图像面积与周长的形态学模型

4．5．2　图像面积与周长的形态学模型

面积、周长是各种图像最基本的两个特征参数，是对图像进行处理和目标模式识别的基础^［129］。用一张正多边形网格所组成的网覆盖在连续图形上，并把每个网格的中心点取作一个格点或象素，便可得到离散化的数字图像。在二值化数字图像中，规定对应于目标图像的象素灰度值为1，而背景点的灰度值为0。用形态学变换完成这些几何形状特征的度量，在离散图像空间简单易行。若一数字图像中有一批灰度为1的象素，那么我们可以根据它们的数目与分布情况来估计与之对应的连续目标图像的面积与周长。

1．目标图像面积A（X）

图像的面积可以简单地通过对属于这个图形的象素个数进行统计求得。假设在一数字化二值图像中对应于目标图像的部分为X，N（1）表示X中灰度为1的个数。

将连续图像离散化时，若使用正方形网格，并且相邻两网格的中心点间距离为C，则每个网格的面积为C²，如图4．7（a）所示，则与X相应的连续目标图像的面积为：

A（X）＝N（1）×C²　　　　　　　（4．30）

图4．7　网格面积与中心点距离的关系

将连续图像离散化时，若使用正六边形网格，且相邻两网格的中心点距离为C，则每个网格面积为，如图4．7（b）所示，则与X对应的连续目标图像的面积为：

可见，在由离散图像估计连续图像面积时应考虑到网格的形状。为了保持离散化后图像的分辨率不变，选取网格时，两个格点之间的距离必须不大于连续目标图像的最小曲率半径。

2．目标图像周长P（X）

目标图像周长实质上是目标边界的长度，离散图像周长的计算公式也与网格形状有关。由于实际应用中，绝大多数图像都是采用正方形网格来实现数字化，在此仅讨论正方形网格下的图像周长。

若一离散图像是由正方形网格得到的，X是其中的目标图形（灰度为1），则可先确定一个方向α，对于正方形网格来说，α可取（与水平方向夹角）0°、45°、90°和－45°四个值之一，分别计算图像中形如：（1，1）、的对应个数。假设两个网格中心距离即网格边长为C，则目标图像的周长公式为：

间这种连接的个数；

其余符号含义同前。