城轨列车制动载荷分析与计算

项目2　城市轨道交通车辆制动与计算基础理论

【项目描述】

本项目主要分析城市轨道交通车辆制动装置产生制动原动力机理与计算；城轨列车运行时阻力分析与计算；空气波、制动波的分析与计算、制动距离计算等，这些都是城市轨道交通车辆制动技术重要的基础理论和计算基础，只有更好地掌握这些基本知识，才能在实践中充分发挥城轨车辆制动系统的效能，更好地让城轨车辆为广大乘客服务。

【学习目标】

通过本模块的学习要求掌握以下基本知识：

1.制动力的概念、分析与计算。

2.城轨列车载荷的分类和组成。

3.制动距离的计算。

【能力目标】

1.知晓制动力的基本概念。

2.掌握载荷的组成。

任务1　轨道交通车辆轮轨关系和制动力的分析

【活动场景】

在有城轨列车制动模型的多媒体教室进行，充分利用多媒体技术展示城轨车辆制动的基本关系与基本知识。

【任务要求】

掌握城轨车辆制动的基本作用、基本概念。

【知识准备】

目前城轨车辆中除了橡胶车轮的列车和磁悬浮列车等特殊交通系统外，绝大部分城市轨道交通车辆采用的是钢轨钢轮的走行方式。因此，我们首先要来研究钢轨与钢轮之间的相互关系，以及它们在运行中的各种工况。

轮对由一根车轴与两个车轮组成，在钢轨上运行时，一般承受垂直载荷、横切向载荷。垂直载荷来自车辆对轮对的正压力，纵向载荷主要来自牵引及制动，横向载荷来自车辆的蛇行运动。牵引时，牵引电机通过传动机构，将牵引动力传递给动车的动力轮对（动轮），由车轮和钢轨的相互作用，产生使车辆运动的反作用力。根据物理学中有关机械摩擦的理论，轮轨间的切向作用力就是静摩擦力。而最大静摩擦力就是钢轨对车轮的反作用力的法向分力与静摩擦系数的乘积。稳态前进的非动力轮的车轮在不制动时，其纵向切向力平衡轴承阻力和蛇行时的惯性力。因此，无论是动力轮对或从动轮对都存在着纵向切向力，它导致了轮轨之间的纵向相对运动。但实际上，事情并非那么简单，动轮与钢轨间切向作用力的最大值与物理学上的最大静摩擦力相比要小一些，情况也更复杂一些。在分析轨道车辆的轮轨关系时，通常必须引入两个十分重要的概念，即“黏着”和“蠕滑”。

图2.1　在平直线路上运行的轮对与钢轨受力分析

1.黏着

如图2.1所示为某城轨车辆的动车以速度v在直线路上运行时，它的一个动车轮对的受力情况（图中忽略了其内部的各种摩擦阻力）。为了更清楚地表示该图中的各种关系，我们把实际上相互接触的车轮与钢轨稍稍分开画出。

在图2.1中，Pi为一个动轮对作用在钢轨上的正压力，又称为轮对的轴重。牵引电机作用在动轮对上的驱动转矩Mi，可以用一对力形成的力偶代替。力F′i和Fi分别作用在轮轴中心的O点和轮轨接触处的O′点，其大小为

式中　Ri——动轮半径。

在正压力Pi的作用下，车轮与钢轨的接触部分紧紧压在一起。

切向力Fi使车轮上的O′点具有向左运动的趋势，并通过O′点作用在钢轨上。f′i表示车轮作用在钢轨上的力，其值f′i=Fi。由于轮轨接触存在着摩擦，车轮上O′点向左运动的趋势将引起向右的静摩擦力fi，即钢轨对车轮的反作用力，其值fi=f′i，fi称为轮周牵引力。因此，车轮上的O′点受到两个相反方向的力Fi和fi的作用，而且fi=Fi。所以，O′点保持相对静止，轮轨之间没有相对滑动，在力F′i的作用下，车轮做纯滚动运动。

