透视图中的阴影与虚像

8　阴影与透视投影

8.1　阴影的基本概念与基本规律

8.1.1　概述

1）阴和影的形成

在光线的照射下，物体表面被照射到的部分，称为阳面 ，显得明亮；背光的部分称为阴面 ，显得阴暗。阳面和阴面的分界线称为阴线 。对于不透明的物体，在光线的照射下会在其他物体的表面或自身的一些表面上产生影子，这个影子称为落影 ，落影的轮廓线称为影线 ，影线就是阴线的影，影子所在的面（阳面），称为承影面 。阴和影合称为阴影 ，它们是互相对应的 。阳面、阴面和落影的明暗关系就是美术中的“白、灰、黑”的关系。如图8－1所示。

图8－1　阴和影的形成

2）正投影图中加绘阴影的作用

在建筑图样中，如果对所描绘的建筑物加绘阴影，可以大大增强图形的立体感和真实感。如图8－2（a）所示的图形，它只画出了建筑物正立面的投影轮廓，没有表达清楚建筑物各部分的实际形状和空间组合关系，图面显得单调、呆板。而图8－2（b）则是在图8－2（a）的基础上稍微加绘了一些落影，就清晰地表达出了建筑物各部分立面的凹凸关系，也使得图面显得生动、自然，增强了建筑物造型艺术的感染力。

图8－2　阴影在建筑立面图中的表现效果

3）常用光线

在正投影图中求作阴影，一般采用平行光线。光线的方向虽然可以任意确定，但为了作图和度量上的方便，习惯采用一种特定方向的平行光线——与立方体的对角线方向一致。这种光线称为常用光线 或习用光线。如图8－3所 示。

图8－3　常用光线

8.1.2　点和直线的落影

1）点的落影

空间一点在某个承影面的落影，实际上就是射于该点的光线延长后与承影面的交点。如图8－4所示的空间点A在光线L的照射下，在承影面P上的落影为Ap。如点位于承影面上，则其落影与自身重合，如图中的B和Bp位于同一点。

当以投影面为承影面时，空间点在某个投影面上的落影与其同面投影间的水平距离和垂直距离都正好等于空间点对该投影面的距离。如图8－5所示。

图8－4　点的落影

图8－5　点在投影面上的落影

2）直线的落影

直线在某个承影面上的落影，实际上就是射于该直线上各点的光线所形成的光平面延伸后与承影面的交线。当承影面为平面时，直线在其上的落影一般仍然是直线，如图8－6所示的直线AB在P平面上的落影为ApBp；当直线与光线平行时，其落影积聚为一点，如图8－6中的直线CD平行于光线L，其落影CpDp重合。

求作直线段在某个承影面上的落影，只要作出线段上两端点的落影并连以直线即可。如图8－7所示。

图8－6　直线的落影

8－7　直线在投影面上的落影

直线的落影有如下规律：

（1）直线平行于承影面，则直线的落影与该直线平行且等长。如图8－8所示。

（2）两直线互相平行，它们在同一承影面上的落影仍然平行。如图8－9所示。

（3）一直线在相互平行的各承影面上的落影互相平行。如图8－10所示。

8－8　直线在其平行面上的落影

8－9　两平行直线的落影

8－10　直线在两平行面上的落影

（4）直线与承影面相交，其落影（或延长后）必然通过该直线与承影面的交点。如图8－11所示。

（5）两相交直线在同一承影面上的落影必然相交，落影的交点就是两直线交点的落影。如图8－12所示。

（6）一直线在两个相交的承影面上的落影必然相交，落影的交点（称为折影点）必然位于两承影面的交线上。如图8－13所示。

图8－11　直线与承影面相交

8－12　相交两直线的落影

8－13　直线在相交两面上的落影

（7）某投影面垂直线在任何承影面上的落影，在该投影面上的投影是与光线投影方向一致的45°直线。如图8－14所示。

（8）某投影面垂直线在另一投影面（或其平行面）上的落影，不仅与原直线的同面投影平行，且其距离等于该直线到承影面的距离。如图8－15所示。

图8－14　投影面垂直线的落影的投影

8－15　投影面垂直线在投影面平行面上的落影

（9）某一投影面的垂直线落影于由另一投影面垂直面（平面或曲柱面）所组成的承影面上时，落影在第三投影面上的投影，与该承影面有积聚性的投影成对称形状。如图8－16和图8－17所示。实际上就是包含投影面垂直线所作的光平面与承影面的截交线在另外两个投影面上的全等的“类似形”投影。

