标称截面）一般略大于实际截面。因此，导线材料的交流电阻率ρ通常都略大于相应材料的直流电阻率。在电力系统实用计算时，常取ρCu＝18.8Ω·mm2／km， ρAl＝31.5Ω·mm2／km。

工程计算中，可以直接从手册中查出各种导线单位长度电阻值r20（Ω／km），则R＝r20l。但是，手册中给出的r20值都是指温度为20℃时的导线电阻，当实际运行的温度不等于20℃时，应按下式进行修正。

rθ＝r20［1＋α（θ－20）］ （5－2）

式中，α为电阻的温度系数（1／℃），铜取0.003 82／℃，铝取0.003 6／℃。

（2）电抗。当三相导线对称排列或虽排列不对称，但经完全换位后，其每相导线单位长度的等值电抗为

式中：μr为导体的相对磁导率，铜和铝的μr＝1；r为导线半径（m）；Sav为三相导线的线间几何均距（m）。

当三相导线间的距离分别为Sab、Sbc、Sca时，其线间几何均距为。

①若三相导线呈等边三角形排列，如图5.1.6（a）所示，则Sav＝S。

②若三相导线呈水平等距排列，如图5.1.6（b）所示，则。

图5.1.6 三相导线的布置方式

（a）三相导线呈等边三角形排列；（b）三相导线呈水平等距排列

注意：当三相导线不是布置在等边三角形的顶点上时，各相导线的电抗值是不同的，如果不采取措施，将导致电力网运行不对称。消除的办法是将输电线路的各相导线进行换位，使三相导线的电气参数均衡，换位的方法如图5.1.7所示。

图5.1.7 一次整循环换位

架空线路的单位长度电抗值xl一般都在0.4Ω／km左右，则X＝xll。

（3）电纳。三相导线对称排列，或虽排列不对称但经完全换位后，每相导线单位长度的等值电容（F／km）为

则其相应的单位长度的电纳（S／km）为

在实用计算时，bl的值可以从有关的手册中查出，一般架空线路的bl值为2.58×10－6S／km左右。因此

B＝bll （5－6）

（4）电导。输电线路的电导是反映由于沿线路绝缘子表面的泄露电流和导线周围空气电离产生的电晕而引起的功率损耗的参数。通常，线路的绝缘良好，泄露电流很小，可以忽略不计，故线路电导主要与电晕损耗有关。

线路开始出现电晕的电压称为临界电压。如果线路正常运行时的电压低于电晕临界电压，则不会产生电晕损耗；当线路电压高于电晕临界电压时，将出现电晕损耗，与电晕相对应的导线单位长度的等值电导（S／km）为

G＝gll （5－8）

式中：ΔPg为实测三相线路单位长度电晕损耗功率（kW／km）；U为线路的额定电压。

实际上，在设计架空线路时一般不允许在正常的气象条件下（晴天）发生电晕，并依据电晕临界电压规定了不需要验算电晕的导线最小外径，例如，110kV的导线外径不应小于9.6mm，220kV导线外径不应小于21.3mm等。60kV及以下的导线不必验算电晕临界电压。对于220kV以上的超高压输电线，通常采用分裂导线或扩径导线以增大每相导线的等值半径，提高电晕临界电压。

通常由于线路泄漏电流很小，而电晕损耗在设计线路时已经采取措施加以限制，故在电力网的电气计算中，近似认为G＝0。

2.输电线路的等值电路

（1）一字形等值电路：对于长度不超过100km的架空线路（电压等级一般在35kV及以下）和线路不长（电压等级一般在10kV及以下）的电缆线路，电导和电纳均可忽略不计，于是就得到如图5.1.8所示的一字形等值电路。

（2）π形或T形等值电路：对于长度在100～300km的架空线路（电压为110～220kV）和长度不超过100km的电缆线路（电压高于10kV），通常采用π形或T形等值电路，如图5.1.9所示。

图5.1.8 一字形等值电路

图5.1.9 π形或T形等值电路

（a）π形等值电路；（b）T形等值电路

5.1.3 变压器的参数计算和等值电路

1.双绕组变压器

双绕组变压器一般采用Γ形等值电路，如图5.1.10（a）所示。在实际计算中，往往直接用变压器的空载损耗和励磁功率代替电导和电纳，如图5.1.10（b）所示。对于35kV及以下的变压器，励磁支路的损耗很小，可忽略不计，故其等值电路可简化为图5.1.10（c）所示的电阻和电抗串联的等值电路。

图5.1.10 双绕组变压器的等值电路

（a）Γ形等值电路；（b）励磁支路用功率表示的等值电路；（c）简化的等值电路

（1）电阻RT。变压器的短路损耗ΔPk，实质上就是变压器通过额定电流时高、低压绕组电阻中的总损耗（铜耗），即

式中，RT、UN、SN、ΔPk的单位分别为Ω、kV、kVA、kW。

（2）电抗XT。变压器铭牌上给出的短路电压百分数Uk％是变压器通过额定电流时在阻抗上产生的电压降的百分数，即

所以

式中，XT，UN、SN的单位分别为Ω、kV、kVA。

（3）电导GT。变压器的电导是用来表示铁芯损耗的。由于空载电流相对额定电流而言很小，因此，可近似认为变压器的空载损耗就是变压器的励磁损耗（铁损），即ΔP0≈ΔPFe，于是