由于正压力而保持车轮与钢轨接触处相对静止的现象称为“黏着”。黏着状态下的静摩擦力fi称为黏着力。

轮轨间的黏着与静力学中的静摩擦的物理性质十分相似。驱动转矩Mi产生的切向力Fi增大时，黏着力fi也随之增大，并保持与Fi相等。当切向力Fi增大到某个数值时，黏着力fi达到最大值。此后，切向力Fi如果再增大，fi反而迅速减小。试验证明，黏着力fi的最大值fmax与动轮对的正压力Pi成正比，其比例常数称为黏着系数，用μ表示，即

fmax=μPi

（2.2）

式（2.2）表明，在轴重一定的条件下，轮轨间的最大黏着力由轮轨间系数的大小决定。当轮轨间出现最大黏着力时，若继续加大驱动转矩，一旦切向力Fi大于最大黏着力，车轮上的O′点将向左移动，轮轨间出现相对滑动，黏着状态被破坏。这时，车轮与钢轨的相对运动由纯26滚动变为既有滚动也有滑动。此时，钢轨对车轮的反作用力fi由静摩擦力变为滑动摩擦力，其值迅速减小，并使车轮的转速上升。这种因驱动转矩过大，破坏黏着关系，使轮轨间出现相对滑动的现象，我们称其为“空转”。当车轮出现空转时，轮轨间只能依靠滑动摩擦力传递切向力，因而传递切向力的能力大大减小，并且会造成车轮踏面和轨面的擦伤。因此，牵引运动应尽量防止出现车轮的空转。

黏着系数是由轮轨间的物理状态确定的。加大每个轮对作用在钢轨上的压力，即增加轴重，可以提高每个动轮对的黏着力和牵引力。但是，轴重也受到钢轨、路基和桥梁等各种条件的限制，不可能无限制地增加。城市轨道交通车辆由于采用动车组形式，动轮对数量比一般铁路列车多，动力和黏着力比较分散，牵引力总量又很容易达到，与铁路列车的动轮对和牵引力都集中在机车头的情况相比，城市轨道交通车辆利用黏着条件就相对好得多，因而对保护轮轨间的正常作用是很有利的。

2.蠕滑

传统理论认为：钢轮相对钢轨滚动时，接触面是一种干摩擦的黏着状态，除非制动力或牵引力大于黏着力时才会转入滑动摩擦状态。但是研究表明，由于车轮和钢轨都是弹性体，滚动时轮轨接触处会产生弹性变形，这种新的弹性变形会使接触面间发生微量滑动，称之为“蠕滑”（CREEP），对“蠕滑”的研究和分析，可以进一步深化我们对黏着的认识。

在车轮上正压力的作用下，轮轨接触处产生弹性变形，形成椭圆形的接触面。从微观上仔细观察，两个接触面是粗糙不平的。由于切向力Fi的作用，车轮在钢轨上滚动时，车轮和钢轨的粗糙接触面间产生新的弹性变形，接触面间出现微量滑动，即所谓“蠕滑”。

蠕滑的产生主要是由于在车轮接触面的前部产生压缩，后部产生拉伸；而在钢轨接触面的前部产生拉伸，后部产生压缩。随着车轮的滚动，车轮上原来被压缩的金属陆续放松，并被拉伸；而钢轨上原来被拉伸的金属陆续被压缩，因而在接触面的后部出现滑动。

图2.2　切向力在接触面上形成的滚动区和滑动区

如图2.2所示，切向力在接触面上形成两个性质不同的状态和区域：接触面的前部，轮轨间没有相对滑动，称为滚动区，用阴影线表示；接触面的后部轮轨间有相对滑动，称为滑动区。这两个区域的大小随切向力的变化而变化。当切向力增大时，滑动区面积增大，滚动区面积减小。当切向力超过某一极限值时，滚动区面积为零，只剩下滑动区，整个接触面间出现相对滑动，轮轨间黏着被破坏，车轮在钢轨上开始明显打滑，即出现“空转”。

蠕滑是滚动体的正常滑动。车轮在滚动过程中必然会产生蠕滑现象。伴随着蠕滑产生静摩擦力，轮轨之间才能传递切向力。由于蠕滑的存在，牵引时车轮的滚动圆周速度将比其轮心前进速度要大。这两种速度之间的差值称为蠕滑速度，并以一个无量纲比值蠕滑率σ来表示蠕滑的大小，即