图8－16　铅垂线在另一投影面垂直面上的落影

8－17　正垂线在另一投影面垂直面上的落影投影

8.2　平面立体的阴影

8.2.1　作平面立体阴影的一般方法

（1）阅读立体的正投影图，将立体的各组成部分的形状、大小及其相对位置分析清楚。

（2）判别立体表面的阴、阳面，以确定阴线——由阴面和阳面相交的凸角棱线才是阴线。

（3）分析各段阴线将在哪个面上产生落影，并根据它们的相对位置关系，充分运用前述的落影规律和作图方法，求出落影的轮廓线——影线。

（4）将阴面涂成浅灰色，落影涂成深灰色（或黑色）。

【例8－1】　图8－18（a）为一凸出于正面墙上的五棱柱，求作其在墙面上的落影。

【解】　根据常用光线的方向可以分析得出：五棱柱的上底面和左侧面是阳面，下底面和右侧面为阴面。因此，该五棱柱的阴线为ⅥⅦⅧⅢⅣⅤ——一条空间折线。如图8－18（b）所示。其落影如图8－18（c）所示。

图8－18　立体的阴影

8.2.2　常见建筑形体的阴影

1）窗口、门洞的阴影

图8－19所示为几种常见窗口的阴影。其中落影宽度m反映了窗面凹入墙面的深度；落影宽度n反映了窗台或雨棚凸出墙面的距离；落影宽度n＋m反映了雨棚或窗套凸出窗面的距离。只要知道这些距离，就可以直接在V面投影中加绘阴影，而不需要H面投影。

图8－19　几种窗口的阴影

图8－20所示为常见的几种门洞的阴影。其中图（a）和图（b），应注意根据本章前述的直线落影规律（9）来分析雨棚阴线BC的落影形状（与墙面的H投影为对称图形），它反映了门洞的凹入情况；图（b）中还要注意雨棚左右两侧的AB和DE是相互平行的，但不垂直于V面，其落影不是45°，应按直线落影规律（4）和（6）来分析；图（c）中，雨棚上正垂线AB的落影于墙面、壁柱面和门扇上，其V面投影表现为一条45°直线；图（d）和图（b）一样，注意分析雨棚左右两侧的AB和DE的落影，利用过渡点对间的联系以简化作图。

图8－20　几种门洞的阴影

8.3　透视投影

8.3.1　概述

1）基本知识

前述各章的各种图样虽然投影方法不同，但都是按平行投影原理绘制的。平行投影当然有很多优点，但也有一个致命的缺点：直观感差。

现在一般在建筑设计的初始阶段都需要画一种从造型到色彩都非常逼真的效果图，用以研究建筑物的体型和外貌，进行各种方案的比较，最终选取最佳设计方案。图8－21就是一幅建筑设计效果图，它是设计师用电脑设计完成的，和照片一样，给人以身临其境的感觉，告诉人们该建筑建成以后的实际效果就是这样。

若用手工绘制这样的效果图，则是按照透视投影的方法绘制，所以也称为透视图。透视投影属于中心投影，其形成方法如图8－22所示。假设在人与建筑物之间设立一个透明的铅垂面V作为投影面，在透视投影中，该投影面称为画面；投影中心就是人的眼睛S，在透视投影中称为视点；投射线就是通过视点与建筑物上各个特征点的连线，如SA，SB，SC，…，称为视线。很显然，求作透视图就是求作各视线SA、SB、SC…与画面的交点A0、B0、C0…，也就是建筑物上各特征点的透视，然后依次连接这些透视点，就得到该建筑物的透视图。所谓透视图，就是当人的眼睛透过画面观察建筑物时，在该画面上留下的影像（就是将观察到的建筑物描绘在画面上），就好像照相机快门打开以后的胶片感光一样。