式中，ΔP0、UN的单位分别为kW、kV。

（4）电纳BT。变压器的电纳是用来表征变压器的励磁特性的。变压器的空载电流包括有功分量和无功分量，与励磁功率对应的是无功分量。由于有功分量很小，无功分量电流和励磁电流在数值上几乎相等，因此有

由于

则

所以

式中，SN、ΔQ0、UN的单位分别为kVA、kvar、kV。

变压器等值电路中电纳的符号与线路等值电路中电纳的符号相反，前者为负，后者为正，这是因为前者为感性，后者为容性。此外，工程计算中，对于10kV及以下电网可忽略导纳支路。

2.三绕组变压器

三绕组变压器的等值电路如图5.1.11所示。其导纳支路参数GT和BT的计算公式与双绕组变压器完全相同，各绕组电阻和电抗的计算方法如下。

图5.1.11 三绕组变压器的等值电路

（a）励磁回路用导纳表示；（b）励磁回路用功率表示

（1）电阻RT1、RT2、RT3。三绕组变压器容量比有三种不同类型。

第一种为100／100／100，即三个绕组的额定容量均等于变压器的额定容量；第二种为100／100／50，即第三个绕组的容量为变压器额定容量的50％；第三种为100／50／100，即第二绕组的容量为变压器额定容量的50％。

对于容量比为100／100／100的变压器，通过短路试验可得到任两个绕组的短路损耗ΔPk（1－2）、ΔPk（2－3）、ΔPk（3－1），则每一个绕组的短路损耗为

对于容量比为100／100／50和100／50／100的变压器，短路试验有两组数据是按50％容量的绕组达到额定容量时测量的值。因此，应先将各绕组的短路损耗按变压器的额定容量进行折算，然后再计算电阻。如对容量比为100／100／50的变压器，其折算公式为

式中：为未折算的绕组间短路损耗（铭牌数据）；ΔPk（2－3）、ΔPk（3－1）为折算到变压器额定容量下的绕组间短路损耗。

（2）电抗XT1、XT2、XT3。首先根据变压器铭牌上给出的各绕组间的短路电压百分数Uk（1－2）％、Uk（2－3）％、Uk（3－1）％，分别求出各绕组的短路电压百分数，然后再计算电抗，即

所以

需要指出的是，制造厂家给出的短路电压百分数已归算到变压器的额定容量下了，因此在计算电抗时，无论变压器各绕组的容量比如何，其短路电压百分数不必再进行折算。

5.1.4 简单电力系统的等值网络

1.标幺制的概念

在电力系统计算中，各电气量的数值，可以用有名值表示，也可以用标幺值表示。通常在1kV以下的低压系统中宜采用有名值，而高压系统中宜采用标幺值。在高压电网中，通常总电抗远大于总电阻，所以可以只计各主要元件的电抗而忽略其电阻。

某一物理量的标幺值A＊，等于它的实际值A与所选定的基准值Ad的比值，即

式中：A为有名值；Ad为任意选定的基准值（与A同单位）。

（1）基准值的选取。通常先选定基准容量Sd和基准电压Ud，则基准电流Id和基准电抗Xd分别为

常取基准容量Sd＝100MVA，基准电压用各级线路的平均额定电压，即Ud＝Uav。

（2）线路平均额定电压。该电压是指线路始端最大额定电压与线路末端最小额定电压的平均值。一般取线路平均额定电压为其额定电压的1.05倍，如表5.1.1所示。

表5.1.1 线路的额定电压与平均额定电压

2.不同基准标幺值之间的换算

（1）先将以额定值为基准的电抗标幺值还原为有名值

（2）选定Sd和Ud后，则以此为基准的电抗标幺值为

若取Ud＝UN＝Uav，则

3.电力系统各元件电抗标幺值的计算

（1）发电机。给出SN、UN和额定电抗标幺值，则

（2）变压器。给出SN、UN和短路电压百分数Uk％，由于

所以

（3）电抗器。给出的是额定电压UNL、额定电流INL和电抗百分数XL％，其中

所以

式中，SNL＝UNLINL为电抗器的额定容量。

（4）输电线路。通常给出线路长度和每千米的电抗值，则

4.不同电压等级电抗标幺值的关系

下面以图5.1.12所示具有三个电压等级的电力网为例，说明不同电压等级电抗标幺值的换算方法。

图5.1.12 具有三个电压等级的电力网

设短路发生在第三段线路，取Ud＝Uav3，则线路WL1的电抗X1折算到短路点的电抗为

则X1折算到第三段的标幺值为

上式说明：任何一个用标幺值表示的量，经变压器变换后数值不变。图5.1.12的等效电路图如图5.1.13所示。

图5.1.13 等效电路图