月球与潮汐

万有引力：月球与潮汐^[1]

“人生，总有涨潮时……”

——莎士比亚，《凯撒大帝》

要是我每被问一次关于潮汐的问题便得到一枚五角硬币……那我就会有很多很多的五角硬币了。

关于潮汐有很多误解。任何曾在海滩上呆过一天的人都知道潮汐，高潮与低潮之间的差异是巨大的。但是潮汐细细想来有点不可理解。例如，一天中大致有两次高潮和两次低潮。关于这一点我始终有一些疑问。大多数人都听说过是月球引力引起了潮汐，那么为什么每天会有两次高潮呢？难道不应该是月上中天时引起一次高潮，而当它转到地球另一侧时则有一次低潮吗？

当我为写一个关于潮汐的网页，以及为写本章而对潮汐问题再加以研究时，我都没能找到一个言之成理的一致答案。不同的网页和图书给出了不同的解释。有些开始还讲得挺有道理，但随后就会讲出一些明显错误的东西。还有一些解释从一开始就错了，而且越说越错。大多数的解释很接近，表明这些解释依赖于几个不同的因素。更糟糕的是，我在写好了本章的一个草稿并把它放进这本书后，却意识到我所说的本质上是错的！现在，你将读到的都是正确的。更有趣的是，甚至正确了解潮汐的人们也很少更多地讨论这个问题。从月球的自转与公转之间的联系，到木卫一上的火山，潮汐都有着十分深远的重要意义。潮汐力甚至可能搞得整个星系凌乱不堪，被更大的星系撕成碎片。

当天文学家谈到潮汐时，所指的通常并不真的是水的运动。我们用潮汐一词作为引潮力的缩略语。这是一种很像地心引力的力，事实上，它与地心引力有关。当我们第一次试着站起来和走路时都意识到了地心引力。随着年纪增长，我们对它的认识也日渐增长。对我来说，它意味着每天从床上爬起来要更为艰难，而东西掉下来则更容易。有时我很怀疑，是否地球施加于我的吸引力日益增大。

当然不是那么回事儿。地心引力并不会随时间而变化。施加于一个物体的引力仅依赖于两件事：施加引力的物体的质量以及距离远近。

有质量的物体就有引力。你有，我有，行星有，一根羽毛也有。我可以对地球引力还以小小的颜色，虽然知道我还是会被拉回到地球上。我的引力当然非常小，但的确存在。物体质量越大，它的吸引力也就越大。地球质量比我大得多（大致是78 000 000 000 000 000 000 000倍，但谁会去算它呢？），因此它施加在我身上的引力比我对它的引力要大得多。^[2]

要是我去到离地球更远的地方，这个力就会减弱。事实上，引力随我与地球距离的平方而下降。也就是说，如果这个距离增加到2倍，则引力下降到；如果将距离增至3倍，则下降到，如此类推。

不过，这并不意味着如果我爬上有我身高2倍高的梯子时我受到的地心引力就只有原来的四分之一了！我们测量的不是与地球表面的距离，而是与地心的距离。数百年前，17世纪的哲学家、科学家牛顿爵士（Sir Isaac Newton）以数学方法表明，就距离来说，你可以想象把地球所有的质量浓缩至其中心的一个微小的点，因而我们测量距离也以此为起始点。

地球半径大约为6400千米（4000英里），因此对我来说如果要让距离增加到2倍，我就得预订一艘火箭：我得飞离地面6400千米远，这大概是到月球的距离的六分之一。只有在那儿，我所受到的地心引力才会是现在所受到的地心引力的四分之一。这似乎是减肥的一个相当戏剧性的方式。

因为月球比地球小，质量也较小，如果站在月球表面，你受到的引力会是地心引力的六分之一。这仍然是一个巨大的引力。当然了，月球离我们非常远，因此它对地球的引力作用要小得多。它的绕地轨道与地球的平均距离约为384 000千米（240 000英里）。由这个距离可知，它的引力会下降到大约，因此我们无法感受到。

但它的确存在。万有引力从不会完全消失。尽管在地球上，来自月球的引力非常微弱，它仍然会伸出看不见的手，抓住我们的行星，施以引力。

万有引力随距离的增加而减弱，这给地球带来一个有趣的现象。地球离月球最近的部分受到的引力，比地球离月球最远处所受到的引力强。距离之差——地球的直径——意味着引力之差。地球近月球的一面比远的一面所受到的引力强6%左右。这一引力之差会将地球稍稍拉长。由于地球一侧与另一侧所受到的引力有差异，我们称其为较差引力。