与按其他投影法所形成的投影图相比，透视图有一个很明显的特点，就是形体距离观察者越近，得到的透视投影越大；反之，距离越远则透视投影越小，即所谓近大远小。从图8－21可以看出，两个单体建筑本身都是对称的，但在透视图中却显得左侧高而右侧低，其原理如图8－22所示，是因为观察者站在建筑物的左前方所致。

图8－21　建筑效果图——透视图

图8－22　透视图的形成

2）常用术语

在学习透视投影时，首先要了解和懂得一些常用术语的含义，然后才能循序渐进的学习和掌握透视投影的各种画法与技巧。现结合图8－23介绍如下：

画面——绘制透视图的投影平面，一般以正立面V作为画面。

基面——建筑物所在的地面，一般以水平面H作为基面。

基线——画面与基面的交线OX。

视点——观察者眼睛所在的位置，用S表示。

站点——观察者所站定的位置，即视点S在H面上的投影，用小写字母s表示。

心点——视点S在画面V上的正投影s′。

主视线——垂直于画面V的视线Ss′。

视平面——过视点S的水平面Q。

视平线——视平面Q与画面V的交线h—h。

视高——视点S到H的距离，即人眼的高度Ss。

视距——视点S到画面V的距离Ss′。

在图8－23中，空间点A与视点S的连线称为视线，视线SA与画面V的交点A0就是A点在画面V上的透视。A点在基面H上的正投影a，称为A点的基投影（基点）。基投影的透视称为基透视，即A点的基透视为a0。

图8－23　常用术语

8.3.2　点、直线、平面的透视

1）点的透视

点的透视就是通过该点的视线与画面的交点。如图8－24（a）所示，空间点A在画面V上的透视，就是自视点S向点A引的视线SA与画面V的交点A0。

求作点的透视，可用正投影的方法绘制。将相互垂直的画面V和基面H看成二面体系中的两个投影面，分别将视点S和空间点A正投射到画面V和基面H上，然后再将两个平面拆开摊平在同一张图纸上，依习惯V在上、H在下使两个平面对齐放置，并去掉边框。具体作图步骤如图8－24（b）所示。

（1）在H面上连接sa，sa即为视线SA在H上的基投影。

（2）在V面上分别连接s′a′和s′a′x，它们分别是视线SA和Sa在V面上的正投影。

（3）过sa与ox轴的交点a0向上引铅垂线，分别交s′a′x和s′a′于a0和A0，即为空间点A在画面V上的基透视和透视。

不难看出，这实际上就是利用视线的两面正投影求作其与画面的交点（透视），所以，此方法被称为视线交点法 ，也称为建筑师法 ，这是绘制透视图的最基本的方法。

图8－24　点的透视作图

2）直线的透视

直线的透视，一般情况下仍然是直线。当直线通过视点时，其透视为一点；当直线在画面上时，其透视即为自身。

如图8－25所示，AB为一般位置直线，其透视位置由两个端点A、B的透视A0和B0确定。A0B0也可以看成是过直线AB的视平面SAB与画面V的交线。AB上的每一个点（如C点）的透视（C0）都在A0B0上。

直线相对于画面有两种不同的位置：一种是与画面相交的，称为画面相交线；一种是与画面平行的，称为画面平行线。它们的透视特性也不一样。

（1）画面相交线的透视特性

如图8－26所示，直线AB交画面于N点，点N称为直线AB的画面迹点，其透视就是它自己。自视线S作SF∞平行于直线AB，交画面V于F点，点F称为直线AB的灭点，它是直线AB上无穷远点F∞的透视。连线NF称为直线AB的全透视或透视方向。

