首页 百科知识 支路电流法求解电路电压电流

支路电流法求解电路电压电流

时间:2022-08-23 百科知识 版权反馈
【摘要】:,u6分别为支路电流和支路电压,它们是待求的电路变量,共有2b = 12个。在电路中,将回路所围的面积内不含其他支路的回路称作网孔。下面只介绍支路电流法。支路电流法要求每一条支路的电压可以通过支路电流表示,否则KVL就得不到ΣRkik =Σusk的表达形式。例如某一支路仅为电流源时,则此支路电压就不能通过支路电流表示,这种情况需要另行解决。解 用支路电流法求解。

前几节介绍了分析电阻电路的等效变换法,此法适用于一定结构形式的电路,不便于对电路进行一般性的探讨。从本节开始,将介绍另一类分析方法:选择电路变量(电流或电压),根据KCL和KVL以及元件特性方程,列写出电路变量的方程,从方程中解出电路变量。这是一些普遍性的方法。对于线性电路,电路方程是一组线性代数方程,可用观察法列出。

以支路电流和支路电压作为电路变量来列写电路方程是一种直接方法,称为2b法。

在图2-12(a)所示电路中,把电压源us1和电阻R1串联组合看作一条支路,把电流源is5和R5并联组合也看作一条支路,如图2-12(b)所示。则此电路中节点数n=4,支路数b=6。i1,i2,…,i6和u1 ,u2, …,u6分别为支路电流和支路电压,它们是待求的电路变量,共有2b = 12个。支路电流和支路电压的参考方向是关联的,图中只标出各支路电流的参考方向。

图2-12 支路法

首先对节点1、2、3应用KCL,得

最后对节点4应用KCL,则有i1-i3-i5 =0,这个方程不是独立方程,可由式(2-24)中三个方程相加并改变正负号得到。因为连接在节点1,2,3之间的支路上的电流i2,i4,i6,在式(2-24)中的方程里分别出现了两次,一正一负,在相加过程中相互抵消。只有与节点4相关的支路电流i1 、i3 、i5只出现一次,相加时保留下来,改变符号便得到对节点4列写的KCL方程。这个结果可推广到一般情形:在含有n个节点的电路中,按KCL可列出(n-1)个独立的方程。或者说,电路的独立节点数为(n-1)个。

其次,选择独立的回路,规定回路的绕行方向(顺时针),如图2-12(a)所示,按KVL可得

在电路中,将回路所围的面积内不含其他支路的回路称作网孔。网孔是平面电路上的网格。取网孔作为回路,能保证所列的回路电压方程是独立的。因为网孔之外的其余的回路都是几个网孔合成的,在这种回路上列出的KVL方程就等于几个合成网孔上的KVL方程的代数和,因而不是独立的。而每个网孔却不能由其他网孔合成,所以网孔上KVL方程是独立的。由此可见,一个平面电路中独立回路电压方程数目等于电路的网孔数,平面电路的网孔数目为(b-n+1)个(欧拉公式)。当然取网孔列方程是获得对立回路电压方程的充分条件,但不是必要条件,只要保证新取的回路不是由已取回路合成而得的就可以。在第8章中将证明:一个电路的独立回路数恒等于(b-n+1)个,其中n为节点数,b为支路数。

以上按KCL和KVL共列出独立方程数目为6个。

最后列出支路的电流电压关系方程。对图2-12(a)所示电路有

至此,对图2-12(a)所示电路的12个未知量,共列出12个独立的方程式,联立求解这12个方程,便可求出各支路电流和支路电压。

总的来说,对于一个具有n个节点和b条支路的电路,按KCL可列出(n-1)个独立的电流方程;选择一组独立的回路,按KVL可以列出(b-n+1)个独立的回路电压方程;再对b条支路,按支路的电压电流关系列出b个支路特性方程。总共可以得到2b个独立的方程,这就是称作2b法的原因。

2b法可以推广到含有受控源的电路,只要列写电路方程时注意到受控源的特点,其他的与上面介绍的相同。

如果只以支路电流(或电压)为电路变量,则称为支路电流(或电压)法。下面只介绍支路电流法。以图2-12(a)所示的电路为例,将式(2-26)代入式(2-25),消去支路电压变量,则式(4-25)变为以支路电流为变量的电压方程,连同式(2-24),总共有6个以支路电流为变量的电路方程。如上所述,式(2-25)变为

整理上式,有

式(2-24)与式(2-27)组成了图2-12(a)所示电路的支路电流法方程。

应当指出的是:在应用支路电流法解题时,应当先把支路5的电流源is5和R5的并联组合等效变换为电压源和电阻的串联组合,此时的等效电压源为us5= R5 is5。这样式(2-27)就可按ΣRkik = Σusk ,用观察法列出。

支路电流法的电路方程列写步骤如下:

(1)规定支路电流的参考方向;

(2)对(n-1)个独立节点列KCL方程;

(3)选取(b-n+1)个独立回路,指定回路的绕行方向,按Σ Rkik = Σusk列KVL方程。

支路电流法要求每一条支路的电压可以通过支路电流表示,否则KVL就得不到ΣRkik =Σusk的表达形式。例如某一支路仅为电流源时,则此支路电压就不能通过支路电流表示,这种情况需要另行解决。而2b法则无这种限制,电路的计算机辅助分析中常用2b法的道理就在于此。

例2-6 图2-13所示电路中us1 =130V,R1 =1Ω,us2 =117V,R2 =0.6Ω,R=24Ω,求各支路电流。

解 此电路有三条支路,两个节点,即n =2,b =3。

(1)规定支路电流的参考方向,如图2-13所示。

(2)对节点A,应用KCL,有

(3)选两个网孔作回路,回路绕行方向为顺时针,则有

图2-13 例2-6图

把数据代入上面方程,则得

(4)联立求解上面的支路电流方程,得

例2-7 图2-17所示为含受控源的电路,求电流I1 、I2、I3

解 用支路电流法求解。由于独立电流源支路和受控电流源支路的电流是已知的(或可当作已知的),而电流源的端电压是未知的,故为了不引入这些未知量,要避免对含有电流源的回路列KVL方程。选取支路电流I1 、I2 、I3作变量,并把电压控制电流源变换成电流控制电流源:

图2-14 例2-7图

对节点1和节点2列KCL方程

对回路1231列KVL方程

整理得

求解式(5),得

免责声明:以上内容源自网络,版权归原作者所有,如有侵犯您的原创版权请告知,我们将尽快删除相关内容。

我要反馈