核能发电的基础知识

1.中子物理基础

从目前的技术可能性来看，人类获取核能的手段仍然是通过重和裂变和轻核聚变，如图6-4所示。在重核裂变和轻核聚变的物理过程中，中子扮演了重要的角色。中子存在于除氢以外地所有原子核中，是构成原子核的重要成分。中子电中性，具有极强的穿透能力，基本不会使原子电离和激发而损失能量，比相同能量的带电粒子具有强得多的穿透能力。中子源主要有：加速器、反应堆和反射性中子源。

图6-4　核裂变和核聚变

用数百兆电子伏特的脉冲强流电子束或质子束轰击238 U等重靶可产生具有连续能谱的强中子能，称为“白光”中子源。用裂变反应堆链式反应可不断产生通量高（1012～1014 s－1 cm－2）和能谱复杂的体中子源。用放射性核素衰变放出的射线轰击某些轻靶核238 U发生产生（α，n），（γ，n）反应，也可放出中子。

根据中子的能量，可以产生弹性散射、非弹性散射、辐射俘获核裂变等，用б1、б2、б3、б4表示其截面：总截面б总＝б1＋б2＋б3＋…＋бn。吸收截面бn＝бγ＋бi。在中子物理中，б常称为微观截面，而微观截面б与核子密度N的乘积称为宏观截面，且有：

设强度为I0的中子束，射入厚度为D的靶面上，在靶深度为x处，中子束强度变为1，总微观截面为бt，靶核子密度为N，根据中子平衡原理，可导出在x～（x＋d x）范围不发生碰撞的概率P（x）d x：

由此，可分别获得总反应、散射反应核吸收反应的平均自由程：

由于各种反应截面都是中子能量En的函数，所以平均自由程也是中子能量的函数。

中子与靶介质碰撞会损失动能而减速，这种将能量高的快中子变成能量低的慢中子物理过程称为中子的慢化，对应的靶介质称为慢化剂。一般核反应产生的中子能量都在兆电子伏特量级，称为快中子。但在有些实际应用中，如热堆、同位素生产等，常要求能量为电子伏特量级的中子，称为慢中子；常选用散射截面大而且吸收截面小的轻元素作慢化剂，如氢、氘和石墨等。氢、氘没有激发态，中子与其作用损失能量的主要机制是弹性散射。12 C的最低激发态为4.44 MeV，当中子的能量低于反应阈能Eth＝4.8 MeV时，在石墨上也只发生弹性散射。平均对数能损失和平均碰撞次数是描述中子慢化特征的重要参数。理论核实验表明：动能为几电子伏特至几兆电子伏特的中子与原子核的弹性散射，在质心系中各向同性，单位立体角分布是等概率的，则：

中子一次碰撞的平均能量损失为：

在连续多次碰撞过程中，中子一次碰撞的平均能量损失称中子慢化的平均对数能降。则：

中子从Ei减少到Ef平均碰撞次数为：

用氢做慢化剂，能量从2 Me V减少到0.025 e V，需要18.2次碰撞；12 C需要115次碰撞；238 U需要2172次碰撞。乘积ξ∑s＝ξNбs用来表示慢化剂的慢化本领，其意义是：该乘积越大，中子在相同能量损失下在介质中经过的路程就越短。减速比是慢化与吸收的比率，即ξ＝ξ∑s/∑a＝ξбs/бa。以水和重水的比例为例，虽然轻水的平均对数能降大，对水，ξ＝71；对重水，ξ＝5670，表明重水慢化性能更好。

对无限大介质中的单能点中子源，中子从Ei慢化到Ef过程中穿行得距离的均方值为

式中，τ称为费米年龄，随中子慢化时间单调增加，具有面积的量纲，而非时间量纲。实验中散射角的余弦对方向的平均值可利用前面的知识求得：

式中：Lm称为慢化长度。

中子扩散就是热中子从密度大的地方不断向密度小的地方迁移的过程。从中子源发出的中子一般是快中子，经过慢化后变成热中子。当∑s≫∑a时，λs≪λa时，热中子不会马上消失，还会在介质中不断运动，并和介质中的原子核不断碰撞。直到中子能量和介质能量交换达到平衡。在反应堆物理中，中子通量ϕ（neutron flux，又称中子通量密度）和中子流J是经常使用的重要物理量。中子通量的一般定义为