图8－25　直线的透视

图8－26　直线的迹点和灭点

如果画面相交线是水平线，其灭点一定在视平线上，如图8－27所示。当直线垂直于画面时，其灭点就是心点。

如果画面相交线相互平行，其透视必交于一点，即有一个共同的灭点F。如图8－28所示，AB和CD相互平行，其迹点分别为N和M，其全透视分别为NF和MF，F为灭点。

图8－27　水平线的透视

图8－28　平行两直线透视

（2）画面平行线的透视特性

画面平行线的透视和直线本身平行，相互平行的画面平行线，它们的透视仍然平行。

如图8－29所示，直线AB与画面V平行，其透视A0B0平行于直线AB本身。由直线的画面迹点和灭点的定义可知，直线AB在画面V上既没有迹点，也没有灭点。

如图8－30所示，直线CD为平行于画面V同时又垂直于基面H的铅垂线，其透视C0D0仍为铅垂线。

图8－29　画面平行线的透视

图8－30　铅垂线的透视

【例8－2】　求图8－31（a）所示直线AB的透视和基透视。

【解】　这是一个与画面相交的一般位置直线，其透视既有迹点，也有灭点，作图步骤如图8－21（b）所示。

图8－31　直线的透视作图

①确定直线的迹点N和灭点F，以确定直线的透视方向。

②在基面H上用视线交点法确定A、B的透视位置a0、b0，一般称为透视长度。

③过a0、b0向上作铅垂线交s′a′x和s′a′于a0、A0；交s′b′x和s′b′于b0、B0。

④连接A0B0和a0b0，即为直线AB的透视和基透视。

3）平面的透视

平面图形的透视，在一般情况下仍然是平面图形，只有当平面通过视点时，其透视是一条直线。绘制平面图形的透视图，实际上就是求作组成平面图形的各条边的透视。

图8－32为基面上的一个平面图形的作图示例，为了节省图幅，这里将H面和V面重叠在了一起（主要是站点S离画面较远），并使H面稍偏上方。其作图步骤如下。

图8－32　平面图形的透视作图

首先在基面H上作图：

（1）过站点s作直线AB、BC的平行线，分别交基线ox于f1和f2。

（2）过站点s向平面图形的各个端点A、B、C、D、E、G作视线，与基线ox得到一系列的交点。

（3）延长直线DE交基线ox于n。

（4）过基线ox上的一系列的交点向下作铅垂线。

其次在画面V上作图：

（1）在视平线h－h上确定灭点F1和F2。

（2）在基线o′x′上确定迹点A（A0）、N。

（3）分别过A（A0）、N向F1和F2作连线，与相应的铅垂线交于B0、E0、D0。

（4）根据平行线的透视共灭点的特性，作出C0和G0。

【例8－3】　图8－33（a）为一已知矩形的透视，试将其分为四等份。

【解】　利用矩形的对角线的交点是矩形的中点的知识解决，其结果如图8－33（b）所示。

①连接矩形A0B0C0D0的对角线，交于E0。

②过E0分别向F1和F2作连线，并反向延长与矩形的边相交。

图8－33　将透视矩形四等分

图8－34所示是将一个矩形沿长度方向三等分的作法：在铅垂边线A0B0上，以适当的长度自A0量取3个等分点1、2、3，连线1F、2F与矩形A034D0的对角线交于点5、6，过点5、6作铅垂线，即将矩形沿纵向分割为全等的3个矩形。

图8－35所示是将一个矩形沿长度方向按比例分割的作法：直接将铅垂边线A0B0划分为2∶1∶3三个比例线段，然后过各分割点向F作连线，再过这些连线与对角线B0D0的交点作铅垂线，就把矩形沿纵向分割为2∶1∶3三块。

图8－34　将透视矩形三等分

图8－35　将透视矩形按比例分割

图8－36所示是作连续等大的矩形。其中图（a）是利用中线E0G0和对角线过中点的原理作出的；而图（b）则是利用连续排列的矩形的对角线相互平行，其透视共一个灭点（F0）的原理作出的。

