约束系统与车体的耦合判据

约束系统在概念设计阶段的任务是：

（1）提供足够的刚度，以便充分利用车体重叠吸能效应，同时使乘员停止在前方内饰之前，避免乘员与内饰之间发生“触底”性的硬性磕碰。

（2）保证足够的约束系统柔度，将乘员充分释放到内饰空间Dov所允许的最远范围之处（见图4.3）；增加综合制动距离（Dov+Dv），降低乘员与约束系统硬性冲击而引起的约束伤害。

为了达到这一最佳效果，必须把乘员动能在正确的时间、按照正确的比例分配到约束系统和车体中去，这个过程就是约束系统与车体的耦合设计。

文献［1］、［2］、［3］对车体叠压吸能现象进行了定量分析，提出了利用乘员加速度对车体位移进行积分的重叠压吸收能量计算方法，并且提出了重叠吸能效率（Ridedown Efficient）的概念［1］，［10］和重叠吸能效应发生的条件［4］。

图4.3　乘员在车室内的移动

以下以乘员胸部分析为例，分析叠压吸收能量的计算方法，其他部位可依此方法进行类比分析。

设车体碰撞的绝对加速度为av，乘员的绝对加速度为ao。进行能量关联分析，将二者重叠在一起，取一时间历程的实例（见图4.3）。在时间域里对av和ao做二次积分，就能得到车体的绝对位移曲线xv和乘员的绝对位移曲线xo。将车体位移与乘员相减，就可得到乘员与车体之间的相对位移xov，见图4.4。

图4.4　乘员与车体之间的相对位移

在曲线ao−t和曲线xov−t中消去时间变量，就能得到在相对位移域里的ao−xov曲线。同理，也可以得到乘员加速度在车体位移域里的曲线ao−xv，如图4.5所示。

曲线ao−xov和曲线ao−xv下面的面积分别与式（4.5）右侧的第一项和第二项相对应，分别等于约束系统吸能和重叠吸能的能量密度。可以看到，在式（4.5）里，重叠吸能的积分应当停在Dv处，这一点的时刻与位移xov达到其最大值Dov的时刻相对应，其积分结果与曲线ao−xv下的面积并不完全相等。为便于理解，我们用ao−xv下的面积近似代替式（4.5）右边的第二项。

对曲线ao−xov和曲线ao−xv积分，就可以得到约束系统的能量密度和重叠吸能的能量密度Erd，见图4.6。这两部分的能量和应当等于乘员胸部的初始碰撞动能。

图4.5　乘员加速度在车体位移域与相对位移域里的曲线

图4.6　重叠吸能密度与约束系统吸能密度

参考文献［11］认为，重叠效率大小并不与保护效果成正比。这一点是可以想象得到的，如果为图4.2（b）中的极端情况，肯定要增加乘员伤害。但是，流入车身变形里的重叠吸能所占的比例到底达到多少才为最佳呢？我们从乘员胸部的等效方波ESW［10］入手进行分析。

设乘员胸部质量为m，初始碰撞速度为v0，相对于地面的最大乘员位移为Do。胸部加速度等效方波幅值高度为ESWo，在恒定的加速度ESWo作用下，在前端结构压溃量C的长度内完成，其能量吸收等于整车的初始动能。

如果ESWo的单位为g，v0的单位为km/h，Do的单位为mm，则：

重叠吸能表达式为：

用ESWo取代式（4.11）中的，乘员胸部的重叠吸能就可以用等效方波高度ESWo和前端结构的压缩量C来近似表示：

如果ESWo的单位为g，C的单位为m，则重叠吸能密度单位为J/kg。

ESWo是与乘员的碰撞载荷直接相关的量，二者成正比关系，在结构设计里要尽力获得尽可能低的ESWo水平。式（4.12）表明，对于一定的前端压溃量C，为了将乘员的伤害值控制在某一个限值以下，那么重叠吸能就一定不能高于某一个值。我们将这个重叠吸能的上限称作重叠吸能的临界值。

为估算重叠吸能的临界值，观察美国NHTSA的NCAP试验数据库［12］。NCAP试验类型为56km/h正面刚性壁碰撞，其他速度与其他障碍墙类别的分析过程可依次类推。为观察重叠吸能水平，首先统计平均的ESWo和C水平。由于NHTSA在2011年以后对五星评级采用了更加严格的评价标准，因此将数据分为2011年前和2011年后共三组（见附录Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ），选取的车型限于承载式车身结构的轿车和厢式车。