式中　v——车轮轮心前进速度；

　ω——车轮转动的角速度。

轮轨间由于摩擦产生的切向力反过来作用于驱动机构，随着切向力的增大，驱动机构内的弹性应力也增大。当切向力达到极限时，由于蠕滑的积累波及整个接触面，发展成为真滑动；积累的能量使车轮本身加速，这时驱动机构内的弹性应力被解除。由于车轮的惯性和驱动机构的弹性，在轮轨间出现滑动—黏着—再滑动—再黏着的反复振荡过程，一直持续到重新在驱动机构中建立起稳定的弹性应力为止。

3.制动力的形成

与牵引运行类似，制动力的形成也是通过轮轨间的黏着产生的。为了降低列车运行速度或者为了停车，我们必须用外力将列车动能移走。这个移走列车动能的过程称为制动。一般城市轨道交通车辆的制动方式有3类，即摩擦制动（包括闸瓦制动和盘式制动）、动力制动（包括再生制动和电阻制动）和电磁制动（包括磁轨制动和涡流制动）。其中摩擦制动和动力制动都是通过轮轨黏着产生制动力的。下面以闸瓦制动为例，说明通过轮轨黏着产生制动力的过程。

图2.3　闸瓦制动时轮对与钢轨受力分析

图2.3是一个轮对利用闸瓦制动产生制动力的示意图。

假设一个轮对上有两块闸瓦，在忽略其他各种摩擦阻力的情况下，轮对在平、直道上滚动惰行。若每块闸瓦以压力K压向车轮踏面，闸瓦和踏面间引起与车轮转动方向相反的滑动摩擦力2Kφk（φk为车轮踏面与闸瓦间的滑动摩擦系数）。对于列车来说，该摩擦力是内力，不能使列车减速，可是它通过轮轨间的黏着，引起与列车运动方向相反的外力，以此来实现列车的减速或停车。

摩擦力2Kφk对车轮的作用效果，相当于制动转矩Mb，即

用类似牵引力形成的分析方法，转矩Mb可以用轴心和轮轨接触处的力偶（Bi，B′i）代替。力偶的力臂为车轮Ri，作用力。轮轨接触处因轮对的正压力Pi而存在黏着，切向力Bi将引起钢轨对车轮的静摩擦反作用力。bi作用在车轮踏面的O′，作用方向与列车运行方向相反，是阻止列车运行的外力，称为制动力。制动力bi也是轮轨间的黏着力，因而也受到黏着条件的限制，即

式中　Pi——动车或拖车轮对的轴重；

　μi——制动时轮对间的黏着系数。

整个列车的总闸瓦制动力为所有轮对闸瓦制动力之和，即

制动力的大小可以采用增加或减小闸瓦的压力来调节，但不得大于黏着条件所允许的最大值。否则，车轮被闸瓦“抱死”，车轮与钢轨间产生相对滑动，车轮的制动力变为滑动摩擦力，数值立即减小，这种现象称为“滑行”，是与牵引时的“空转”相对应的一种黏着状态被破坏的现象。滑行时，制动力大大下降，制动距离增加，还会造成车轮踏面与钢轨的擦伤，因此也必须尽量避免。

动力制动产生制动力的过程与摩擦制动基本类似，只是制动转矩是由电机（这时电机处于发电机状态）产生的，而不是闸瓦产生的。但它们都是通过轮轨黏着产生的。因此，牵引力、摩擦制动力和动力（电气）制动力都是黏着力，它们与黏着关系密切。充分利用好黏着条件，不仅是牵引必须注意的，对于制动来说也同样重要。“滑行”和“空转”都是必须避免的。

唯一不受黏着条件限制的制动力是电磁制动力，电磁制动有两种形式，即磁轨制动和涡流制动。磁轨制动是将带有磨耗板的电磁铁落在钢轨上，接通励磁电流，使电磁铁紧紧吸附在钢轨上，并通过磨耗板与轨面产生制动力；涡流制动的电磁铁没有磨耗板，它将电磁铁落在距轨面7～10mm处，电磁铁与钢轨间的相对运动引起电涡流作用行成制动力。磁轨制动在欧洲的轻轨车辆或有轨电车上经常能看见，主要用于紧急制动。但磁轨制动应用最多的是高速列车，还有磁悬浮列车。