图8－36　作连续等大的矩形

图8－37所示为对称图形的作图方法，主要也是利用对角线来解决的。

其中，图8－37（a）为已知透视矩形A0B0C0D0和C0D0E0G0，求作与ABCD相对称的矩形。作法：首先作出矩形C0D0E0G0的对角线的交点K0，连线A0K0与B0F交于P0，再过P0作铅垂线P0L0，则矩形E0G0L0P0就是与A0B0C0D0相对称的矩形。

图8－37（b）则是作宽窄相间的连线矩形，读者可自己分析其步骤和原理。

图8－37　对称图形的透视作图

8.3.3　平面立体的透视

根据立体和画面的相对位置的不同，透视图可分为一点透视、两点透视和三点透视3种，这里主要介绍常用的前两种透视图的画法。

1）一点透视

所谓一点透视，就是当画面和立体的主要立面平行时，立体有两个主方向（一般是长度方向和高度方向）因平行于画面而没有灭点，只有一个主方向（一般是宽度方向）有灭点——即为心点。所以一点透视也称为平行透视 。

一点透视图一般比较适合近距离的表达室内效果。

【例8－4】　如图8－38所示，已知某房间的平面图和剖面图，作其室内一点透视图。

【解】　这里假设画面、站点、视角和视高等影响着透视图表达效果的这几个参数是已知的，只介绍作图过程，为节省图幅，将画面放置在站点和平面图之间。具体步骤如下：

①确定灭点——心点s0。

②视线交点法作各主要对象的透视位置。

③确定真高线。对于不在画面上的门、窗、写字台和沙发等，为了确定其透视高度，可以从右侧墙面把它们的高度延伸至画面上以便反映真高，这样的线称为真高线。

④其他细部可按前述平面图形的作法，最后完成全图。

2）两点透视

所谓两点透视，就是当画面和立体的主要立面倾斜时，立体有两个主方向（一般是长度方向和宽度方向）因与画面相交成角度而有两个灭点，只有高度方向与画面平行而没有灭点，所以两点透视也称为成角透视 。

两点透视图一般比较适合表达视野比较开阔的室外效果。

图8－38　建筑物的一点透视画法

【例8－5】　如图8－39所示，已知房屋模型的平面图和侧立面图，试作其两点透视图。

【解】　这里的画面、站点、视角和视高等也假设是已知的，只介绍其作图步骤如下：

①确定长（X）、宽（Y）两个主方向的透视灭点Fx和Fy：过站点s分别作长、宽方向墙线的平行线，交基线ox于fx和fy，再过fx和fy作铅垂线交视平线h－h于Fx和Fy。

