正等轴测图的画法

二、正等轴测图的画法

常用的轴测图画法是坐标法。作图时，先定出直角坐标轴和坐标原点，画出轴测轴，再按立体表面上各顶点或线段端点的坐标，画出其轴测投影，然后连接有关点，完成轴测图。下面以一些常见的图例来介绍正等测画法。

1．平面立体正等轴测图的画法

例4-1　已知长方形的三视图，如图4-3（a）所示，画出它的正等轴测图。

解：分析：如图4-3（a）所示为长方体的三视图。长方体共有八个顶点，用坐标确定各顶点在其轴测图中的位置，然后把各顶点连接起来，即得到其轴测图。

作图步骤：

（1）在三视图上定出坐标原点和坐标轴的位置。设定右后下方的棱角为原点，X、Y、Z轴是过原点的三条棱线，如图4-3（a）所示。

（2）画出三根轴测轴，两两轴之间的夹角为120º。在X轴上量取物体的长l，在Y轴上量取b；然后由端点Ⅰ和Ⅱ分别画Y、X轴的平行线，画出物体底面的形状，如图4-3（b）所示。

图4-3　正等测图的画法

（3）由长方体底面各端点画Z轴的平行线，在各线上量取物体的高度h，得到长方体顶面各端点。把所得各点连接起来，并擦去多余的棱线，即得物体顶面、正面和侧面的形状，如图4-3（c）所示。

（4）擦去轴测轴，描深轮廓线，即得正等轴测图，如图4-3（d）所示。

例4-2　已知垫块的三视图，如图4-4（a）所示，画出它的正等轴测图。

解：分析：如图4-4（a）所示的垫块为一简单组合体，是由两个长方体与一个三棱柱组合而成。只要画出底部长方体后，应用叠加法就可得到组合体的正等轴测图。

图4-4　垫块的正等轴测图

作图步骤：

（1）使OZ轴处于垂直位置，OX、OY与OZ轴成120º；根据三视图尺寸画出底部长方体的正等轴测图，如图4-4（b）所示。

（2）根据图示的相对位置，在底部长方体上画出上部长方体竖板与中央部位的三棱柱，如图4-4（c）所示。

（3）擦去不必要的辅助图线，描深轮廓线，即得垫块的正等轴测图，如图4-4（d）所示。

2．回转体正等轴测图的画法

（1）平行于坐标面的圆柱体的正等轴测图的画法。

例4-3　已知正六棱柱的二视图，如图4-5（a）所示，画出它的正等轴测图。

解：分析：由于正六棱柱前后、左右对称，为了减少不必要的作图线，从顶面开始作图比较方便。故选择顶面的中点作为空间直角坐标系原点，棱柱的轴线作为OZ轴，顶面的两条对称线作为OX、OY轴。然后用各顶点的坐标分别定出正六棱柱的各个顶点的轴测投影，依次连接各顶点即可得其正等轴测图。

作图方法与步骤如图4-5所示：

①选定直角坐标系，以正六棱柱顶面的中点为原点，如图4-5（a）所示。

②画出轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1。

③在O₁X₁轴上量取O₁M、O₁N，使O₁M＝OM、O₁N＝ON，在O₁Y₁轴上以尺寸b来确定A、B、C、D各点，依次连接六点即得顶面正六边形的轴测投影，如图4-5（b）所示。

④过顶面正六边形各点向下作O₁Z₁的平行线，在各线上量取高度h，得到底面上各点并依次连接，得底面正六边形的轴测投影，如图4-5（c）所示。

⑤擦去多余的图线并描深，即得到的正六棱柱体正等测图，如图4-5（d）所示。

图4-5　正六棱柱体的正等轴测图

在正等轴测图中，圆在三个坐标面上的图形都是椭圆，即水平面椭圆、正面椭圆、侧面椭圆，它们的外切菱形的方位有所不同。作图时，选好该坐标面上的两根轴，组成新的方位菱形，按图4-5（c）顶面椭圆作法，即可得新的方位椭圆。其三向正等测图的画法如图4-6所示。

图4-6　三向正等测图的画法

（2）正等轴测图中圆角的画法

物体上常遇到由四分之一圆弧所形成的圆角，其正等投影为四分之一椭圆。如图4-7所示为圆角的画法。

例4-4　已知直角弯板的三视图，如图4-7（a）所示，画出它的正等轴测图。

解：分析：由图4-7（a）可知，直角弯板由底板和竖板组成，且底板和竖板上均有圆角。

图4-7　正等轴测图中圆角的画法

作图步骤：

①根据三视图先画出直角弯板方角时的正等轴测图，如图4-7（b）所示。

②以R的大小确定切点，过切点作垂线，同一个棱角过两切点的两条垂线的交点即为圆弧的圆心，如图4-7（c）所示。以各圆弧的圆心到其垂足（切点）的距离为半径在两切点间画圆弧，即为该形体上所求圆角的正等轴测图。

③应用圆心平移法，将圆心和切点向厚度方向平移h，如图4-7（d）所示，即可画出具有一定厚度圆角的轴测图。