4.影响黏着系数的因素

由于黏着系数与制动有重要的关系，所以长期以来，影响黏着系数的主要因素就成为世界上众多科技专家研究的方向。对轨道黏着系数的研究主要依靠试验。不同轨道的黏着系数不同，需要经过大量试验和对试验数据的计算分析才能得到。通过专家们的试验分析表明，影响黏着系数的主要因素有以下几项：

（1）车轮踏面与钢轨表面状态

干燥、清洁的车轮踏面与钢轨表面，它们的黏着系数高，如果踏面或轨面受到污染，则黏着系数将有很大下降，试验结果表明，干燥、清洁的轨面，其黏着系数可达0.3；而受到雨雪浸湿的轨面，其黏着系数仅为0.12。对于城市轨道交通来说，地铁、轻轨和有轨电车的轨面由于所处环境的不同，其黏着系数有着巨大的差别。晴天里，地面的轨面要比潮湿隧洞里的轨面黏着系数高；但雨雪天气里，隧洞里的轨面黏着系数反比地面的要高。冰霜凝结在轨面上或毛毛雨打湿轨面时，黏着系数非常低，但大雨冲刷、雨后生成的薄锈却使黏着系数大大增加。油的污染最会使轨面黏着系数下降，撒砂则能使轨面黏着系数增加。

（2）线路质量

钢轨越软或道床下沉越大，轨面的黏着系数越小；钢轨不平或直线地段两侧钢轨顶不在同一水平，以及动轮所处位置的轨面状态不同，都会使黏着系数减小。

（3）车辆运行速度和状态

车辆运行速度增高加剧了动轮对钢轨的纵向滑动和横向滑动及车辆振动，使黏着系数减小。特别是在车轮与钢轨表面被水污染的情况下，黏着系数随速度增加而急剧下降。车辆运行中由各种因素导致轴重转移，也会影响黏着系数。例如，车辆过弯道时，造成车辆车轮一侧加载，另一侧减载，使黏着系数大幅度下降，如果曲线半径越小，黏着系数下降就越多。牵引和制动工况对黏着系数也有一定影响，牵引时的黏着系数要比制动时大一些。

（4）动车有关部件的状态

牵引电机特性不完全相同，牵引力大的容易空转或打滑，导致黏着系数下降；各个动轮的轮径不同，轮径小的容易空转，但不容易打滑；各个动轮的动负载不同，动负载轻的容易空转和打滑。一旦发生空转或打滑，黏着系数就急剧下降。

5.改善黏着的方法

改善黏着的方法主要有两大类：一大类是修正轮轨表面接触条件，改善轮轨表面不清洁状态；另一大类是设法改善轨道车辆的悬挂系统，以减轻轮轨对减载带来的不利影响。通常采用以下改善黏着的措施：给钢轨上撒砂；用机械或化学方法清洗钢轨、打磨钢轨；改进闸瓦材料，如用增黏闸瓦材料；改善车辆悬挂，减小轴重转移等。

【任务实施】

以多媒体图例进行剖析，以轮轨关系的认知入手，把制动力的形成、蠕滑、黏着等知识进行讲解。

【效果评价】

评价表

任务2　城轨列车制动载荷分析与计算

【活动场景】

在有城轨列车制动模型的多媒体教室进行，用多媒体展示城轨车辆制动载荷的组成。

【任务要求】

掌握城轨车辆制动载荷的分析。

【知识准备】

城市轨道交通车辆一般情况下都是电动车组，其制动载荷和制动计算根据制动计算的目的不同也有不同的计算类型。城轨车辆最常见制动计算主要有：城轨车辆制动载荷的计算、制动能力的计算和制动距离的计算等。

1.城轨车辆制动载荷的分析

（1）垂直载荷

如图2.4所示，作用在车体上的垂直载荷Pst包括车体自重和车辆载重。车体自重包括车体钢（铝合金）结构、木（塑铝）结构，以及安装在车体上的其他零部件和设备质量。车辆载重包括乘客和行李的重量。地铁和轻轨车辆的载重按所载乘客的重量计算。载客人数按客室的坐席数，再考虑站立人数。额定站立人数按每平方米地板面积站立6人，超员可按每平方米地板面积站立9人计算，人均重量一般取60kg。