②视线交点法作各轮廓线的透视位置和方向，其中墙线Aa在画面上，其透视A0a0就是其本身。

③作屋脊线的真高线：在平面图上延长屋脊线交基线ox于n，n即为屋脊线迹点的H面投影，在画面上反映真高为N，Nn0即为屋脊线的真高线。

④作斜坡屋面的投影：屋面斜线和山墙在一铅垂面上，所以它的灭点FL和FY在一铅垂线上，根据平行线的透视共灭点的原理，作出另一条斜线的透视。

⑤加深透视轮廓线，完成全图。

图8－39　建筑物的两点透视画法

8.3.4　圆和曲面体的透视

根据圆平面和画面的相对位置的不同，其透视一般有圆和椭圆两种情况。当圆平面和画面相交时，其透视为椭圆。

1）画面平行圆的透视

圆平面和画面平行时，其透视仍为圆。圆的大小依其距画面的远近不同而改变。图8－40所示为带切口圆柱的透视，其作图步骤为：

（1）确定前、中、后3个圆心C1、C2、C3的透视 、。C1在画面上，其透视就是其本身；过C1作圆柱轴线的透视，再用视线交点法求作 、的透视位置。

（2）确定前、中、后3个圆的透视半径R1、R2、R3。R1在画面上，其透视反映实长；过 作水平线与圆柱的最左、最右透视轮廓线相交，得到R2；同理可得R3。

（3）作前后圆的公切线，并加深轮廓线，完成全图。

2）画面相交圆的透视

圆平面和画面相交（垂直相交或一般相交），当它位于视点之前时，其透视为椭圆；否则，还可能是抛物线或双曲线（对此不做介绍）。

透视椭圆的画法通常采用八点法。图8－41所示为画面相交圆的透视画法，现以图8－41（a）的水平圆为例（铅垂圆只要把心点S换为灭点F1），介绍其作图步骤如下：

（1）作圆的外切正方形ABDE的透视A0B0D0E0。

（2）作对角线以确定透视椭圆的中心C0和4个切点1°、2°、3°、4°。

（3）作圆周与对角线的交点5、6、7、8的透视5°、6°、7°、8°：不在同一对角线上两交点的连线67和58，必然平行于正方形的一组对边AE和BD并与AB相交于9、8两点；过9°、8°向心点S°引直线，与对角线相交，就得到5°、6°、7°、8°。

（4）光滑连接1°、2°、3°、4°、5°、6°、7°、8°这8个点并加深轮廓线，即得到相应的透视椭圆。

图8－40　画面平行圆的透视画法

图8－41　画面相交圆的透视画法

【例8－6】　如图8－42所示，已知某室内的平面图和剖面图，试作其透视图。

图8－42　画面相交圆的应用实例

【解】　这是一个画面相交圆的应用实例，有铅垂圆——圆形窗，水平圆——灯池（天花）、地花及圆形柱等。主要作图步骤如下：

①视线交点法确定室内墙面、地面和顶面的透视轮廓。

②确定灯池、地花及圆窗等圆心的透视位置，并注意它们的真高或真长的确定。

③用八点法作各个圆的透视椭圆，添加细部并加深轮廓线，完成全图。

8.3.5　透视种类、视点和画面位置的选择

1）透视种类的选择

在绘制透视图之前，必须根据所表达对象的特点和要求选择合适的透视种类。一般来说，对于狭长的街道、走廊、道路及室内需要表达纵向深度的建筑物，宜选择一点透视；而对于纵、横方向均需要表达，以显示视野比较开阔的建筑物，宜选择两点透视。相对而言，一点透视显得比较庄重，稳重有余而活力不足；两点透视则反之。

2）画面位置、视点的选择

同样一种透视，还因为画面、视角和视高的不同而差别很大，所以在确定透视种类以后，还必须处理好建筑物、视点和画面之间的相对位置关系，以期取得令人满意的效果。

（1）画面位置的选择

画面与建筑物的前后位置的不同，影响着透视图的大小；画面与建筑物的左右位置（夹角）的变化，影响着透视图侧重面的不同。为使表达的对象不过分失真，一般将建筑物放置在画面的后面，同时考虑作图的简便，还需使建筑物的一些主要轮廓线在画面上，以使其透视反映真实高度或长度。

一般来说，对于一点透视，画面宜平行于造型复杂、重要的墙面；而两点透视则画面与建筑物的主要立面所成角度要小一些，以便尽可能多的表达此立面。

图8－43为在站点不变的情况下，画面与建筑物夹角的不同，对表达效果的影响。其中建筑物1的主立面和画面的夹角较小，其透视反映的较多，两个不同主方向立面的透视比例比较协调，如图（a）所示，效果较好；建筑物2的两个不同主方向的立面和画面的夹角相等，其透视比例和实际比例不协调，如图（b）所示，效果欠佳；建筑物3的主立面和画面的夹角与建筑物1刚好相反，其透视如图（c）所示，效果最差。

（2）站点、视角和视高的选择

首先是站点的前后位置：站点的前后位置影响着视角的大小。如果站点离画面太近，势必使最左、最右视线之间的夹角——视角过大，而使两边的透视失真。一般室外透视理想的视角在28°和30°之间，即人眼睛观察物体最清晰的视锥角度，对于表达室内近景的一点透视，视角可以在45°～60°。

