动床模型设计探讨

8.2　动床模型设计探讨

8.2.1　物理模型的理论基础——相似理论

相似理论不仅在物理学中成为物理试验的科学依据，而且在工程上得到了广泛应用，是物理模型试验的理论基础。相似原理是普遍地适应相似现象的最基本规律，可以把200多年发展起来的相似原理概括为3个定理：

（1）相似第一定理

相似第一定理由Newton（1686年）提出，Bertrand（1848年）给出证明。该定理可以表述为“相似现象的牛顿数N_e＝Ft/mu必相等”或“具有相同物理过程的相似现象，其相似准数（无量纲特征数）必相等”。

相似第一定理指明哪些量决定现象的相似，因而在试验中应该测量哪些量。

（2）相似第二定理

相似第二定理对2个相似的现象，描述其物理过程的方程式必然是一样的；也可以表述为“描述自然界现象的各物理量的方程式，常可表示为各相似准数间的函数关系”。

相似第二定理告诉如何去处理试验结果。

（3）相似第三定理

相似第三定理可以表述为“发生在几何相似系统中的现象，服从于同一个物理方程，其单值量是常数的比例现象，由之组成的相似准数相等，则现象相似”。

在物理模型设计中，至少满足相似第一、第二定理，而要保持相似第三定理所有规定的所有单值条件的相似及相似准数相等，常常是很困难的，所以一般运用了近似相似的方法，如变态模型，轻质沙模型。

8.2.2　物理模型设计的一般准则

物理模型（指研究河流的水流泥沙运动的物理模型）的设计存在其相似准则，主要包括重力相似准则和阻力相似准则。

重力相似准则是指重力起主导作用的原型和模型水流保持动力相似时，要求原型和模型的弗劳德数Fr相等，即所谓的Froude相似准则。

阻力相似准则是指阻力起主导作用的原型和模型水流保持动力相似时，要求原型和模型的Chèzy系数C相等。现有的物理模型处理Chèzy系数时，通过Chèzy-Manning公式C＝H^1/6/n＝A（H/D）^1/6转换成糙率n进行处理。

物理模型设计根据需要可设计成定床模型和动床模型。定床模型只要求水流运动相似；动床模型不但要求水流运动相似，还要求泥沙运动相似。

动床泥沙模型试验的最终目的是对河床的泥沙冲淤变化进行预报，这就要求达到模型与原型的冲淤变形相似。对于以推移质运动为主的模型设计主要要求泥沙起动相似、推移质运动相似和河床变形相似。

8.2.3　动床模型设计的几个问题

在河流动床模型设计中，要求模型中水流泥沙特性与原型的水流泥沙特性至少能用相同的函数关系式表达。在满足相似第二定理的基础上，才能分析是否满足相似第三定理，如果采用近似相似法，其相似准数相差较小，则视为满足相似第三定理。

1）大比降河流不宜选用变态模型

对于宽深比较大的河流，河岸对水流的影响较小，较适合做变态模型。张瑞瑾^[68]认为原型河道宽深比越大，模型所能允许的变态率也越大。一般说来，宽浅河段采用变态设计对其水力半径影响不大，可采用较大的变态率。表8.1统计了国内外变态河工模型资料。

表8.1　国内外变态河工模型试验资料

表8.1所列的变态模型，有一个共同特点：原型河床比降很小，弗劳德数Fr一般小于1，属于缓流，即使做成变态模型，其模型的河床比降增加有限，一般通过加大糙率可满足水面线相似。

内流河宽浅变迁河段的宽深比B/H一般都在100以上，从宽深比来看，是适合做变态模型的。

假设内流河宽浅变迁河段的原型河宽B＝800 m，河床比降为1%，洪水水深H＝1.2 m，模型沙选用天然沙。按照变态模型的一般设计，平面比尺λ_L＝100，垂直比尺λ_H＝50，变态率e＝2。变态模型中，一般通过加大糙率满足水面线相似，即满足水面比降比尺λ_J＝1。

在内流河宽浅变迁河段中，由于河床比降较大，尾水对水面线基本不起控制作用。水面比降主要由河床比降和河床组成决定。其水面比降比尺为λ_J＝1/e＝1/2＜1，弗劳德数比尺不等于1，达不到阻力相似和重力相似。

内流河宽浅变迁河段具有大比降粗颗粒泥沙运动特点，与缓流河段相比，其水沙运动差别较大。大比降粗颗粒的泥沙运动对相对光滑度H/D、河床比降J和弗劳德数Fr相当敏感，而缓流河段则对水深H、雷诺数Re、平均流速V比较敏感。当模型河床比降较原型增加e倍后，水流参数（如弗劳德数、相对光滑度）相差很大，直接导致水流和泥沙的相似准数相差很大，所以新疆宽浅变迁河段不适合做变态模型。

2）相对光滑度较小的河流不宜采用变态模型和轻质沙

目前，动床河工模型设计中，常选用轻质沙来增加模型沙粒径。内流河宽浅变迁河段具有大比降粗颗粒的特性，即使在洪水期，其相对光滑度（H/D）也比较小。对于相对光滑度较小的河流来说，当满足相对光滑度H/D＞2，属于小尺度粗糙。如选用轻质沙，模型中的相对光滑度将变得更小。如果模型水流中H/D＜2（这种情况极易发生），属于中尺度粗糙或大尺度粗糙，其阻力特性与原型水流（小尺度粗糙）完全不同。所以相对光滑度较小的河流不宜采用轻质沙。

3）最好采用小比尺

内流河宽浅变迁河段推移质的中值粒径在30～50 mm，模型沙的中值粒径最好大于1 mm。若模型沙太细，在泥沙起动和输移时，必须考虑细颗粒间的黏结力，而粗颗粒起动和输移研究未考虑这些因素。因而，内流河宽浅变迁河段平面比尺不宜过大，最好小于20。另外，内流河宽浅变迁性河流水深较小，在原型河流中，比降为1.5%，水深为0.3 m时就有泥沙输移。这种情况下，如果比尺超过20，模型水深小于1.5 cm，表面张力将产生影响。

4）“自相似”动床模型

从变态率和轻质沙对内流河宽浅变迁河段动床模型设计的影响分析来看，内流河宽浅变迁河段动床模型最好满足下列条件：正态模型；模型沙为天然沙；平面比尺不宜过大，最好小于20。

内流河宽浅变迁河段推移质的中值粒径在30～50 mm，如动床模型的平面比尺为15，模型沙的中值粒径为2～3 mm，原型沙和模型沙都属于卵砾石，其定床阻力、动床阻力、泥沙起动和输沙率可用同一公式表达。按照以上3个条件设计的动床模型，从理论上讲能模拟原型河流的水流泥沙运动规律，简称“自相似”动床模型。