图2.4　制动时的载荷分析

表2.1和表2.2为车内某地铁的列车载客容量和车辆载荷计算表。

表2.1　列车载客容量

表2.2　车辆载荷

（2）垂直动载荷

垂直动载荷Pd是由于轨面不平、钢轨接缝等原因以及车辆本身状态不良（例如车轮滚动圆偏心、呈椭圆形状和踏面擦伤等）引起轮轨间冲击和车辆弹簧上振动而产生的。

（3）纵向力

纵向力是当列车启动、变速、制动和调车作业时，在动车之间或调车机车与列车之间所产生的牵引或压缩冲击力。纵向力通过牵引缓冲装置作用于车底架的牵引梁上，使车体承受偏心的拉伸或压缩作用。纵向力的大小与动车的功率、列车重量、运行速度、制动系统性能、缓冲器的特性、车体的纵向刚度、调车时碰撞速度以及司机的操纵技术等因素有关。

（4）侧向力

作用在车体上的侧向力包括风力和曲线运行时的离心力。

（5）扭转载荷

当车辆通过线路的缓和曲线区段，前位转向架已进入缓和曲线，而后位转向架仍处于平直道时，车体将承受扭转变形。

2.制动时的载荷分析

列车在运行中实施制动时，在车辆上有以下两种纵向力的作用：

①在只采用空气制动机的情况下，列车开始制动时，由于列车前、后车辆不是同时发生制动作用，这样必然要引起车辆间的纵向冲击，其纵向力大小相等、方向相反地作用在车体底架两端，这种纵向力对转向架的受力没有影响。

②当列车中所有车辆同时发生制动作用时，车辆间的纵向力冲击消失，制动力却逐渐增大至最大值，由于车辆在制动力作用下做减速运动，就将引起车体和转向架质量的纵向惯性力。这种纵向惯性力对车体的作用远不及上述纵向力严重，故可以不计；但它对转向架有一定影响。在图2.4上，制动时钢轨给予车辆的最大制动力F（kN）（其方向与车辆运动方向相反）由下式决定：

式中　Pst——车辆垂直静载荷，又称为车辆黏着重量，它等于车体和转向架的自重及车辆载重之和；

　μ——轮轨间的黏着系数；

　g——重力加速度。

在制动力F的作用下，车辆的最大减速度为

这时，车体的纵向惯性力Q将引起前、后（按制动前车辆运行方向）转向架的垂直增减载荷Pa以及作用在转向架心盘处的水平载荷Ta，如图2.4所示。根据车体受力平衡，可得到

其中Q=Psta

式中　h——重载车体的重心至心盘的垂直距离，m；

　L——车辆定距，m。

3.城轨车辆制动的认知

城市轨道车辆一般都是电动车组，其制动计算问题根据计算的目的不同有不同的计算类型。通常有以下3种轨道车辆制动计算类型：

①已知电动车组的制动能力、制动初速度及制动区间的线路状态等参数，计算制动距离。

②已知电动车组的制动能力、制动区间的线路状态等参数以及要求的制动距离，计算在该区间制动允许的初速（即制动限速）。

③已知电动车组的制动初速、制动区间的线路状态等参数以及要求的制动距离，计算电动车组应具有的制动能力。

无论上述哪种计算类型，关键是制动距离的计算。制动距离的计算由牛顿第二定律导出，即

式中　F——制动时电动车组的减速力，N；

　m——电动车组的质量，t；

　a——电动车组的减速度，；

　v——电动车组的速度，km/h；

　t——制动时间，s。

所以

因为制动距离为

可得

式中　S——制动距离，m；

　v——制动末速度，km/h；

　v0——制动初速度，km/h。

4.城轨车辆制动时电动车组的减速力

当电动车组处于制动工况时，所受到的与其运行速度有关的力有以下两个：

①制动力Bm。它是由司机或自动驾驶装置（如ATC）控制，通过电动车组的制动装置产生的阻碍电动车组运行的外力。它的方向与电动车组运行方向相反，可由司机或自动驾驶装置控制和调节。