其次是站点的左右位置：站点的左右位置影响着透视表达的侧重面。一般来说，如果想侧重表达建筑物的左侧，站点就适当右移；同理，如果想使右边成为重点，站点就适当左移；而站点在正中央，即是左右平衡。如图8－38，考虑到窗、写字台和沙发等偏于房间的右侧，所以使得右边成为表达的重点，这样，站点就适当左移。但是必须注意，主视线（即垂直于画面的视线）要在视角之间，而且尽量平分视角，才能使得表达的效果较好。

图8－43　画面和建筑物的夹角

如图8－44所示，在画面和建筑物的相对位置不变时，站点s1位置离画面较近，视角较大，所得的透视图如图8－44（a）所示，变形厉害，给人以失真的感觉，透视图效果较差；站点s2位置离画面距离和左右位置都比较适中，视角在30°左右，并且主视线大致是视角的分角线，所得的透视图如图8－44（b）所示，真实感较强，透视图效果较好；站点s3位置，虽然视角大小合适，但是由于偏右了，主视线在视角之外，所得的透视图如图8－44（c）所示，建筑物两个主立面的比例失调，透视效果也不如图8－44（b）。

图8－44　站点位置和视角的选择

关于视高，正常人的视高为1.7m左右（由人的身高确定），对于一般绘图，就选择正常值。但有时为了取得某种特殊的效果，可以适当增加或者降低视高。

增加视高，会使得表达的对象有相对矮小的感觉。当从精神上蔑视所表现的对象时，可用这种手法。比如，在杭州岳王庙里，秦桧夫妻的雕像就放在比较低矮的池子里面，游人在高处看，他们就显得矮小了。另外，提高视高也可使地面在透视图中展现得比较开阔。如图8－45所示，由于增加了视高，使室内的家具布置一览无遗。

图8－45　增加视高的效果

同样，降低视高会使得表达的对象有相对高大的感觉，一般适合表达位于高处或者在精神上给人有崇高感觉（如人民英雄纪念碑或伟人塑像等）的建筑物。同样是在杭州岳王庙里，岳飞的雕像放在高台上，增加了其英雄气概，与秦桧夫妻的雕像形成强烈的反差，这是成功的应用视高调节的范例。

如图8－46所示，位于高坡上的建筑物本来并不高大，但是由于降低了视高，便给人以比较雄伟的感觉。

图8－46　减小视高的效果

8.4　透视图中的阴影与虚像

8.4.1　透视图中的阴影

在透视图中求作阴影，不是根据正投影中的阴影来画透视，而是按选定的光线直接作阴影的透视。但前述正投影中的落影规律有些仍然可以直接运用；有些应结合透视的变形和消失规律作相应的变化；有些则不能运用。应视具体情况而定。

绘制透视阴影，一般模拟太阳光线，即平行光线。而根据它与画面的相对位置的不同又分为两种情况：一是平行于画面的平行光线，称之为画面平行光线；二是与画面相交的平行光线，称之为画面相交光线。

1）画面平行光线下的阴影

如图8－47所示，平行于画面的平行光线，其透视仍然平行，并反映光线对基面的实际倾角；光线的H面投影平行于OX，所以其基透视为水平方向。光线的倾角可根据需要（效果）选定。

图8－48为一足球门框的透视BCDE及一悬于半空的足球A和基透视a，其透视阴影的作法如下：

（1）过A作光线的透视L（45°）线。

（2）过a作光线的基透视l（水平线）和L交于（上划线），即为点A在地面（基面）上的落影。

（3）B、E就在基面上，其落影就是自身。BC和DE在基面上的落影就是包含BC和DE所作的光平面与基面的交线，因这样的光平面与画面平行，所以其交线（落影）也是水平线。