万有引力总是在起作用，因此月球的引力总是会将物体拉向月球。因此你或许会想，既然地球近月球的一面会受到比远的一面更强的引力，水就会在那里积聚，从而引起一次高潮。在地球远月球的一面应该有一次低潮——也许是平坦的一次潮水，因为即使受到的引力比较微弱一些，它也仍然朝向月球。

但是我们知道这是不对的。一天有两次高潮和两次低潮。这意味着任一时间在地球背对着月球的一面也必定会有一次高潮。怎会如此呢？

很显然，较差引力并不足以解释潮汐。要获得完整的图景，我们不得不再来看看月球。

允许我跑题一下。

几年前，我的两个好友本（Ben）和尼基（Nicky）结婚了。他们请我当时3岁的女儿佐伊（Zoe）做花童。婚礼很愉快，在婚宴上我们都跳起舞来。佐伊想要和我跳舞，自豪的父亲如何能拒绝呢？

因此我拉着她的手，转着圈地舞动起来。我不得不向后倾斜一点以确保我们不会跌倒，当我拉着她转动时，我不由得注意到她在地板上转的圈很大，而我的则很小。由于我的个头大约是她的5倍，所以她划出的圈是我的5倍。

那么这与潮汐有什么关系呢？这两者在每一点上都丝丝入扣。我们的小小的舞蹈正是地月探戈的缩影。它们并不互相手挽手，而是以万有引力相绕。正像佐伊和我，它们两个都在转圈。

由于月球质量是地球质量的1/80，因此月球对地球的引力作用的效果是地球对月球引力的效果的1/80。就像我女儿跳舞时在地板上比我绕的圈子更大，月球绕地球转出一个大圈，但同时地球也绕了一个小圈。

这意味着月球和地球其实是绕两者之间的一个点转动，似乎这个地月系统中的全部质量都集中在那里。这个点被称为质量的中心，即质心。由于地球质量大约是月球的80倍，整个系统的质心大约在从地球中心到月球中心距离的1/80处。这个点大约位于距地心4800千米（3000英里）处，或地球表面以下1600千米（1000英里）处。要是能从外太空观察地球，你就会发现，地球以地表以下1600千米的点为圆心做小圆转动，每月一周。就其实在的物理意义来说，地球的质心（基本上就是地球的中心本身）绕地月系统的质心做小圆周运动，每月一周。

此中意味颇为有趣。要了解这一点，可以考虑一下空间站上的宇航员。他们自由飘浮，好像没有地心引力似的。事实上，他们所受到的地心引力几乎与我们在地球表面所感受到的一样强；毕竟，他们的高度只是几百千米而已，相对于地球半径6400千米来说并不算大。宇航员飘浮的原因是这样的：宇航员们处于自由下落状态；地球对他们有一个向下的引力，因此他们会向下落。但他们有一个很大的侧向速度，这使他们不会落到地面。他们在飞行轨道上沿着具有与地球相同曲率的曲线运行，因此不断下落，但决不会与地面越来越接近。

宇航员站在空间站里的秤上测体重，测到的体重为0，这是因为他正在绕地心下落。地心引力对他有影响，但他感觉不到它。对于绕轨道运行的物体来说都是如此。

但是记住，地心也在围绕地月系统的质心转动。因此，即使地心受到来自月球引力的影响，站在那里的人实际上并不会感觉到这个力的作用。他们会处于自由下落状态！

但是在地面上站在月球下面的人会感觉到月球的引力。站在地球另一侧的人也会感觉到，但较为微弱。不过，由于地心处所感觉到的来自月球的万有引力为0，我们可以测量相对于地心的月球引力。处于地球最靠近月球一侧的人，会感觉到一个朝向月球的力。位于地心的人则感觉不到力（记住，他们处于自由下落状态）。处于地球远离月球一侧的人比处于地心的人感觉到的朝向月球的力要小。但比0更小的力是什么呢？负力；换言之，这个力是朝向另一个方向的力，即离开月球的力。

图2-6　月球对地球的万有引力总是“指向”月球。这个力随距离的增加而减弱，因此地球上近月一侧被拉向月球的力比远月一侧更强。当计算月球相对于地月质心的万有引力时，地球上远月一侧实际感受到的力指向远离月球的方向，而在近月一侧，这个力仍会朝向月球。这导致了地球的拉伸，而这正是为什么我们一天会看到两次高潮。