②运行阻力Wk。它是电动车组运行中由于内部或外部的各种原因自然产生的阻碍电动车组运行的外力，它的方向与电动车组运行方向相反。其大小不受司机或自动驾驶装置控制。

因此，电动车组制动时的减速度力应为

【任务实施】

以物理知识为入手，按照与车辆有关的载荷的关系进行分析，然后得出制动时的载荷情况。

【效果评价】

评价表

任务3　制动时电动车组的减速力

【活动场景】

在有城轨列车制动模型的多媒体教室进行，用多媒体展示城轨车辆电动车组的减速力。

【任务要求】

掌握城轨车辆电动车组减速力的组成。

【知识准备】

1.运行阻力及其计算

城轨电动车组的运行阻力可分为基本阻力和附加阻力，对于由轮对轴承摩擦、车轮与钢轨摩擦和运行时空气阻力等原因产生的，在电动车组运行时始终存在的阻力称为基本阻力；对由坡道、曲线和隧道等原因产生的，只在个别情况下存在的阻力称为附加阻力。

运行阻力与电动车组的重量成正比，因此在制动计算中常常用单位车重量的阻力来计算，称为单位阻力；相应的基本阻力与车重之比称为单位基本阻力，用ω0表示，单位为N/t；附加阻力与车重之比称为单位附加阻力，例如ωi表示单位坡道阻力，ωr表示单位曲线阻力等，它们的单位均为N/t。

（1）基本阻力计算

由于影响基本阻力的因素比较复杂，在实际运用中很难用理论公式来计算，通常按照大量试验综合得出的经验公式进行计算。下面给出了国内外部分车型的单位基本阻力的经验公式。

21、22型客车（vmax=120km/h）：

式中　v——速度，km/h。

25B、25G型客车（vmax=140km/h）：

准高速单层客车（vmax=160km/h）：

准高速双层客车（vmax=160km/h）：

日本新干线0系电动车组：

日本新干线100系电动车组：

日本新干线200系电动车组：

法国TGV电动车组（2辆动车、8辆拖车）：

德国ICE电动车组（2辆动车、14辆拖车）：

意大利ETR500电动车组：

（2）附加阻力计算

1）坡道阻力的计算

图2.5　坡道阻力

坡道阻力实际上就是电动车组在坡道上运行时，电动车组沿坡道方向的分力，如图2.5所示。当电动车组上坡时，坡道阻力与电动车组运行方向相反，阻力是正值；反之，坡道阻力是负值。显然坡道阻力的大小与坡道的陡峭程度有关。标示坡道陡峭程度的参数是坡度，用字母i表示。它是指坡道终点对起点的高度差与两点之间的距离之比，其值是千分数计，即

式中　BC——标高差，m；

　AB——坡道长度，m。

如果是上坡道，标高差为正值；反之，如果是下坡道，标高差为负值，坡度同样为负值。

由图2.5得

式中　m——电动车组质量，t。

单位坡道阻力（N/t）为

即电动车组的单位坡道阻力在数值上等于该坡道的坡度与重力加速度的乘积。

2）曲线阻力计算

电动车组进入曲线运行时，车轮轮缘压向外轨头产生滑动摩擦，车轮在轨面产生横向滑动，以及车辆心盘和旁承因转向架的转动而产生摩擦等。这些增加的摩擦损失造成的阻力称为曲线阻力。曲线阻力与曲线半径、电动车组运行速度、曲线的外轨超高等许多因素有关，难以用理论方法推导，一般按大量试验得出的经验公式来计算。

单位曲线阻力（N/t）是曲线半径的函数，其公式为

式中　R——曲线半径，m；

　A——用试验方法确定的常数，其值各国有差异，为450～800，我国标准规矩A=700。

3）加算坡道单位阻力计算

当坡道与曲线同时出现时，电动车组在该区段的单位附加阻力为单位坡道阻力和单位坡道曲线阻力之和。为方便起见，常将单位曲线阻力看成相当的单位坡道阻力，并与实际的单位坡道阻力相加，称为加算坡道单位阻力（N/t），即