（4）过C、D作光线L的平行线，分别与过BE所作的水平线相交于 、，即为C、D的落影。

（5）连接 即为足球门框在地面上的落影。

图8－47　平行于画面的光线

图8－48　透视阴影的基本作图

【例8－7】　图8－49所示为一门框和单坡顶房屋的阴影作图示例。

图8－49　建筑形体的阴影

【解】　其原理分析如下：

铅垂线AB和EG的落影A和E 均为水平线；J的落影J求法相同，连线 GJ即是一般位置直线GJ的落影；JN的落影 与JN消失于同一灭点Fx；铅垂线CD在基面上的落影为水平线，在墙面上的落影仍是铅垂线，在坡屋面上的落影平行于坡屋面的灭线（落影平行于画面，所以无灭点）；BC在基面上的落影 4与BC消失于同一灭点S0（空间与BC相互平行），在墙面上的落影43即为包含BC所作的光平面与墙面的交线，该交线必通过光平面的灭线（过S0的45°直线）和墙面的灭线（过Fx的铅垂线）的交点V2，或者通过BC（的延长线）与墙面（的扩大面）的交点5，在坡屋面上的落影即为3C。

通过上例分析，可得如下结论：

（1）画面平行线在任何承影面上的落影，总是一条画面平行线，其落影一定平行于承影面的灭线。

（2）画面相交线在任何承影面上的落影仍是一条画面相交线，其灭点为包含该画面相交线所作光平面的灭线与承影面灭线的交点。

（3）画面平行光线和画面相交线所组成的光平面的灭线是通过该直线灭点的光线平行线。

2）画面相交光线下的阴影

画面相交光线的投射方向有两种不同的情况：光线从画面后射向观察者，如图8－50（a）所示；光线从观察者身后射向画面，如图8－50（b）所示。一般第二种情况用得较多。

光线与画面相交的阴影作法与上述画面平行光线的原理相似，不同之处在于光线的透视方向，其透视会交于光线灭点FL，基透视则会交于视平线hh上的基灭点Fl，空间一点的透视落影仍为通过该光线的透视与其基透视的交点。FL与Fl的连线垂直于视平线，即为所有铅垂光平面的灭线。

图8－50　平行于画面的光线

图8－51所示为附有烟囱的小屋，在选定的光线下阴影的求作示例。

图8－51　房屋的阴影

该例着重说明直线落影的灭点，就是通过该直线的光平面灭线和承影面灭线的交点：

（1）包含铅垂线（如AB）所作光平面的灭线FLFl与屋面灭线FxF1的交点V1，就是AB在屋面上的落影2B的灭点。

（2）包含水平线（如BC）所作光平面的灭线FyFL与屋面灭线FxF1的交点V2，就是BC在屋面上的落影B C的灭点。

（3）包含山墙斜线EG所作光平面的灭线F1FL与视平线（基面的灭线）hh的交点V3，就是EG在基面上的落影E G的灭点。

（4）包含山墙斜线GJ（空间与EG对称）所作光平面的灭线F2FL（F2与F1对称于视平线）与视平线hh的交点V4，就是GJ在基面上的落影G J的灭点。

其他落影与画面平行光线的落影原理类似，不再赘述。

8.4.2　水中倒影

只要承影面具有较高的反射性（如水、玻璃、大理石等），那么物体将会在该面上产生虚像，水中倒影就是最常见的一种虚像。由于水面是水平的（地面类似），对一个点来说，该点与其在水中的倒影在一铅垂线上，当画面为铅垂面时，该点与其倒影对称于水面。

图8－52所示为一建筑物在水中倒影的作图示例，对几个要点分析如下：

（1）岸边转角Aa垂直于水面，a为垂足，故其倒影A0a与Aa对称于a。

（2）求墙角线BB1所在面BB1Fx与水平面的交线cFx，延长BB1与该线相交于b，则b即为BB1与水面的交点（垂足），作bB0对称于bB，即可得到墙角线BB1在水面的倒影——在河岸倒影以下的一段可见。

（3）延长DB与平屋面的檐口线交于E，作其倒影E0，从而作出平屋面的倒影。

（4）双坡屋面的斜线灭点分别为F1和F2，其倒影的灭点相互对调，即KL的倒影K0L0 与LM共灭点F2，而LM的倒影L0M0与KL共灭点F1。至于K0L0的求法是通过与E0类似，也是通过山墙面作出的，读者自己分析。

其他部分的倒影不再赘述。

图8－52　水中的倒影