万有引力表现为这种方式——使另一个物体感受到远离这个物体的力，似乎很荒谬，但在这个例子中，是因为我们所测量的是相对于地心的力。这样一来，如果你在地球上远月一侧，那你得到的其实是一个离开月球的力。

这就是为什么我们会看到两次高潮。在地球近月一侧有一个朝向月球的净力，在远月一侧有一个背离月球的净力。水在这些力的影响下，在地球两侧聚积形成高潮。在两次高潮之间是低潮，当然也会有两次。当地球上的某地转动到高潮隆起部分时，水就会涨上来。几小时后，地球转动了四分之一，该地现在就到了低潮点，水就会退下去。再转四分之一，你又会看到一次高潮。继续不停地转，高潮和低潮就会每过6小时左右交替出现。

但高潮和低潮并不是每过6小时精确地交替出现。如果我们能让月球停住一会，你就会在一天中确实看到两次高潮（或两次低潮），间隔12小时。但正如我们在上一章看到的，由于地球自转时月球也在绕地球转动，因此月球升起的时间大约每天延迟1小时。月球一天中也在运动，因此我们非得每天多转过一点点才能跟上它。这样一来，连续两次月出的间隔实际上大约是25小时，而不是24小时。这意味着两次高潮的间隔也会多一点点；也就是25小时的一半，即12.5小时。高潮和低潮的时间每天会有大约半小时的变化。

说句题外话：大多数人认为只有水对引潮力做出回应。其实不是；地面也会。固体的地球实际上并不全都那么坚固。它会弯曲和伸缩（去问问任何一个曾经历过地震的人）。月球引力实际上会使地球移动，使地面每天上下移动大约30厘米（12英寸）。由于这个作用十分缓慢，因此你感觉不到，但它的确发生了。甚至还有大气潮。气流比水流更容易流动，从而导致了更为明显的移动。因此，如果下一次有人问你是否地球在移动，那就回答说是，大约三分之一米。

顺便提一句，这解决了有关潮汐的一个普遍误解。一些人认为潮汐对人类有着直接的影响。我听到的一个普遍观点是，人体大部分都是水，而水会对引潮力做出反应。但我们会发现这个想法有点愚蠢。首先，空气和固体地面也会对潮汐做出反应。但更重要的是，人体太小而不会受到潮汐显著的影响。地球有潮汐，是因为它很大，横跨数千千米。因此，这给了来自月球的万有引力以变弱的余地。就连一个身高2米（6英尺6英寸）的人，其头与脚所感受到的万有引力之差也仅为约0.000 004%。穿越地球的引潮力比它强100万倍多，因此无需多言，横穿一个人的引潮力实在太小而无法测出。实际上，它完全被处于站位的人体的自然压缩所淹没；你因重力而收缩要比被潮汐所伸展的多。就连很大的湖泊也很难感觉到潮汐。例如，五大湖^[3]因潮汐而产生的水位变化只有4—5厘米。小湖泊的变化甚至更小。

令人惊讶的是，这个问题像上述所有说法一样复杂，到此为止我们仍未搞定。将潮汐归结于月球，这还仅仅是问题的一半。实际上，它们是问题的三分之二。余下的三分之一来自太阳。

太阳的质量比月亮大很多，因此它的引力也强得多。不过，太阳离得也更远得多。地球绕太阳运行的方式与月球绕地球运行的方式一样，因此同样的观点也适用。地球受到朝向太阳的万有引力以及与之相反的离心力。如果你计算一下就会发现，因太阳而引起的潮汐大致是因月球而引起的潮汐的一半。在潮汐游戏中，质量很重要，但距离更重要。相比于质量大很多但距离也远很多的太阳，邻近地球、质量较小的月球对地球产生了更大的引潮力。因此，在施加于地球的全部引潮力中，三分之二来自月球，三分之一来自太阳。

地球处于太阳与月球之间持续而复杂的拉锯战中。这两个天体的引力有时会排列成一条直线。正像我们在上一章“月相”中所看到的，新月时，天空中的月球在太阳附近，而满月时，它则与太阳相对。在这两种情况下，来自月球的引潮力和来自太阳的引潮力排列成一线（因为，高潮同时发生在地球两侧，因此实际上你在地球的哪一侧并不要紧），这时形成的高潮更大。它还意味着低潮也排列成一条线，这样形成的低潮更小。这些潮汐被称为大潮。

