正弦交流电路相量分析

7.2.14　正弦交流电路相量分析

1.基尔霍夫电压定律的相量形式

对于图7.2-38所示的RLC串联电路，由基尔霍夫点压定律的相量形式，可得

图7.2-38　RLC串联电路

将元件约束的相量形式代入，有

图7.2-39

【例7.2-11】如图7.2-39所示电路，已知:U_R=60V，U=100V，求U_L。

解:由已知电路图知:u_R与电流i同相，u_L超前电流i90°，所以，U_R、U_L与总电压U成直角三角形，有

2.基尔霍夫电流定律的相量形式如图7.2-40所示RLC并联交流电路，设电流6 U=U∠φ_u，根据基尔霍夫电流定律，有

代入RLC元件约束的相量形式，可得RLC并联电路总电流有效值和各支路电流有效值之间的特殊关系:

图7.2-40　RLC并联电路

【例7.2-12】如图7.2-41所示正弦交流电路，已知:X_L=5Ω，R=10Ω，X_C=4Ω，U_R=60V，U=100V，求端口电压表的读数。

解:对于图示电路中，LC并联环节端电压的有效值为

5×4=20V

因此，电容中的电流有效值为:20/X_C=5A。

因为电容中的电流与电感中的电流相位差为180°，所以，根据基尔霍夫电流定律算得电阻中的电流有效值为

I=|(I_L－I_C)|=1A

电阻电压有效值为1×10=10V

根据基尔霍夫电压定律，有

端口电压表的读数为22.4V。

3.相量分析方法

正弦交流电路由正弦交流电源激励其工作，电路中的基本元件电阻、电感和电容形成的阻抗分别是电阻R、感抗X_L和容抗X_C，当使用相量来描述电路中的电压及电流后，它们便以复数阻抗的形式(R、jX_L、－jX_C)出现在电路模型中，正弦交流电路稳态分析的相量法就是在这样的电路模型中进行的。下面通过例7.2-13说明正弦交流电路相量分析方法。

【例7.2-13】如图7.2-41所示正弦交流电路的相量域模型，求电感元件中的电流6 I_X。

解:

(1)采用支路电流法。

设电流参考方向如图所示。

首先列写KCL独立方程:+2∠45°

然后由KVL补充剩余方程，根据网孔I可得KVL方程:=10∠0°，联立两个方程，求得

图7.2-41　例7.2-13图

(2)采用网孔电流法。

设网孔电流参考方向，根据网孔电流方程列写网孔I方程

求解得

(3)采用结点电压法。

首先设定参考点及结点电压

根据结点电压方程列写结点a方程。

图7.2-41　图结点电压法

(4)采用戴维南定理。

如图所示戴维南等效模型，其中:为ab端口的开路电压

Z_S为除源后ab端口的等效复阻抗Z_S=Z_abK=4Ω

利用等效电路计算电流=1.43∠－89.4°A

(5)采用叠加原理。

运用叠加原理将原电路图7.2-41分解为图(a)和图(b)。

图7.2-41　的戴维南等效模型

图7.2-41　的单电源作用电路

根据图(a)可得:=2∠－36.87°=1.6－j1.2A

根据图(b)可得:×4=－1.6∠8.13°=－1.58－0.226A

运用叠加原理计算得:=0.02－j1.43A

无论用上述那种方法得到的，均可写出其时域表达式为