其中：r是空间位置矢量；E是中子的能量；v是中子运动的速率；t是时间。表示单位时间从空间各个方向穿过在空间位置为r处的单位面积的中子总数。中子通量是一个标量，其量纲为m－2 s－1；中子流J（r，E，t）与中子通量不同，描述的是单位时间从空间某个方向投射到空间位置r处的垂直单位面积上的、其运动方向与垂直面法线方向相同的净中子数，它是一个矢量。按此一般定义，单位时间从空间某个方向投射到空间位置r处的法线方向为n的单位面积上的净中子数为J（r，E，t）＝J·n是一个标量。在扩散理论中，中子流J由斐克定律确定，即：

式中，D为扩散系数，且D＝λtr/3；λtr是中子输运平均自由程。如果热中子能谱遵守麦克斯韦分布f（E），可用能谱平均的扩散系数代替斐克定律中的D，则：

2.链式反应与裂变反应堆

如图6-5所示，反应堆燃料组件中的易裂变核吸收一个中子发生裂变，裂变又产生中子，又引起裂变，形成链式反应：

图6-5　裂变反应堆与链式裂变反应

在纯235 U体系中，如体积或质量太小，不会达到维持链式裂变的条件；体积太大，大部分中子会引起裂变，链式反应过于剧烈或引起核爆，所以裂变反应堆都不采用纯易裂变材料建造反应堆，按国际原子能机构的规定，民用核反应堆的燃料中的纯易裂变材料的富集度（燃料中易裂变材料与重金属材料的质量分数）都不允许超过20%。所以商用核电反应堆在任何情况下都不会发生核爆。核电厂采用能实现可控链式反应的核反应的核反应堆把核能转换成热能，再通过冷却剂把热能转到能量转换系统转换成电能。热中子引起裂变的反应堆，称为热中子堆；快中子引起裂变的反应堆，称为快中子堆。目前全世界仍在运行的商用核电反应堆都是热中子堆。

热中子堆实现自持链式反应的条件：中子密度在链式反应中不随时间而减少。中子由产生到最后被物质吸收，称为中子的一代，所经过的时间称为代时间，用Δ表示；在无限大的介质中，一个中子经一代所产生的中子数称为中子的增值因数，用k∞表示：

k∞＝1，表示无限大介质自持链式反应临界条件。对有限几何尺寸的反应堆，自持链式反应的临界条件要求k∞＞1，因有部分中子会从反应堆表面泄漏，有效增值因素keff可写为：

keff＝1，是自持链式反应临界条件或反应堆临界条件；keff＞1，称为超临界；keff＜1，称为次临界。形象描述无穷大热谱反应堆的临界条件的有著名的四因子公式。在热谱反应堆中，部分热中子被235 U或233 U、239 Pu等易裂变核吸收，引起核裂变或发生俘获吸收；还有部分热中子被238 U或232 Th等可裂变材料、慢化剂和结构材料吸收。一代中子在链式核裂变过程中将经历如下几步：①热中子被吸收；②热中子被核燃料吸收后引起核裂变发出裂变中子；③裂变发出的高能快中子被核燃料吸收后引起核裂变发出中子；④快中子在慢化成熟中子的过程中逃逸核燃料共振吸收。综合上述4个序列步中子的增减比例，无限大反应堆的中子增值因数k∞可用如下四因子公式计算：

式中，对均匀介质的热中子利用因数f＝Σa，u/（Σa，U＋Σa，M＋Σa，C＋Σa，S），下标U、M、C、S分别表示铀燃料、慢化剂、冷却剂和结构材料；一个热中子被核燃料吸收后发出的平均中子数η＝），v是复合核发生裂变时平均放出的中子数，Σf是裂变材料的宏观裂变截面，Σa是宏观吸收截面，包括235 U、238 U、239 Pu等所有重金属的吸收，且Σa＝Σf＋Σv，而Σv是宏观俘获截面；快中子裂变因素ε是快中子和热中子引起的裂变产生的总中子数与热中子数裂变产生的中子数之比，根据定义，ε＞1。中子逃脱共振吸收的概率用p表示。计算逃脱共振的方法是根据共振吸收峰的形状核分布建立的，如布莱特－维格纳模型、窄共振无限质量近似等。

