可燃物载量定量遥感估计方法

9.3.3　可燃物载量定量遥感估计方法

(1)估计模型建立

对需进行云南松林可燃物估测的林区共抽取了n个样地，各样地的森林可燃物观测向量为W_n×l，在样地对应的遥感和GIS信息中，影响云南松林可燃物估测的因子数为P(不含常数项)，各样地P个因子的观测阵为X_n×p。云南松林可燃物估测的线性估测模型可表示为:

W=αI_n+X_r+e，E(e)=0，COV(e)=δ²I_n

r为pxl待定参数向量;α为常数项待定参数;e为n×l向量;表示各样地森林可燃物观测值的随机误差;COV(e)为n个样地云南松林可燃物观测值的协方差阵;δ²为样地云南松林可燃物观测方差;I_n为n阶单位阵。

(2)估计模型的检验

对于建立的回归方程，一般事先都不能断定Y与Xi确实是线性关系，线性回归只是一种假设，在求出回归方程后，需要进行检验，常用以下检验方法:

①常用复相关系数R²及R-2方法检验，其中R是y对于X_i的复相关系数，当R较大时，回归模型理想(x能较好的解释y)。

R²是判定系数，是用自由度调整R-2，称为调整后判定系数。R²越接近1，说明方程拟合越好。

②F检验，一般用回归均方(MS回)与误差均方(MS误)之比求出F的值，对选定的F_a查F(p，n-p-1)分布表上的临界值F_a，当F＞F_a，认为方程显著;反之，F＜F_a，则认为方程不显著。

③T检验，采用T检验也可以测试线性方程的显著性，是检验样本回归系数b是否来自Β= 0的双变量总体，以推断线性的显著性。假设H0:Β=0对HA:Β≠0。首先得到回归系数的标准误差Sb，再求出T的值，公式如下，查出df=n-2时的T分布表，如T的绝对值大于T(n-2)的值，则认为方程显著。

T=(b-Β)/S_b

④精度检验，运用剔除残差法，即从回归系数的计算中剔除的观测量的残差，等于因变量的值(实测值)与经调整后的估测值之差，作模型精度验证。在用剔除残差和s与实测值和∑Xi之比得偏差，其精度估算公式为:

P=(1-S/∑X_i)×100%

⑤变量选取

以GIS和遥感信息源为基础，建立森林可燃物载量的估测模型。自变量应是通过GIS和遥感所能获取的地面样地信息。遥感所能提供的信息包括:各波段的灰度值、灰度比值等。GIS和样地能提供的信息包括:样地的地理坐标、海拔、地类、胸径、平均树高、坡度、坡向、郁闭度、盖度等。因变量是地面样地可燃物载量的实测值。

植被指数的建立是基于植被在红色和近红外波段反差较大的光谱特征，本质上是在综合考虑各有关的光谱信号的基础上，把多波段反射率做一定的数学变换，使其在增强植被信息的同时，使非植被信号最小化，对植被有一定指示意义的各种数值称为植被指数，它包含了90%以上的植被信息。植被指数的定量测量可表明植被活力，而且植被指数比单波段用来探测生物量有更好的敏感性和抗干扰性。

在可燃物载量遥感估算中，植被指数的选取甚为关键，应用不同植被指数所得结果不同，甚至相差悬殊。因为植被指数受生物含水量、年龄、虫害、叶面排列等生物因子和土壤亮度湿度、大气等环境因子以及遥感器定标、光谱效应等设备因子的影响，而不同植被指数对影响因子的敏感度不同。

从Landsat TM数据中产生系列植被指数的派生数据，如差值植被指数、归一化植被指数、垂直植被指数、比值植被指数、土壤调整比值植被指数、土壤调整植被指数和变形土壤调整植被指数等，其算法如下:

归一化植被指数:NDVI=(TM4-TM3)/(TM4+TM3)

比值植被指数:RVI=TM4/TM3

差值植被指数:DVI=TM4–m×TM3

垂直植被指数:PVI=(TM4-m×TM3-n)/SQR(1+m2)

土壤调整比值植被指数:SARVI=TM4/(TM3+n/m)

变形土壤调整植被指数:TSAVI=m×(TM4-m×TM3-n)/(TM3+m×TM4-m×n)

中红外植被指数:VI3=100×(TM4-TM5)/(TM4+TM5)

TM3、TM4和TM5是Landsat TM的红光波段、近红外波段及短波红外，根据有关参考文献可以确定m和n的值。

由于植被的分布，除了由其内部本身的光谱特征决定外，其他因子对其分布也起了较重要作用，如坡度、坡向、海拔等，所以对矢量多边形的属性库中除集成了常用遥感因子外，还集成了利用非遥感数据获取的非遥感定量因子，如环境梯度因子。这些因子可利用生成的DEM进行提取，提取出的是基于像元的定量因子，统计落入矢量多边形的像元，求其平均值，进行矢量多边形属性集成。本节中主要提取了以下环境因子:海拔、坡度、坡向指数。

同时考虑TM遥感数据各波段的特点及植物波谱反射特征与植物分布密度呈线性相关，可设置TM1、TM2、TM3、TM4、TM5、TM7、TM7/3、TM(4×3)/7、TM3/∑(TMl+TM2+TM3+ TM4+TM5+TM7)、TM(4+5-2)/(4+5+2)为变量。其待选变量如下:

