随机前沿模型与成本函数设定

自Aigner，Lovell and Schmidt（1977）和Meeusen and van den Broeck（1977）开创性地提出随机前沿模型以来，随机前沿模型被大量用来作为效率分析的工具。根据已有文献（Aigner et al.，1977；Battese and Coelli，1992，1995），随机前沿模型的成本函数形式可设为：

其中，Cit表示在第t（t＝1，2，3，…，T）个观测期第i（i＝1，2，3，…，N）个样本的实际成本。F（Yit，Pit，Wit）表示确定性前沿成本，指在没有效率损失的情况下，给定要素价格和产量，由生产决策和其他外部因素所决定的最小成本。Yit代表在第t（t＝1，2，3，…，T）个观测期第i（i＝1，2，3，…，N）个样本的产出水平，Pit代表要素价格，Wit代表影响成本的其他因素，比如技术进步、效率提升等。随机前沿模型中，将成本函数中不能由确定性前沿F（Yit，Pit，Wit）解释的随机误差分为Uit和Vit两种。Uit用来表示生产成本的非效率影响，度量了样本的实际成本与理论最小成本的距离，为非负随机变量，服从0处截断的正向截断分布（单侧分布），均值为Zitδ，方差为为服从分布的独立同分布随机变量，即则用来表示由统计误差和其他不可控制因素影响造成的随机影响，Vit服从均值为0，方差为的正态分布，即和Uit相互独立。

根据Battese and Coelli（1995）对随机前沿模型的设定，将成本函数中的Uit设定为由式（5.2）所表示的线性函数形式，Uit为非负截断正态分布（Non－negative Truncation Normal Distribution），在（5.2）式中Zit表示影响非效率的解释变量，δ则为这些解释变量的系数向量。Wit定义为0均值，方差为的截断正态分布，截断点－Zitδ；即Wit≥－Zitδ；这样就可以保证与Uit为非负截断正态分布的设定一致。在Uit为正向截断正态分布的假设下，可采用一步估计的极大似然法来对随机前沿模型进行估计（Kumbhakar et al.，1991；Kumbhakar and Lovell，2000）。在确定了成本函数（5.1）与非效率模型（5.2）的参数之后，成本效率（Cost Efficiency）可表示为（Jondrow et al.，1982；Greene，1993）：

式（5.3）中，E表示条件期望，CEit为成本效率（Cost Efficiency），Cf为前沿成本，Cr为真实成本。根据文献，设确定性成本函数Cf为具有非中性技术进步的超越对数形式：

（5.4）式中，前沿成本由产出增长、要素价格以及技术进步共同决定，即Cf＝C（Y，P，t）。t表示技术进步，θt和θtt表示技术进步对所有样本个体的共同影响，体现了技术进步、技术扩散和技术外溢等对前沿成本的综合影响，θty表示非中性技术进步，反映样本个体在技术消化、技术学习能力上的差异。为了使上述成本函数具有良好的性质需要满足一些正则条件（Regularity Conditions），遵循Ryan and Wales（2000）的方法，假定函数在样本区间服从局部凹条件，并且根据齐次性、对称性和规模收益不变假设有：

在计量模型的估计过程中需要满足并使用上述限定条件，为了避免协方差矩阵的奇次性，本书使用两种要素的相对价格来代替单一要素价格。因此，最终的估计方程将以相对价格的形式来表示。