回转基本体正等轴测图的画法

4.2.3　回转基本体正等轴测图的画法

1.圆的正等轴测图画法

回转体的正等轴测图一般要画平行于投影面的圆（即水平圆、正平圆、侧平圆）的正等轴测图。由于正等轴测图的三根坐标轴都与轴测投影面倾斜，所以平行于投影面的圆的正等轴测图均为椭圆。

水平圆的正等轴测图为长轴垂直于O₁Z₁轴的椭圆；正平圆的正等轴测图为长轴垂直于O₁Y₁轴的椭圆；侧平圆的正等轴测图为长轴垂直于O₁X₁轴的椭圆，如图4.8所示。

用坐标法画椭圆时，应找出圆周上若干点在轴测图中的位置，然后用曲线板连接成椭圆，这种方法比较烦琐。实际作图中，不需要准确画出椭圆曲线，而是采用菱形法近似作图，即用四段圆弧组成的扁圆代替椭圆，圆的正等轴测图画法如图4.9所示。

图4.8　平行于各坐标面圆的正等轴测图

（1）确定坐标系O-XYZ，并作圆的外切正方形abcd（见图4.9（a））。

（2）作正轴测坐标系O₁-X1Y1Z₁，并在其上取点1₁、2₁、3₁、4₁，利用平行性得辅助菱形a₁b₁c₁d₁（见图4.9（b））。

（3）分别以b₁、d₁为圆心以b₁3₁为半径画弧（见图4.9（c））。

（4）连接b₁3₁、b₁4₁、d₁1₁、d₁2₁得交点e₁、f₁，分别以e₁、f₁为圆心，以e₁1₁为半径画弧，得由四段圆弧组成的近似椭圆（见图4.9（d））。

图4.9　菱形法画平行于H面圆的正等轴测图

2.基本回转体的正等轴测图画法

绘制圆柱、圆锥的正等轴测图，一般先画出顶面圆（或顶点）和底面圆的轴测投影，再画转向轮廓线即可。

1）绘制圆柱的正等轴测图

（1）确定坐标系O-XYZ，在投影为圆的视图上作外切正方形abcd（见图4.10（a））。

（2）作正轴测坐标系O₁-X1Y1Z₁并在其上取点1₁、2₁、3₁、4₁，利用平行性得辅助菱形a₁b₁c₁d₁，在Z₁上截取圆柱高度h，作X1、Y1轴的平行线（见图4.10（b））。

（3）作圆柱顶面圆的正等轴测投影。因为顶面圆和底面圆的正等轴测图是形状和大小相同的椭圆，因此可用平移法画底面椭圆，而不必绘制菱形。平移法的作图步骤是将圆心o₁和d₁、e₁、f₁向下平移圆柱的高度h，得g₁、k₁、m₁三点，根据判断只有前部分椭圆可见，分别以g₁、k₁、m₁为圆心，以d₁1₁、e₁1₁、f₁2₁为半径画弧，得前部分底圆的正等轴测图（见图4.10（c））。

（4）作两椭圆的公切线，对可见轮廓线进行加深（虚线省略不画），即完成作图（见图4.10（d））。

图4.10　圆柱的正等轴测图

2）绘制圆锥的正等轴测图

（1）确定坐标系O-XYZ，在投影为圆的视图上作外切正方形abcd（见图4.11（a））。

（2）作正轴测坐标系O₁-X1Y1Z₁并在其上取点1₁、2₁、3₁、4₁，利用平行性得辅助菱形，在X₁轴上截取圆锥高度h并取点S1（见图4.11（b））。

（3）过点S₁作椭圆的公切线，对可见轮廓线进行加深（虚线省略不画），即完成作图（见图4.11（c））。

图4.11　圆锥的正等轴测图

3）绘制圆锥台和球的正等轴测图

图4.12所示为圆锥台正等轴测图的画法。圆锥台两端面圆的正等轴测图的画法同前所述，但圆锥台轴测图的外视轮廓线应是大、小椭圆的公切线。

图4.13所示为球正等轴测图的画法。球的正等轴测图仍是一个圆。为增加轴测图的立体感，一般采用切去1/8球的方法来表达。

3.平行于基本投影面的圆角（1/4圆）的正等轴测图

平行于基本投影面的圆角，实际上就是平行于基本投影面的圆的一部分，因此可以用近似法画圆角的正等轴测图。形体上最常见的1/4圆周的圆角，其正等轴测图恰好就是上述近似椭圆四段圆弧中的一段（见图4.14）。

带圆角的长方体底板的正等轴测图的作图步骤如下。

（1）根据视图先画出不带圆角的长方体底板的正等轴测图（见图4.15（b））。

图4.12　圆锥台的正等轴测图

图4.13　球的正等轴测图

图4.14　1/4圆角的正等轴测图

（2）按圆角半径R在底板上顶面有圆角的相应棱线上取出切点1、2、3、4，并过切点作切点所在棱边的垂线，其交点O₁、O₂就是轴测圆角的圆心。以O1、O₂为圆心，O₁1₁、O23₁为半径画圆弧，即为圆角的正等轴测图（见图4.15（c））。

图4.15　带圆角长方体底板的正等轴测图

（3）将O₁、O₂向下平移板厚H，以步骤（2）中相同方法画出底板底面相应圆角，并作轮廓转向处两圆弧的公切线（见图4.15（d））。

（4）擦除作图辅助线和不可见轮廓线，加深可见轮廓线，即完成作图（见图4.15（e））。