当太阳与月球在天上相距90°时，它们的力会相互抵偿一些，我们得到的潮汐没有那么低或高（就像是一次较低的高潮和一次较高的低潮）。这些被称作小潮。

更糟糕的是，月球绕地球按椭圆轨道运行，这样有时会离我们更近，而力会更强。地球也绕太阳按椭圆轨道运行，因此，当地球离太阳最近时（每年1月4日左右）会发生更大的潮汐。如果这两个事件——月球位于近地点，与地球位于近日点——正好同时发生，我们就会看到有可能是最大的潮汐。不过，它实际上也并没有大到什么程度，只是多出几个百分点而已。但是正像你可以看到的，潮汐很复杂，而引潮力也决不是不变的。

但是没有理由就此打住。还有另外一个现象，它很微妙，且含意相当深远。

正如我已提及的，当月球绕地球转动时，地球绕自己的轴自转。水对引潮力迅速做出反应，并且“积聚”在月球之下的地球一侧和地球背对着月球的一侧。不过，地球在旋转，而它的旋转（一天一圈）比月球绕地球运动（一个月一周）更快。水要积聚在月球下面，但水与自转的地球之间有一个摩擦力，它裹挟着潮水涌到比月球稍靠前一点的位置。所谓的潮汐隆起并非直指月球的方向，而是稍靠前一点。

因此想象一下：离月球最近的潮汐隆起事实上比地月连线稍稍朝前。此潮汐隆起有一定质量，但不是很大。有质量就有引力，潮汐隆起对月球有引力作用，拖曳着在绕地轨道中运行的月球稍稍向前。它像一个小型火箭，推着月球向前一点。当推动一个沿轨道运行的天体时，它就会进入一个更高的轨道，就是说，一个具有更大半径的轨道。这样，当地球上的潮汐隆起拖着月球向前跑，月球就离地球越来越远。这个现象已被非常精确地测定。月球此时事实上比它一年前与地球的距离远了约4厘米（1.5英寸）。下一年它将会再远4厘米，如此类推。

当然，月球对潮汐隆起也有一个吸引力。如果潮汐隆起超前于月球，那么月球就落在潮汐隆起之后（相对于地球的转动）。这意味着月球向后拉扯着潮汐隆起，使它慢下来。由于潮汐隆起与地球其余部分之间的摩擦力，潮汐隆起的变慢实际上让地球的自转也慢了下来！这使得白天变得更长。这个效应也很小，却是可测的。

除了月相变化，月球最明显的特征是它总是向我们展露相同的一面（见“日常用语中的蹩脚天文学”一章）。这是因为月球自转一周的时间，与它绕地球旋转一周的时间是相同的。这一同步性看起来好像是一个不可思议的巧合，但其实不是。是潮汐促使了这一境况的形成。

图2-7　地球自转（一天一周）比月球绕地球运行（一个月一周）得快。月潮引起的潮汐隆起因地球自转而在月球的前头扫过。这反过来也拖着月球，让它在轨道上跑得更快，并每年远离地球约4厘米。这一潮汐隆起同时也会使地球自转慢下来。

每当月球引力在地球上引起一次潮汐，地球对月球也还以颜色。但月球上的潮汐是地球潮汐强度的80倍，因为地球质量是月球质量的80倍。地球上所有的潮汐现象也发生在月球上，但更快也更强。^[4]

地球引起月球上的一次大潮汐，使其向外伸展。月球上产生两个高潮汐隆起，就在月球的固体岩石中。当月球形成时，它距离地球较近，自转速度也快得多。地球在月球上引起的潮汐隆起开始使月球自转慢下来，正像地球高潮汐隆起对地球的作用一样。在月球运行到离地球更远的地方的同时，它的自转变慢，直到自转周期与公转周期相同（换言之，它的一天等于一个月）。此时，月球的潮汐隆起与地球成一条直线，月球的自转于是固定不变；它不再变慢。

这就是为什么月球总是以一面示人。是自转和引潮力，促使这一切发生的。这不是什么巧合，这是科学！

还要记住的是，地球自转正在变慢。正像月球好多好多年前一样，当地球自转最终足够慢时，地球上的潮汐隆起将正好在地球中心和月球中心之间的连线上。这时，月球将不再被潮汐隆起往后拖，而地球自转将会停止变慢。地球上的一天将会变得有一个月那么长（到那时，月球的退行将意味着月也变得更长，大约40天）。在那个遥远的未来，如果站在月球上看地球，你看到的就总是地球的同一面，正像我们从地球看到月球的一面一样。