表9.24　待选自变量

⑥因子分析

在对数据处理时，得到了25个指标(变量)的观测数据，这些数据在表达出可燃物载量信息的同时，也给数据的分析带来了一定的困难;另一方面，这众多的变量之间可能存在着相关性，实测到的数据包含的信息有一部分可能是重复的。因子分析法就是在尽可能不损失或少损失信息的情况下，将多个变量减少为少数几个潜在的因子，这几个因子可以高度的概括大量数据中的信息，这样，既减少变量的个数，又同样地能再现变量之间的内在联系。

同时在作多元回归时，可能因为自变量之间存在多重共线性，而使得建立的回归模型并不能很好刻划因变量与自变量之间的关系，根据因子分析的思想，事先通过因子分析，使具有共线性的多个变量中筛选出少数几个变量。它们概括了原始变量观测值中绝大部分信息，使用这些变量建立的回归方程再现原始变量之间的关系。

因子分析的基本思想是通过变量的相关系数矩阵内部结构的研究，从中找出能控制所有变量的少数几个随机变量Fi(i=1，2，…m);选取公共因子的原则是使尽可能多地包含原始变量中的信息，建立模型X=A×F+e，忽略e，以F代替X(m≦p)，用它再现原始变量的众多分量xi(i=1，2…p)之间的相关关系，达到简化变量降低维数的目的。

假定一个模型，它表明所有的观测变量(变量1到变量p)是一部分受到潜在公共因子(因子1、因子2…因子m)影响，一部分受到潜在特殊因子(E1到Em)影响的。而每个因子和每个变量之间的相关程度是不一样的，可能某给定因子对于某些变量的影响要比对其他变量的影响大一些。

可以把因子模型表示成线性函数:

即X_p×l=A_p×m·F_m×l+e_p×l

其中X为可实测的p维随机向量，它的每一分量就是一个指标。F₁、F₂…F_m表示两个因子，它对所有是公有的因子，通常称为公共因子，它们的系数a_ij(i=1，2…;j=1，2…)表示第J个变量在第个因子上的载荷。e_i(i=1，2…)表示第个变量不能被前两个因子包括的部分，称为特殊因子，通常假定ε_i～N(0，σ²_i)。

因子分析是为了考察观测变量之间的相关系数。高度相关的观测变量很可能是受同样的因子影响，相关程度不是很高的观测变量很可能是受不同的因子影响的。因子的意义需由看哪些变量在哪个因子上载荷最大来决定。通过寻找潜在公共因子，并合理解释因子的意义，就能揭示错综复杂的事物的内部结构。

因子分析主要有以下7个步骤:

1)收集观测变量。由于总体的复杂性和统计基本原理的保证，为了达到研究目的，我们通常采用抽样的方法收集数据。所以必须按照实际情况收集观测变量，并对其进行观测，获得观测值。

2)获得协方差阵(或相似系数矩阵)。所有的分析都是从原始数据的协方差阵(或相似系数矩阵)出发的，这样使我们分析得到的数据具有可比性，所以首先要根据资料数据获得变量协方差阵(或相似系数矩阵)。

3)确定因子个数。有时候你有具体的假设，它决定了因子的个数;但更多的时候没有这样的假设，你仅仅希望最后的到的模型能用尽可能少的因子解释尽可能多的方差。如果你有k个变量，你最多只能提取k个因子。通过检验数据来确定最优因子个数的方法有很多。Kaiser准则要求因子个数与相关系数矩阵的特征根个数相等;而Scree检验要求把相关系数矩阵的特征根按从小到大的顺序排列，绘制成图，然后来确定因子的个数。究竟采用哪种方法来确定因子个数，具体操作时可以视情况而定。

4)提取因子。因子的提取方法也有多种，主要有主成分方法、不加权最小平方法、极大似然法等，我们可以根据需要选择合适的因子提取方法。其中主成分方法一种比较常用的提取因子的方法，它是用变量的线性组合中，能产生最大样品方差的那些组合(称主成分)作为公共因子来进行分析的方法。

5)因子旋转。由于因子载荷阵的不唯一性，可以对因子进行旋转，而正是由于这一特征，使得因子结构可以朝我们可以合理解释的方向趋近。我们用一个正交阵右乘已经得到的因子载荷阵(由线性代数可知，一次正交变化对应坐标系的一次旋转)，使旋转后的因子载荷阵结构简化。旋转的方法也有多种，如正交旋转、斜交旋转等，最常用的是方差最大化正交旋转。

6)解释因子结构。我们最后得到的简化的因子结构是使每个变量仅在一个公共因子上有较大载荷，而在其余公共因子上的载荷比较小，至多是中等大小。这样我们就能知道我们所研究的这些变量到底是由哪些潜在因素(也就是公共因子)影响的，哪些因素是起主要作用的，而哪些因素的作用较小，甚至可以不用考虑。

7)因子得分。因子分析的数学模型是将变量表示为公共因子的线性组合，由于公共因子能反映原始变量的相关关系，用公共因子代表原始变量时，有时更利于描述研究对象的特征，因而往往需要反过来将公共因子表示为变量的线性组合，即因子得分。