回转体正等轴测图的画法

5.2.3　回转体正等轴测图的画法

1．平行于坐标面圆的正等测图画法

常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球、圆台等。在作回转体的轴测图时，首先要掌握圆的轴测图的画法。圆的正等测图是椭圆，三个坐标面或其平行面上的圆的正等测图是大小相等、形状相同的椭圆，只是长短轴方向不同，如图5-5所示。

图5-5　平行于坐标面圆的正等测投影

在实际作图时中，一般不要求准确地画出椭圆曲线，经常采用“菱形法”进行近似作图，将椭圆用四段圆弧连接而成。下面以水平面上圆的正等测图为例，说明“菱形法”近似作椭圆的方法。如图5-6，其作图过程如下：

（1）通过圆心O作坐标轴OX和OY，再作圆的外切正方形，切点为a、b、c、d。如图5-6（a）所示。

（2）作轴测轴O₁X₁、O₁Y₁，从点O₁沿轴向量得切点A₁、B₁、C₁、D₁，过这四点作轴测轴的平行线，得到菱形，并作菱形的对角线，如图5-7（b）所示。

（3）连接A₁G₁、B₁G₁，在菱形的对角线上得到两个交点1、2，这两个点就是代替椭圆小圆弧的中心。而G₁、E₁则为代替椭圆大圆弧的圆心。如图5-6（c）所示。

（4）分别以1，2为圆心，1A₁、2B₁为半径画圆弧A₁D₁、B₁C₁；再以E₁、G₁为圆心，G₁A₁、E₁D₁为半径画圆弧A₁B₁、D₁C₁，即得近似椭圆，如图5-6（d）所示。

（5）加深四段圆弧，完成全图，如图5-6（e）所示。

图5-6　菱形法求近似椭圆

例5-3　画出如图5-7（a）所示圆柱的正等测图。

分析：先在给出的视图上定出坐标轴、原点的位置，并作圆的外切正方形；再画轴测轴及圆外切正方形的正等测图的菱形，用菱形法画顶面和底面上椭圆；然后作两椭圆的公切线；最后擦去多余作图线，描深后即完成全图。

图5-7　作圆柱的正等测图

例5-4　作如图5-8（a）所示圆台的正等测图。

分析：圆台正等测图的画法及步骤如图5-8（b）、（c）、（d）所示。要注意上下底椭圆轮廓线的画法。

2．圆角的正等测图画法

在产品结构设计上，经常会遇到由四分之一圆柱面形成的圆角轮廓，画图时就需画出由四分之一圆周组成的圆弧，这些圆弧在轴测图上正好近似椭圆的四段圆弧中的一段。因此，这些圆角的画法可由菱形法画椭圆演变而来。

图5-8　作圆台的正等测图

如图5-9所示，根据已知圆角半径R，找出切点1、2、3、4，过切点作切线的垂线，两垂线的交点O₁和O₂即为圆心。以此圆心到切点的距离为半径画圆弧，即得圆角的正等轴测图。顶面画好后，采用移心法将O₁、O₂向下移动h，即得下底面两圆弧的圆心O₃、O₄。画弧后描深即完成全图。

图5-9　作圆角的正等测图