无论是快中子还是慢中子，如果它们穿过尺寸有限的反应堆表面时，就会有一部分中子泄漏出反应堆而损失掉。用PF和Pth分别表示快中子和热中子泄漏出有限尺寸反应堆的概率，一个引起裂变的热中子到产生下一代裂变的热中子的中子增殖因数keff为：

铀燃料的成分和布置对反应堆的临界条件有很大的影响。例如，用天然铀与石墨均匀混合的介质，当Nu∶Nc＝1∶400，得到的最大k∞＝0.78，达不到链式反应的临界条件；而将天然铀棒Du＝2.5 cm，插入边长为11 cm的方纯石墨块中心孔中，并按栅格排列，有：ε＝1.028，p＝0.905，f＝0.888，η＝1.308，k∞＝1.0806。在最后一种情况下，k∞＞1极有可能搭建出一座可以达到临界的尺寸有限（直径约5.5 m）的反应堆。

3.裂变反应堆动力学

假设与一座反应堆堆芯时空相关的中子密度n（r，t）或通量ϕ（r，t）可以用分离变量表示成空间本征函数和时间相关函数的乘积，即：n（r，t）＝ϕ（r）n（t）或ϕ（r，t）＝ϕ（r）n（t），ϕ（r）称为形状函数，不随空间变化的部分n（t）称为幅值函数，描述空间平均的中子密度或通量变化。在考虑了6组先驱核的缓发中子后，n（t）可用下列点堆动态方程描述：

式中，l是中子的寿命；Δ是中子代时间；p是反应性；ci是第i组裂变先驱核浓度；βi是第i组缓发中子的份额；β是缓发中子的总份额。

反应性p随反应堆温度的相对变化（dρ/d T）称为反应性的温度系数，包括慢化剂的温度系数am以及核燃料的温度系数，即多普勒（Doppler）系数aD。反应性系数的量纲是pcm/℃（1 pcm＝10－5），am主要有两个影响因数：温度变化引起的慢化剂密度变化和其吸收性能的变化。对于水堆，如果水与铀的核子数比过大，就可能出现正温度系数。aD是由燃料的多普勒效应引起的，中子与燃料核相互作用时核的热运动使核对中子的共振吸收峰展宽，中子共振吸收增加，因此aD总是负值。商用反应堆设计一般要求反应堆运行在负温度系数或负功率系数范围，保证反应堆在温度升高时，功率反馈为负反馈。我国大亚湾核电站只有在硼浓度大于2000 ppm时，才会在冷停堆状态下出现正反应性系数，目前都运行在1300 ppm以下。此外，反应性p随慢化剂空泡份额的相对变化（dρ/d a）称为反应性的空泡系数，对水堆在水铀比太大时可能为正值。

反应堆在运行过程中，随燃耗的加深，裂变碎片会逐渐积累。在裂变产物中135 Xe和149 Sm有很大的中子吸收截面，前者的总产额为5.9%，其大部分（5.6%）从135 I衰变而来；后者产额为1.3%。因135 Xe的半衰期只有9.2小时，所以当反应堆运行足够长时间后，它的浓度就会达到一个饱和值，由135 Xe的积累引起的反应堆反应性减少通常称为“氙中毒”。反应堆停堆后，堆内积累的135 I会继续衰减成135 Xe，其半衰期为6.2小时，比135 Xe衰减得快，结果导致135 Xe的浓度会在停堆后的一段时间内达到峰值，然后随着135 Xe的进一步衰减和135 I的剩余核不断减少又会逐渐降低，直到几乎消失。如果在此过程中，135 Xe引起的负反应性在某段时间内比反应堆本身的全部后备反应性（没有控制棒的反应堆）还大，那么反应堆就不能临界，称反应堆“掉入碘坑”。如果不插入负反应性足够大的中子吸收体，135 Xe的浓度变化还可能出现振荡，也称“氙振荡”，振荡周期与反应堆本身的特性有关。大亚湾核电站反应堆的氙振荡是收敛的，周期约为30小时。因为149 Sm和其他产物的影响相对较小，但其积累可能影响堆功率分布和后备反应性。