这种由潮汐引起的变化被称为潮汐演化，对地球和月球产生了深刻的影响。在地月形成的初期，地球与月球彼此离得更近，并且都转得更快。但数十亿年后，情况发生了剧烈的变化。

一旦地球与月球转动同步，地月系统就不再有因相互潮汐作用而引起的演化。不过，仍然会有因太阳引起的潮汐，它们也会影响这个系统。但到那时，太阳将处于变成红巨星的过程中，炙烤着地球和月球。到时，我们得操心一个比潮汐更大的问题。

当然，地球不是唯一一个有卫星的行星。比如说，木星有几十颗卫星。木星在其卫星上引起的潮汐非常恐怖；木星的质量是地球质量的300倍以上。小小的木卫一——木星的一个卫星，绕木星转动的轨道距离与月球绕地球运行的轨道距离一样，因此它所受到的潮汐强度是月亮所受到的300倍。木卫一也因木星的潮汐作用而形成了同步性，因此它自转一周的时间与公转一周的时间相同。要是能站在木星上，你就能看到木卫一总是以其中一面示人。

但木星有许多卫星，其中一些很大。比如说，木卫三比水星还要大！这些卫星也都会因引潮力相互影响。当一个卫星从另一个卫星身边路过，较差引力就会挤压和拉伸卫星，使它们弯曲。

你是否曾拿着一个金属衣架并且反复迅速地将它折来折去呢？这时金属会升温，可能足以使你感到灼热。当卫星弯曲时也是如此。压力的变化使它们内部变热，使得木卫一热到足以令其内部熔化。像地球一样，木卫一的内部熔化会形成巨大的火山由其表面喷发出来。这一现象最早被1979年经过这颗已毁坏的卫星的旅行者1号探测器发现。从那时起就有更多的火山被发现，看来这颗可怜的卫星经常发生火山喷发。

潮汐摩擦还会使其他卫星变暖。木卫二上有迹象表明，在其冰冻的表面下埋有液态水的海洋。这些水会被路过卫星的引潮力加热。

如果我们把眼光放得更远，就会看到更多潮汐。有时在一个双星系统中，恒星会相互绕转。如果两颗星相互离得很近，引潮力会把它们双双拉伸成鸡蛋形状。如果它们更接近，恒星之间就可以交换物质，相互传输气流。这改变了恒星的演化，影响了它们成长的道路。有时，如果双星系统中其中一颗是密度很大、很致密的白矮星，来自正常恒星的气体就会积聚在白矮星表面。当气体累积到足够多，就会像核弹一样在宇宙中突然爆发。爆发会将星体撕成碎片，形成一颗巨大的超新星，它在一秒内释放的能量与太阳在其一生中所释放的一样多。

我们可以再进一步，在一个非常之大的空间尺度下来讨论。整个星系也会受到引潮力的影响。星系（数十亿颗的星星因各自的万有引力聚到一起）有时会相互靠近。某一路过的星系的较差引力不仅能拉伸和扭曲另一个星系，甚至还会将其撕碎，使其分崩离析。有时，如同一个双星系统，较大质量的星系实际上会从质量较小的星系带走物质——恒星、气体、尘埃，这被称为星系吞食。这几乎不是一个罕见的事件。有证据表明我们自己的银河系过去曾发生过；事实上，我们现在正与一个叫作人马矮星系的小星系相互碰撞。它正在从银心附近穿过银河系，并遗落了一些星星到我们这个体积更大、质量也更大的星系中。

因此，下次到海滩时，花一点时间想想你正看到的景象吧。引潮力会裹挟着水在海岸线涨落，还会将我们一天的时间延长，将月球推得更远，生成火山，吃掉恒星，并狠狠地将整个星系撕得粉碎。当然，潮汐还会让我们更容易地在海岸线找到好看的贝壳。作为一个整体的宇宙有时想来会很可怕，但一想到光着脚丫子在潮湿的沙滩上散步就倍感惬意。

【注释】

[1]原文标题是The gravity of the situation，也可译作“形势的严重性”，作者在这里大概有语带双关之意。——译者

[2]作者这里的表述存在错误。事实上，按照牛顿的万有引力定律，两个物体之间的引力是作用力和反作用力的关系，它们大小相等方向相反，但作用在不同的物体上。因此，从大小来说，你对地球的引力，就等于地球对你的引力。——译者

[3]五大湖，在北美中部美国和加拿大之间的五个淡水湖，包括苏必略、休伦、伊利、安大略和密歇根湖。——译者

[4]这里所指的月球与地球之间的引力，并不是两者的作用力与反作用力，所以两者并不相等。这个力是引潮力，即月球对地球局部（水面）的引力，或地球对月球局部（岩石）的引力，这两个力与引力源的质量有关，因此两者相差80倍。——译者