单元的表征

5.1.1　单元的表征

对于ABAQUS中的每个单元，其单元由如下部分组成：

·单元族（Family）

·自由度（Degrees of freedom），与单元族直接相关

·结点数（Number of nodes）

·数学描述（Formulation）

·积分（Integration）

ABAQUS中每个单元都有唯一的名字，如T2D2、S4R或者C3D8I。单元的名字标示了一个单元上述5个方面问题的特征。

1）单元族（Family）

图5.3中给出了应力分析中最常用的单元族，包括实体单元、壳单元、梁单元和刚性体单元等。不同单元族之间的主要区别在于每个单元族所假定的几何类型不同。

图5.3　常用单元族

单元名字中的第1个字母或者字母串标示该单元属于哪一个单元族。例如，S4R中的S表示它是壳（shell）单元，而C3D8I中的C表示它是实体（continuum）单元。

2）自由度（Degrees of freedom）

自由度（dof）是分析中计算的基本变量。对于应力/位移模拟，自由度是在每一结点处的平移。某些单元族，如梁和壳单元族，还包括转动自由度。对于热传导模拟，自由度是在每一结点处的温度，因此，热传导分析要求使用与应力分析不同的单元。

在ABAQUS中使用的自由度顺序约定如下：

·1　1方向平动（U₁）

·2　2方向平动（U₂）

·3　3方向平动（U₃）

·4　绕1轴的转动（UR₁）

·5　绕2轴的转动（UR₂）

·6　绕3轴的转动（UR₃）

·7　开口截面梁单元的翘曲

·8　声压、孔隙压力或静水压力

·9　电势

·11　实体单元的温度（或质量扩散分析中的归一化浓度），或者在梁和壳的厚度上第一点的温度

·12＋　在梁和壳厚度上其他点的温度（继续增加自由度）

前6个基本自由度如图5.4所示。

图5.4　ABAQUS中定义的6个基本自由度
1—1方向平动（U₁）；2—2方向平动（U₂）；
3—3方向平动（U₃）；4—绕1轴的转动（UR₁）；
5—绕2轴的转动（UR₂）；6—绕3轴的转动（UR₃）

除非在结点处已定义了局部坐标系，否则方向1、2和3分别对应于整体坐标的1、2和3方向。

轴对称单元是一个例外，其位移和旋转的自由度约定如下：

·1　r方向的平动

·2　z方向的平动

·6　r.z平面内的转动

除非在结点处已经定义了局部坐标系，否则方向r（径向）和z（轴向）分别对应于整体坐标的1和2方向。

3）结点数目－插值的阶数（Number of nodes－order of interpolation）

ABAQUS仅在单元的结点处计算单元的位移、转动、温度和其他自由度。在单元内的任何其他点处的位移是由结点位移插值获得的。通常插值的阶数由单元采用的结点数目决定。

仅在角点处布置结点的单元，如图5.5（a）所示的8结点实体单元，在每一方向上采用线性插值，常常称它们为线性单元或一阶单元。

图5.5　线性实体、二次实体和修正的四面体单元

在每条边上有中间结点的单元，如图5.5（b）所示的20结点实体单元，采用二次插值，常常称它们为二次单元或二阶单元。

在每条边上有中间结点的修正三角形或四面体单元，如图5.5（c）所示的10结点四面体单元，采用修正的二阶插值，常常称它们为修正的单元或修正的二次单元或二阶单元。

ABAQUS/Standard提供了对于线性和二次单元的广泛选择。除了二次梁单元和修正的四面体和三角形单元之外，ABAQUS/Explicit仅提供线性单元。

一般情况下，一个单元的结点数目清楚地标识在其单元名字中。如8结点实体单元称为C3D8；8结点一般壳单元称为S8R。梁单元族采用了稍有不同的约定：在单元的名字中标识了插值的阶数，如一阶三维梁单元称为B31，二阶三维梁单元称为B32。对于轴对称壳单元和膜单元采用了类似的约定。

4）数学描述（Formulation）

单元的数学描述是指用来定义单元行为的数学理论。在不考虑自适应网格（Adaptive meshing）的情况下，在ABAQUS中所有的应力/位移单元的行为都是基于拉格朗日（Lagrangian）或材料（Material）描述：在分析中，与单元关联的材料保持与单元关联，且材料不能从单元中流出和越过单元的边界。与此相反，欧拉（Eulerian）或空间（Spatial）描述则是单元在空间固定，材料在它们之间流动。欧拉方法通常用于流体力学模拟。ABAQUS/Standard应用欧拉单元模拟对流换热。在ABAQUS/Explicit中的自适应网格技术，将纯拉格朗日和欧拉分析的特点相结合，允许单元的运动独立于材料。

为了适应不同类型的行为，在ABAQUS中的某些单元族包含了几种采用不同数学描述的单元。如壳单元族具有三种类型：一种适用于一般性目的的壳体分析，另一种适用于薄壳，余下的一种适用于厚壳。

ABAQUS/Standard中的某些单元族除了具有标准的数学描述外，还有一些其他可供选择的数学描述，这些描述通过在单元名字末尾附加字母来识别，如实体、梁和桁架单元族包括了采用杂交公式的单元，它们将静水压力（实体单元）和轴力（梁和桁架单元）处理为一个附加的未知量，这些杂交单元由其名字末尾的“H”字母标识（C3D8H或B31H）。

有些单元的数学描述允许耦合场问题求解，如以字母C开头和字母T结尾的单元（如C3D8T）具有力学和热学的自由度，可用于模拟热－力耦合问题。

5）积分（Integration）

ABAQUS应用数值方法对各种变量在整个单元体内进行积分。对于大部分单元，ABAQUS运用高斯积分法来计算每一单元内每一积分点处的材料响应。对于ABAQUS中的一些实体单元，可以选择应用完全积分或者减缩积分，对于一个给定的问题，这种选择对于单元的精度有着明显的影响。

ABAQUS在单元名字末尾采用字母“R”来标识减缩积分单元（如果一个减缩积分单元同时又是杂交单元，末尾字母为“RH”）。如，CAX4是4结点、完全积分、线性、轴对称实体单元；而CAX4R是同类单元的减缩积分单元。

ABAQUS/Standard提供了完全积分和减缩积分单元；除了修正的四面体和三角形单元外，ABAQUS/Explicit只提供了减缩积分单元。