平面基本体正等轴测图的画法

4.2.2　平面基本体正等轴测图的画法

根据物体的三视图画轴测图的基本方法是坐标法，即根据物体的尺寸确定各顶点的坐标画出顶点的轴测投影，然后将同一棱线上的两顶点连线即得物体的轴测图。下面举例说明平面立体正等轴测图的作图步骤。

例4.1　根据视图求作长方体的正等轴测图。

分析：绘制时应根据其形状特点，确定恰当的坐标系和相应的轴测轴，再用坐标法按坐标值画出各顶点的轴测投影，连接各顶点后得长方体的正等轴测图。

作图步骤如下。

（1）在三视图上建立坐标系O-XYZ，选定长方体右侧后下方的棱角为原点，经过原点的三条棱线为X、Y、Z轴。

（2）画出正等轴测图的轴测坐标系O₁-X1Y1Z₁（见图4.6（a））。

图4.6　长方体正等轴测图的绘制

（3）在X1轴上量取物体的长a，在Y1轴上量取物体的宽b，利用轴测投影的平行性，画出长方体底面图形。

（4）由长方体底面各端点画Z₁轴的平行线，并分别量取高度h，连接各顶点得长方体顶面图形（见图4.6（b））。

（5）将被遮挡的棱线擦去（轴测图中一般不画虚线），加粗可见轮廓线，即完成长方体的正等轴测图（见图4.6（c））。

例4.2　根据视图（见图4.7（a））作出六棱锥的正等轴测图。

分析：六棱锥有棱线与坐标轴不平行，不能直接度量，绘制时应确定恰当的坐标系和相应的轴测轴，再用坐标法按坐标值画出各棱线端点的轴测投影，连接各端点得六棱锥的正等轴测图。

作图步骤如下。

（1）在三视图上建立坐标系O-XYZ，选定六棱锥底面中心为原点，坐标轴如图4.7（a）所示。

（2）画出正等轴测图的轴测坐标系O₁-X1Y1Z₁（见图4.7（b）），将点1、4、7、8取到对应轴测轴上。

（3）通过7₁、8₁作X1轴的平行线，并在其上确定2₁、3₁、5₁、6₁各点，使2₁7₁＝7₁3₁＝23/2，6₁8₁＝8₁5₁＝65/2，并用直线连接各点，得到底面六边形的正等轴测图（见图4.7（b））。

（4）由原点O₁沿Z₁方向量取高度h，连接2₁、3₁、5₁、6₁与顶点S₁（见图4.7（c））。

（5）将被遮挡的棱线擦去，加粗可见轮廓线，即完成六棱锥的正等轴测图（见图4.7（d））。

图4.7　六棱锥正等轴测图的绘制