绘制六棱柱正等轴测图

任务描述

根据六棱柱的两视图（见图3-3）绘制其正等轴测图。

▲图3-3 正六棱柱平面图

相关知识

在机械图样中，主要使用正投影法来表达物体的形状，但正投影图缺乏立体感。由于轴测图具有立体感，因此工程上常用轴测图作为辅助图样。在学习制图的过程中，轴测图可以作为一种帮助人们建立空间思维的辅助手段。

1.轴测图的形成及特点

轴测图是通过改变物体与投影面的相对位置或改变投影线与投影面的相对位置，使物体在一个投影面上获得的投影图，它具有较强的立体感，如图3-4所示。

▲图3-4 轴测图的形成

轴测图具有以下特点：

●轴测图是单面投影。

●物体上平行于坐标轴的线段，在轴测图中对应地平行于相应的轴测轴。

●物体上相互平行的线段，在轴测图中也相互平行。

改变物体与投影面的相对位置或是改变投影线的方向，可以得到多种轴测图。国家标准机械制图规定了轴测图的种类，其中最常用的有两种，即正等测图和斜二测图。

2.轴间角和轴向伸缩系数

在轴测投影中（如图3-5），我们把选定的投影面称为轴测投影面；把空间直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴；把两轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠X1O1Z1称为轴间角；轴测轴上的单位长度与空间直角坐标轴上对应单位长度的比值，称为轴向伸缩系数。OX、OY、OZ的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示。

3.正等测图的画法

将物体倾斜放置，并使确定物体空间位置的三根坐标轴与轴测投影面的倾角都相等，物体向轴测投影面投射后即得到正等测图，简称正等测。这时，三根坐标轴OX、OY、OZ的投影O1X1、O1Y1、O1Z1互成120°角，且O1Z1轴处于竖直位置。正等测图的轴间角均为120°，且三个轴向伸缩系数相等。经推证并计算可知p1= q1= r1= 0.82。为作图简便，实际画正等测图时采用p1= q1= r1= 1的简化伸缩系数。

正等测图常用的作图方法就是坐标法。作图时，先定出空间直角坐标系，根据形体特点选定坐标原点位置，一般定在物体对称轴线上，且放在物体底面或顶面处，这样对作图比较有利。画出轴测轴，再按物体表面上各顶点或线段端点坐标，画出其轴测投影，然后分别连线，完成轴测图。一般自上而下，不可见棱线通常不作出。

▲图3-5 正等测轴的画法

正六棱柱正等测图的画法

任务实施

▲图3-6 正六棱柱正等轴测图的画法

①定坐标原点及坐标轴，如图3-6（a）所示。

②画出轴测轴，并根据给出的尺寸量取相应距离（可直接从图中量取），在轴测轴上找到11、21、31、41点的位置，如图3-6（b）所示。

③在3、4点分别作O1X1的平行线，根据视图上尺寸确定E1、F1、G1、H1各点，并与1、2两点连成表面六边形，如图3-6（c）所示。

④过点11、E1、F1、21、G1、H1向下作O1Z1轴的平行线，并截取高度h，连接各点得到底面六边形，如图3-6（d）所示。

⑤分析可见性，连接各棱线并描深，即得正六棱柱的正等轴测图，如图3-6（e）所示。

归纳总结

画平面立体的轴测图时，首先应选好坐标轴并画出轴测轴；再根据坐标确定各顶点的位置；最后依次连线，完成整体的轴测图。具体画图时，应分析平面立体的形体特征，一般总是先画出物体上一个主要表面的轴测图。通常是先画顶面，再画底面；有时需要先画前面，再画后面，或者先画左面，再画右面。为使图形清晰，轴测图中一般只画可见的轮廓线，避免用虚线表达。