4.反应堆释热与冷却

在一个反应堆芯内，热的释放率和运行功率受系统传热的限制（又称热工限制），而不受核限制。反应堆的释放功率必须限制在反应堆芯冷却系统的排热能力的限制之内，使反应堆堆芯内最高温度和最大面热流不超过规定的安全限制。单位时间和单位体积内由核反应释放的能量称为体积发热率q‴，量纲为Wm－3。反应堆的体积发热率主要由核燃料的裂变引起，与中子通量ϕ和核反应的能谱平均宏观裂变截面∑f成正比，比例系数是每次裂变释放的能量G（约200 Me V），因此有：

式中，Nf是裂变材料的核子密度；σf是能谱平均微观裂变截面。裂变过程释放的能量分配包括：瞬发的裂变碎片的动能（80.5%），新生快中子的动能和裂变释放的γ能（5%），缓发能量（约11%，其中约5%的伴随β衰变的中微子的能量无法回收），以及过剩中子引起的（η，γ）反应的能量（3.5%）。因此，通过反应堆物理计算获得反应堆堆芯中子通过分布ϕ（r）后，就可确定反应堆的堆芯体积发热率分布。堆芯体积发热率分布还可用来导出燃料元件表面热流密度的分布，确定冷却系统是否能提供足够的冷却能力，保证反应堆燃料元件在功率运行范围内不出现传热危机或临界热流密度，并保证温度不超过燃料元件材料允许的最高温度。按反应堆的安全要求，反应堆的热工设计还要保证反应堆具有适当的热工安全裕度。例如，美国EPRI和欧洲EUR文件都要求新建先进轻水堆应当具有15%的热工安全裕度。按保守设计，通常假设堆芯发热全部从燃料材料中发出。因此可以近似地将燃料材料与堆芯的体积比作为比例因子，把反应堆的体积发热率q‴分布转换成反应堆燃料材料的体积发热率q‴h分布。如果燃料与堆芯的体积比在全堆芯各栅元（如典型的燃料与冷却剂组成的燃料组件获燃料棒栅元）基本相等，那么q‴h≈q‴VF∕V，VF和V是堆芯燃料的总体积和堆芯的总体积。在确定了燃料的体积释放率分布及燃料元件的结构后，就可以计算燃料和燃料包壳内的温度分布，采用如下的热传导方程：

其中第一式用于燃料区，第二式用于燃料包壳区。定解条件是在燃料与包壳界面，以及包壳与冷却剂界面传热条件。在反应堆热工设计中，通常都采用吨换热公式：

式中，h是燃料包壳外表面与冷却剂主流体之间的换热关系式，一般采用无量纲经验关系式，具体的经验关系式因燃料原件的几何结构、冷却剂冲刷方式等不同而变化很大，可参考有关反应堆热工的文献。

水堆热工设计的一个最重要的安全准则是最小偏离泡核沸腾比MDNBR，其定义为：

也就是堆芯燃料原件某点表面的基于实验数据的临界热流密度与该点实际热流密度之比的最小值。涉及基于实践数据整理的临界热流密度的经验关系式q‴CHF和从名义热流密度计算实际热流密度时必须考虑的各种不利因素引起的不确定性。安全设计要求MDNBR＞1，为了留有安全裕度，目前商用核电站的MDNBR为1.1～1.3。

反应堆停堆后功率不会马上停下来，而是首先迅速衰减到一个较低的功率水平后，并较长时间保持在放射性裂变碎片的衰减释热（余热）的功率水平上。所以核电站反应堆系统还设置有余热排除系统，对反应堆进行长期冷却。可用如下公式计算：

式中，Qs（t）/Q（0）表示余热功率与停堆时间飞的功率比；t0是反应堆在Q（0）功率下运行的时间；t是停堆后的时间。目前在工程上有专门计算余热的程序和数据库，可以进行更精确的计算。冷却系统不但要保证正常运行，还要保证事故停堆后反应堆堆芯获得足够的冷却。反应堆的结构设计，必须保证堆芯冷却系统在运行和事故下的结构和功能完整性以及紧急停堆系统的可靠性，以保证反应堆的功率处于可控状态。