局部分析与整体分析

现代科学是工匠技术和哲学相结合的产物。人们为了搬动重物，而用木棒下垫块石头去较轻易地移动它，科学家用哲学的思辨方法，总结出杠杆原理，并通过力和力臂的度量及重物和重臂的度量发现力和力臂的乘积等于重物和重臂的乘积。由此各类机械的运动机构都可通过此原则随意设计和制造。阿基米德甚至声称：给我支点，我要撬动地球！

著名哲学家叔本华有一个著名的寓言说：两个中国人进入了欧洲的剧院，其中一个对剧院的机械装置感兴趣，他走进了剧院的机械房仔细观察了剧场的机械装置的运行及其效果，结果他对这些设备和运行特征及效果有了一定的了解，尽管他对剧情的内容一无所知。而另一个人则不顾语言的不通，竭力想去搞清楚剧情的每一个细节，其最后结果当然也不难想象。

物理学是对现象观测结果加以近似表述的科学。但物理学的发展中却显示出了两个意想不到的特征：其一是概括性，即由某一特定的现象总结出的规律往往能广泛地应用于更多的类似过程，并往往给出表观上看来毫无关系的事物的内在联系。如天体的运行规律与苹果落地间的关系。这类结果促使人们去追求统一理论。特别是从爱因斯坦的统一场论观念的提出，尽管并没有取得像万有引力那样统一天体和整个宇宙结构那样的效果，但物理学家仍念念不忘地追求物理理论的统一。另一个特征就是整体性，即往往由一个极小的侧面建立起来的理论模型，能用于更为复杂更为普遍的场合。因此人们就相信数学工具的威力，物理学家相信，只要在数学上能够精确表达，并由此得到的数值结果，最终将会得到观测或实验的直接验证。

物理学最初的发展，是由局部分析开始。最典型的就是牛顿力学，它是从力的概念出发考虑在力的作用下所引起物质运动的效果。这是局部分析的典范，其优点是唯一性，因此有较强的预见能力。而缺点是局限性较大，缺乏概括能力，故不便建立统一理论。举一个最简单的例子：2＋2＝4这是一个局部分析的结果，它在加法运算法则下是唯一的。但如果我们问：4等于什么之和？这回答就十分复杂了。仅就两个数的运算就可以是：0＋4，1＋3，2＋2，3＋1，4＋0；如果对被加数的个数不加限制，则可以有三位数、四位数等情况，如果不限于整数，那情况就更复杂了。这里不难看出，在结果为4的前提下，把加法运算的各种特征都可以统一在一起。如多位数加法的基本运算法则：可交换性、可群性等等。而人们想得到解答的唯一结果，就必须加上种种限制条件。如限于两位数相加、被加数必须是奇数则只有两种可能：1＋3和3＋1，如果满足交换律，则它们就是相同的情况，即这两个结果就构成完全解。如果不满足交换律则必须再加上排序的限制条件（递增或递减限制），方能从1＋3或3＋1中，选出符合要求的唯一的正确答案。