其中

式中　ik——加算坡道的坡度，‰。

4）电动车组运行阻力计算

有了单位基本阻力和加算坡道单位阻力，可按下式计算电动车组运行阻力（N）：

式中　Wj——电动车组加算阻力；

　m——电动车组质量，t。

电动车组单位运行阻力（N/t）为

2.制动力和黏着计算

图2.6　制动力的产生

以闸瓦制动为例，如图2.6所示，制动时，设每一轮对的闸瓦压力为K，车轮与闸瓦的摩擦系数为φ。制动前，列车以速度v运行，轮对以角速度ω在轨面上滚动。制动时，闸瓦作用于车轮踏面的压力K引起闸瓦作用于轮对的摩擦力Kφ，这个摩擦力对轮对中心形成一个力矩KφR，它的方向与轮对转动方向相反。

上述摩擦力矩起着两方面的作用：一方面，阻止轮对转动，使轮对获得角减速度β，轮对转速因而迅速减慢以至停止转动；另一方面，由于轮对的转动被阻止，势必引起轮轨间的相对滑动趋势，从而使轮轨之间产生相互作用力，即由于闸瓦摩擦力矩而在轮轨接触点引起了车轮对钢轨的纵向水平作用力和钢轨对车轮的反作用力B。反作用力B对于轮对以及本列车来说都是与列车运行方向相反的外力，起着阻碍列车运行的作用，使列车获得减速度a，这就是制动力。根据图2.6，将轮对作为分离体，建立力矩平衡方程可以得到制动力大小，即

式中　R——车轮半径；

　l——轮对的转动惯量。

在式（2.34）中，lβ所占的比例很小，为了简化起见，通常忽略不计（即假定l=0），留到计算转动距离时再加考虑。这样，转动力在数值上等于闸瓦摩擦力，即

全列车的制动力为

从式（2.35）可以看到，制动力B随着车轮和闸瓦间的摩擦力的增大而增大，但也不是无限制地增大，制动力要受到黏着力的限制，即

或

式中　Fψ——轮轨间的黏着力；

　N——钢轨对轮对轴重的反作用力；

　ψ——轮对间的黏着常数。

令，称为轴制动率。因此，黏着条件可由下式表示为

由于制动方式的不同，制动力的计算方式也有所不同。这里仅就空气制动和动力制动作简单介绍。

（1）空气制动的制动力计算

闸瓦制动时，当电动车组各节车的车轮闸瓦间摩擦系数相同时，制动力计算公式为

式（2.40）中的轮瓦摩擦系数φ主要由闸瓦的材料决定，以下公式仅供参考。

中磷铸铁闸瓦：

高磷铸铁闸瓦：

低摩合成闸瓦：

高摩合成闸瓦：

式中　K——闸瓦压力，kN；

　v——列车运行瞬时速度，km/h；v0——制动初速，km/h。

闸瓦压力的大小与基础制动形式和制动缸压力大小有关。当采用单元制动时，每个轮对的闸瓦压力K（kN）为

式中　d——制动缸直径，m；

　pz——制动缸压力，kPa；

　FG——制动缸复原簧反力，kN；

　n——单元制动缸倍率；

　η——单元制动传动效率；

　m——每个轮对上单元制动数量。

将，得闸瓦制动时每一轮对的制动力B（N）为盘形制动由于闸片的摩擦半径r小于车轮半径R，所以每一轮对产生的制动力B（N）为

式中　r——制动盘摩擦半径，m；

　R——车轮半径，m。

（2）动力制动的制动力计算

动力制动是利用牵引电机的可逆原理，制动工况时，将牵引电机变为发电机，由轮对驱动，把电动车组的动能转化成电能。然后，或者将电能反馈给电网，或者将电能通过电阻转变为热能散逸到大气中。

在制动工况时，牵引电机中的电流与感应电动势方向相同，而电磁转矩与电枢的旋转方向相反。这个反向转矩通过传动齿轮传到动车的动轴上，与闸瓦制动一样，在动轴的轮轨间产生了钢轨对车轮的纵向水平作用力——制动力。

