朗金与库伦土压力理论的比较

朗金和库伦两种土压力理论都是研究土压力问题的一种简化方法，它们却各有其不同的基本假定、分析方法与适用条件，只有在最简单的条件下（α=0，β=0，δ=0），用两种理论计算的结果才是相同的，一般情况下将得出不同的结果来。因此，在应用时必须注意针对实际情况合理选择，否则，将会造成不同程度的误差。本节将从分析方法、应用条件以及误差范围等方面将这两种土压力理论作一简单比较。

5.5.1 分析方法的异同

朗金与库伦土压力理论均属于极限状态土压力理论。就是说，用这两种理论计算出的土压力都是墙后土体处于极限平衡状态下的主动土压力Ea与被动土压力Ep，这是它们的相同点。但两者在分析方法上存在着较大的差别，主要表现在研究的出发点和途径的不同。朗金理论是从研究土中一点的极限平衡应力状态出发，首先求出的是作用在土中竖直面上的土压力强度σa或σp及其分布形式，然后再计算出作用在墙背上的总土压力Ea或Ep，因而朗金理论属于极限应力法。库伦理论则是根据墙背和滑裂面之间的土楔整体处于极限平衡状态，用静力平衡条件，先求出作用在墙背上的总土压力Ea或Ep，需要时再算出土压力强度σa或σp及其分布形式，因而库伦理论属于滑动楔体法。

在上述两种研究途径中，朗金理论在理论上比较严密，但只能得到如本章所介绍的理想简单边界条件下的解答，在应用上受到限制。库伦理论显然是一种简化理论，但由于其能适用于较为复杂的各种实际边界条件，且在一定范围内能得出比较满意的结果，因而应用更广。

5.5.2 适用范围

朗金理论概念明确，计算公式简单，便于记忆，并对墙后填土为黏性土或无黏性土均可适用，故在工程中得到广泛应用。但由于朗金理论假定墙背垂直、光滑，填土面水平（为了符合弹性半空间体的应力条件），使计算条件适用范围受到限制。

库伦理论适用范围较广，它考虑了墙背与填土之间的摩擦力，并可用于墙背倾斜、填土面倾斜的情况。但由于库伦理论假定填土为理想散粒体（c=0），因此不能用库伦理论的原公式直接计算黏性土的土压力。库伦理论假定墙后填土破坏时，破裂面为一通过墙踵的平面，而实际上却为一曲面。研究证明，只有当墙背倾角α不大，墙背与填土间的摩擦角δ较小时，主动土压力的破裂面才接近于平面。

5.5.3 计算误差

如前所述，朗金理论和库伦理论都是建立在某些人为假定的基础上，因此，计算结果都有一定的误差。朗金理论忽略了墙背与填土之间的摩擦力的影响，使计算结果与实际有出入，所得主动土压力偏大而被动土压力偏小，特别当δ和φ都比较大时，朗金理论计算所得的被动土压力系数Kp较之严格的理论可以小2～3倍以上。

库伦理论考虑了墙背与填土之间的摩擦作用，边界条件是正确的，但却把土体中的滑动面假定为平面，与实际情况不符。因此，计算结果与实际有一定出入，通常情况下，这种偏差在计算主动土压力时为2%～10%，可以满足工程精度要求，但在计算被动土压力时，由于破裂面更接近于对数螺线，因此，计算结果误差较大，有时可达2～3倍，甚至更大。

综上所述，对于计算主动土压力，各种理论的差别都不大。朗金理论公式简单，且能建立起土体处于极限平衡状态时理论破裂面形状和概念。这一概念对于分析许多土体破坏问题，如板桩墙的受力状态、地基的滑动区等都很有用，所以得到工程人员的喜爱，不过在具体实用中，要注意边界条件是否符合朗金理论的规定，以免得到错误的结果。库伦理论适用范围较广，又因考虑了墙背与填土之间的摩擦，主动土压力值比较接近于实际，并略为偏低，因此，用来设计无黏性土重力式挡土墙一般是经济合理的。至于被动土压力的计算，当δ和φ较小时，这两种古典土压力理论尚可应用；而当δ和φ较大时，误差都很大，均不宜采用。