对附录Ⅰ中数据的ao−t曲线进行二次积分，得到如图4.4所示的乘员位移曲线，测取车体位移xo的最大值作为Do，代入公式（4.10）。乘员的初始速度v0与车体碰撞速度等同，此处取56km/h（15.6m/s）。根据附录Ⅰ数据计算的ESW，结果见图4.7，在13g和14g之间波动，平均值取13.5g。

图4.7　由附录Ⅰ试验数据计算出的乘员胸部ESWo分布

图4.8是根据附录Ⅰ和Ⅱ试验数据测得的前端结构碰撞压溃量C，大部分分布在0.3～0.6m，平均值为0.48m。在公式（4.12）中，用平均压溃量0.48m取代C，可计算出与等效方波13.5g相对应的重叠吸能Erd：

图4.8　由附录Ⅰ、Ⅱ试验数据测得前端压溃量

式（4.13）表明：如果压溃空间只有0.48m，为了将胸部平均加速度控制在13.5g以下，那么重叠吸能就不能超过64J/kg。在这里，64J/kg应当就是这种工况下的重叠吸能临界值。事实是否如此呢，我们根据NCAP数据进行统计观察。

乘员的初始动能密度由下式计算：

在碰撞开始之前，乘员与车体之间没有相对运动，因此乘员的初始速度与碰撞速度相同，为56.3km/h（15.6m/s）。由式（4.14）可得，乘员的初始动能密度为121.7 J/kg。由此可计算出重叠吸能率：

从图4.9中可以看到，NCAP试验里高安全等级（四星与五星）的车体一般比低等级车体具有更高的重叠吸收能量。四星与五星车体的重叠吸收能量多分布在60～70J/kg，同时，三星车体则会落在这个区域之外。上述观察与式（4.5）的结论是一致的，即保证重叠吸能有助于提高约束系统效率。但是，如果进一步增加车体叠压，吸收能量还会有更好的效果吗？由式（4.12）可知，重叠吸收能量与两个参量有关，车体静态压缩量Dv和乘员胸部的ESWo的增加都会引起重叠吸收能量的增加。车体静态压缩量是受到车体总布置限制的，中小级乘用车的静态压缩量一般不会超过0.6m（见图4.8），尤其是紧凑型轿车和微型轿车，可利用的压缩空间更小，因此通过增加静态压缩量的方法提高重叠吸收能量是不现实的。另一方面，如果提高ESWo数值，可以提高Erd，但是将进一步增加乘员胸部的负担。根据附录Ⅱ、Ⅲ试验数据整理的统计结果，乘员胸部加速度峰值大约是胸部ESWo值的3.2倍左右，见图4.10。在上述胸部ESWo值为13.5g的条件下，乘员的胸部加速度峰值将达到43g，已经是工程目标的极限，因此ESWo不宜再提高。总之，在上述条件下，可以认为64J/kg是叠压吸能的最大值，如果超过这一数值，乘员的胸部伤害指数反而会增加，从而让车体重叠吸能效应失去意义。

图4.9　各安全等级车辆的重叠吸能量分布

图4.10　乘员胸部加速度峰值与ESWo比值的分布

理论上来看，64J/kg应当是附录Ⅰ试验条件的重叠吸收能量上限，这个值相当于53%的重叠吸能比。在一定的前端结构变形空间限制之下，更高的重叠吸能比可能反而会增加乘员的伤害。对于其他车辆类别，如SUV或者微型轿车，或者乘员伤害指标有其他要求，则叠压吸收能量的最大值可由式（4.12）计算。

为了对上述推断进行验证，提取附录Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ所有试验中重叠吸收能量与乘员碰撞载荷之间的关系。采用司机侧假人胸部加速度峰值作为乘员碰撞载荷指标。乘员胸部加速度与重叠吸收能量之间的关系见图4.11。可以观察到，在吸能比低至40J/kg时，乘员胸部加速度达到最高值，约55g。随后，乘员加速度随着重叠吸收能量的增加而下降，直至达到约65J/kg为止。这个拐点是与式（4.13）计算结果相一致的。过了这一点以后，乘员加速度呈现出回弹上升的趋势，而不是继续下降。64J/kg处的垂直线将重叠吸能作用效果划分为垂线左面的“重叠吸能正作用区”和右面的“重叠吸能负作用区”。在重叠吸能正作用区，重叠吸能的增加会使流入约束系统的能量减少，从而降低乘员伤害；在重叠吸能负作用区，重叠吸能继续增加，虽然流入约束系统的能量份额继续减少，但是由于约束系统的刚度随之增加，因此会导致乘员伤害值的增加。

图4.11　乘员胸部加速度与叠加吸能量之间的关系