设电动车组中动车每台电机产生的电磁转矩为M，则该动车产生的动力制动力Bd（N）为

式中　md——每辆车上牵引电机台数；

　μ——传动齿轮传动比；

　R——车轮直径，m；ηd——传动效率；

　M——电机电磁转矩，N・m。

3.制动距离的认知

图2.7　动车组制动力变化

从司机将制动控制器手柄置于制动位的瞬间至电动车组停车为止，电动车组所走过的距离，称为制动距离。制动距离是反映制动系统综合性能的重要指标。

由于在施行制动时，动车组中各车辆的制动力产生的起始时间并非完全同步，尤其是制动力的上升不可能同步。因此，从动车组开始制动到制动力上升到最大值是一个过程，如图2.7中实线所示。为了便于计算，通常假定动车组各车辆的制动力在制动开始后某一瞬间tk同时产生并立即达到最大值，如图2.7中虚线所示。这样，动车组的制动分成两段：第一段从施行制动开始到tk，称为空走过程，tk称为空走时间，动车组在空走时间内惰行的距离称为空走距离sk；第二段从这假设的瞬间开始到动车组停车，称为实制动过程，其经历的时间称为实制动时间te，该过程中动车组所运行的距离称为实制动距离se。因此，制动时动车组的制动距离为

上述制动距离计算是否准确，显然与空走时间的确定有关，因此空走时间必须按制动距离等效的原则来确定，即空走距离与实制动距离之和应等于实际的制动距离。

4.空走距离的计算

根据上述假设，在空走过程中电动车组处于惰性工况，即既有牵引，亦无制动力，但有运行阻力作用于电动车组。电动车组在运行阻力的作用下，仍会使运行速度发生变化。为了进一步简化计算，通常假定在空走过程中，电动车组的运行速度不变，运行阻力的影响用修正空走时间的方法解决。因此，空走距离sk（m）可以简化地按下式进行计算为

式中　v0——制动初速度，km/h；

　tk——空走时间，s。

空走时间由理论推导较为复杂，实际应用中通常通过大量试验，根据制动距离等效的原则归纳出经验公式。以下公式仅供参考。

旅客列车紧急制动：

旅客列车常用制动：

式中　ik——加算坡道坡度，‰；

　r——列车管减压量，kPa；

　n——编组节数。

电动车组采用新型电空制动控制系统时，通常取空走时间为1s。

5.实制动距离的计算

在实制动过程中，动车组在制动力、运行阻力的作用下，运行速度从v0降到零。因此，实制动距离可以利用下面的公式求得。在制动力的计算中，忽略了回转质量，但回转质量实际上还是要消耗一定的制动功率。一般车辆回转折算质量约为车辆实际质量的6%，为此在实制动距离的计算中，以1.06作为车辆质量修正系数，即用1.06倍的动车组的质量替代动车组的实际质量，可以进行以下计算：

式（2.53）中单位基本阻力ω0是速度v的二次函数，制动力Bm中可能出现的摩擦系数也与速度有关。因此，上述积分直接计算比较困难，一般采用分段累计法或数值积分法计算。

【任务实施】

以车辆制动知识的认知为入手剖析：轨道交通车辆的减速力、阻力，以及到后续的阻力的常用计算方式和制动力的计算。

【效果评价】

评价表

项目小结

除了橡胶车轮列车和磁悬浮列车等特殊交通系统外，目前绝大部分城市轨道交通车辆采用的是钢轨钢轮的走行方式。因此，我们首先要来研究钢轨与钢轮之间的相互关系，以及它们在运行中的各种工况。

制动力的形成也是通过轮轨间的黏着产生的。为了降低列车运行速度或者为了停车，我们必须用外力将列车动能移走。这个移走列车动能的过程称为制动。一般城市轨道交通车辆的制动方式有3类，即摩擦制动（包括闸瓦制动和盘式制动）、动力制动（包括再生制动和电阻制动）和电磁制动（包括磁轨制动和涡流制动）。其中摩擦制动和动力制动都是通过轮轨黏着产生制动力的。

制动就是把列车动能移走，但是动能的大小是和车辆的载荷有密切关系的。车辆本身运行的阻力与制动力以及停车距离的计算都离不开列车本身动能的关系。

思考与练习

1.简述轮轨关系的形成。

2.简述影响的黏着条件及改善条件。

3.简述制动载荷的分析。

4.试述运行阻力的组成及计算。

5.试述制动力和黏着的计算。

6.简述制动距离的概念及组成。

7.分析和比较空走距离和实际距离的原因及计算。